1、课时达标检测（二十四） 平面向量应用举例一、选择题1若向量(1,1)，(3，2)分别表示两个力F1，F2，则|F1F2|为()A.B2C. D.答案：C2设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且a与b不共线，ac，|a|c|，则|bc|的值一定等于()A以a，b为邻边的平行四边形的面积B以b，c为两边的三角形的面积C以a，b为两边的三角形的面积D以b，c为邻边的平行四边形的面积答案：A3两个大小相等的共点力F1，F2，当它们夹角为90时，合力大小为20 N，则当它们的夹角为120时，合力大小为()A40 N B10 NC20 N D10 N答案：B4已知ABC满足2，则ABC
2、是()A等边三角形 B锐角三角形C直角三角形 D钝角三角形答案：C5ABC中，D，E，F分别为BC，CA，AB的中点，则()A0 B0C D答案：B二、填空题6平面上有三个点A(2，y)，B，C(x，y)，若，则动点C的轨迹方程为_答案：y28x7已知A，B是圆心为C，半径为的圆上的两点，且|AB|，则_.答案：8用两条成120角的等长绳子悬挂一个灯具，已知灯具重量为10 N，则每根绳子的拉力大小为_ N.答案：10三、解答题9如图所示，若D是ABC内的一点，且AB2AC2DB2DC2，求证：ADBC.证明：设a，b，e，c，d，则aec，bed，所以a2b2(ec)2(ed)2c22ec2e
3、dd2.由已知可得a2b2c2d2，所以c22ec2edd2c2d2，所以e(cd)0.因为dc，所以e(dc)0，所以，即ADBC.10如图，用两根分别长5米和10米的绳子，将100 N的物体吊在水平屋顶AB上，平衡后，G点距屋顶距离恰好为5米，求A处所受力的大小(绳子的重量忽略不计)解：如图，由已知条件可知AG与铅直方向成45角，BG与铅直方向成60角设A处所受力为Fa，B处所受力为Fb，物体的重力为G，EGC60，EGD45，则有|Fa|cos 45|Fb|cos 60|G|100，且|Fa|sin 45|Fb|sin 60.由解得|Fa|15050，A处所受力的大小为(15050) N.11.如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，AB的中点，G为BE与DF的交点若a，b.(1)试以a，b为基底表示，；(2)求证：A，G，C三点共线解：(1)ba，ab.(2)证明：D，G，F三点共线，则，a(1)b.B，G，E三点共线，则，(1)ab，由平面向量基本定理知解得，(ab)，所以A，G，C三点共线
