1、江苏省宝应中学2022级第一学期高二年级阶段考试 (数学)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知命题：有的三角形是等边三角形，则下列选项正确的为( )A：有的三角形不是等边三角形 B ：有的三角形是不等边三角形C：所有的三角形都是等边三角形 D：所有的三角形都不是等边三角形2.设是实数，“”是“”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3. 已知，若的值最小，则为（ ）ABCD4. 已知是抛物线的焦点，是该抛物线上两点，则的中点到准线的距离为()A. B2 C3 D45等比数列的前项
2、和为，若，则等于（ ）A-3B5C-31D336已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线交椭圆于两点，若的周长为4，则椭圆的方程为()A. B. C. D. 7若数列的通项公式是，则()A3027 B3027 C3030 D30308. 已知等差数列中，首项为（），公差为，前项和为，且满足，则实数的取值范围是（ ）A BC D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9. 下列命题中，真命题的是()A.的充要条件是B.是的充分条件C.命题“”的否定是“”D.命题“”的否定是“”10.
3、设，以下四个命题中正确的是（ ）A若为定值，则有最大值B若，则有最大值4C若，则有最小值4D若恒成立，则的取值范围为11已知抛物线的准线过双曲线的左焦点，且与双曲线交于两点，为坐标原点，的面积为，则下列结论正确的有()A双曲线的方程为B双曲线的两条渐近线的夹角为60C点到双曲线的渐近线的距离为D双曲线的离心率为212已知数列均为递增数列，的前项和为，的前项和为，且满足，则下列说法正确的有（）A01B12C D三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. “”是“”的充分条件，则实数的取值范围为_.14. 经过点且与双曲线有公共渐近线的双曲线方程为_15. 若正实数，满足，则的最小值为
4、 . 16. 已知数列满足：，.若，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是_.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本题10分） 已知命题：“”；命题 :“关于的方程有实数根”.如果中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围18. （本题12分）设命题：实数满足，命题：（1）若，且都为真命题，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围19. （本题12分）已知正实数，满足等式.（1）求的最大值；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.20. （本题12分）已知数列是等比数列，首项，公比，其前项和为，且成等差数列(1)求数列的通项公式
5、；(2)若数列满足， 为数列的前项和为，若恒成立，求实数的最大值21. （本题12分）已知二次曲线的方程为其中。(1)分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；(2)若抛物线与共焦点,求抛物线上的动点到点的最小值.22. （本题12分）已知椭圆的左，右焦点分别为，该椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.（I）求椭圆的方程；（）如图，若斜率为的直线与轴，椭圆顺次交于点在椭圆左顶点的左侧）且，求证：直线过定点.江苏省宝应中学2022级第一学期高二年级阶段考试(数学参考答案)一：选择题：18：D A B C D A C D9.BCD 10.CD 11.ABD 12.ABC12.
6、【解答】解：数列an为递增数列；a1a2a3；an+an+12n，a1+a2=2a2+a3=4；a1+a22a1a2+a32a2=4-4a10a11；故A正确S2n（a1+a2）+（a3+a4）+（a2n1+a2n）2+6+10+2（2n1）2n2；数列bn为递增数列；b1b2b3；bnbn+12nb1b2=2b2b3=4；b2b1b3b2；1b12，故B正确T2nb1+b2+b2n（b1+b3+b5+b2n1）+（b2+b4+b2n）=b1(1-2n)2+b2(1-2n)2=(b1+b2)(2n-1) 2b1b2(2n-1)=22(2n-1)；对于任意的nN*，S2nT2n；故C正确，D错误
7、故选：ABC二：填空题13. 14. 15. 5 16. 16.【详解】是首项为2，公比为2的等比数列，数列是单调递增数列，且对恒成立，.故答案为：.三：解答题：17. 【解析】x1,2,x2-a0； 4分关于x的方程x2-x+a=0有实数根1-4a0a14；7分如果p正确，且q不正确，有a1，且a14，所以141，a无解 9分所以实数a的取值范围为(14,1 10分18. 【解析】（1）若a1，p：实数x满足x22x30，解得1x3q：2x4p，q都为真命题，-1x32x4，解得：2x3x的取值范围为2，3） 6分（2）由p：实数x满足x22ax3a20（a0），化为：ax3a若q是p的充分
8、不必要条件，则-a243a，a0，解得：a43实数a的取值范围是43，+） 12分19. 【解析】(1)因为，由基本不等式，得.又因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，此时的最大值为10. 5分(2)因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为. 10分不等式恒成立，只要，解得.所以的取值范围是. 12分20. 解析：(1)因为S1a1，S3a3，S2a2成等差数列，所以2(S3a3)(S1a1)(S2a2)，所以(S3S1)(S3S2)2a3a1a2，所以4a3a1，因为数列an是等比数列，所以q2.又q0，所以q 因为a11，所以数列an的通项公式an. 5分 (2)因为Tnm恒成
9、立，所以只需(Tn)minm即可6分由(1)知an，又，所以bnn2n1. 7分因为Tn120221322(n1)2n2n2n1，2Tn121222323(n1)2n1n2n，所以Tn120(21)21(32)22n(n1)2n1n2n2021222n1n2n12(12n)n2n(1n)2n1，故Tn(n1)2n1， 10分所以Tn1n2n11. 故Tn1Tn(n2n11)(n1)2n1(n1)2n0，所以Tn1Tn， 所以(Tn)minT11，故m1，即m的最大值为1. 12分（Tn单调性不证扣2分）21.【解析】（1）二次曲线表示椭圆，则 解得二次曲线表示双曲线，则，且，解得，所以当时，二次曲线表示椭圆；当时，二次曲线表示双曲线. 5分(2) 抛物线的焦点为，由（1）知，右焦点恒为，故所以抛物线方程为， 7分设抛物线L上的动点A，则 （距离公式写错的以下不得分）令，当时，取最小值为；当时，取最小值为，所以 12分（结果没有开根号的扣1分）22. 【解析】（）解：椭圆的左，右焦点分别为，椭圆的离心率为，即有，即，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆方程为，直线与圆相切，则有，即有，则椭圆C的方程为； 5分（）证明：设，由，可得直线和关于x轴对称即有， 7分即，即有，设直线，代入椭圆方程，可得，判别式，即为，代入可得，将代入，化简可得，则直线的方程为，即即有直线恒过定点 12分
