1、课时达标检测(二十四) 平面向量应用举例一、选择题1若向量(1,1),(3,2)分别表示两个力F1,F2,则|F1F2|为()A.B2C. D.答案:C2设a,b,c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且a与b不共线,ac,|a|c|,则|bc|的值一定等于()A以a,b为邻边的平行四边形的面积B以b,c为两边的三角形的面积C以a,b为两边的三角形的面积D以b,c为邻边的平行四边形的面积答案:A3两个大小相等的共点力F1,F2,当它们夹角为90时,合力大小为20 N,则当它们的夹角为120时,合力大小为()A40 N B10 NC20 N D10 N答案:B4已知ABC满足2,则ABC
2、是()A等边三角形 B锐角三角形C直角三角形 D钝角三角形答案:C5ABC中,D,E,F分别为BC,CA,AB的中点,则()A0 B0C D答案:B二、填空题6平面上有三个点A(2,y),B,C(x,y),若,则动点C的轨迹方程为_答案:y28x7已知A,B是圆心为C,半径为的圆上的两点,且|AB|,则_.答案:8用两条成120角的等长绳子悬挂一个灯具,已知灯具重量为10 N,则每根绳子的拉力大小为_ N.答案:10三、解答题9如图所示,若D是ABC内的一点,且AB2AC2DB2DC2,求证:ADBC.证明:设a,b,e,c,d,则aec,bed,所以a2b2(ec)2(ed)2c22ec2e
3、dd2.由已知可得a2b2c2d2,所以c22ec2edd2c2d2,所以e(cd)0.因为dc,所以e(dc)0,所以,即ADBC.10如图,用两根分别长5米和10米的绳子,将100 N的物体吊在水平屋顶AB上,平衡后,G点距屋顶距离恰好为5米,求A处所受力的大小(绳子的重量忽略不计)解:如图,由已知条件可知AG与铅直方向成45角,BG与铅直方向成60角设A处所受力为Fa,B处所受力为Fb,物体的重力为G,EGC60,EGD45,则有|Fa|cos 45|Fb|cos 60|G|100,且|Fa|sin 45|Fb|sin 60.由解得|Fa|15050,A处所受力的大小为(15050) N.11.如图,平行四边形ABCD中,E,F分别是AD,AB的中点,G为BE与DF的交点若a,b.(1)试以a,b为基底表示,;(2)求证:A,G,C三点共线解:(1)ba,ab.(2)证明:D,G,F三点共线,则,a(1)b.B,G,E三点共线,则,(1)ab,由平面向量基本定理知解得,(ab),所以A,G,C三点共线