1、广东省汕头市东里中学20072008年第一学期期中考试高三数学（理科）第一部分 选择题（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知，则有：A. nm 1 B. mn 1 C.1 mn D.1 nm2幂函数及直线y=x,y=1,x=1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：，（如图所示），那么幂函数的图象经过的“卦限”是：A， B. ， C， D. ，3等差数列中，则此数列前20项和等于：A160 B 180 C 200 D2204下列函数中，在内递减，且关于直线对称的函数是: A. B. C. D.5“”是“”的（
2、）条件充分而不必要 必要而不充分 充分必要 既不充分也不必要6.如图，U是全集，M，N，S是U的子集，则图中阴影部分所示的集合是: A. B.C. D.7把函数的图像向左平移个单位，所得函数的图像关于轴对称，则的最小正值是： A B C D 8.定义的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的（A）、（B）所对应的运算结果可能是: （1） （2） （3） （4） （A） （B）A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9.函数的定义域是 10已知，则 。11在中，若，AB=5，BC=7，则的面积S= 。12已
3、知函数（为常数）的图像经过点，且函数是减函数，则实数的取值范围为 。13已知函数是上的偶函数，且当时，且，那么的解集是 。14曲线和直线在轴右侧的交点横坐标从小到大依次记为则等于 _ .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15（本小题满分12分）已知数列是公比为的等比数列，且成等差数列. （）求数列的通项公式；（）设数列是以2为首项，为公差的等差数列，其前项和为，求项数的值。16（本小题满分14分）已知函数（1）求函数的单调增区间；（2）若求的值；（3）设函数，求的值，使得取得最大值。O1O17（本小题满分14分）请您设计一个帐篷，它下部的形状是高为1
4、米的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3米的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？解：设（1分）则底面正六边形的边长（3分）正六边形的面积（5分）帐篷的体积（7分），令，解得：或 （9分）则，单调递增，单调递减，（11分）故有极大值为：（12分）函数在区间上有且仅有唯一的极大值，故它是最大值当时，答：当帐篷的顶点到底面中心的距离为2米时，帐篷的体积最大（14分）18（本小题满分12分）设函数（0）.（1）证明: 当0 ，且时，1;（2）点P（x0，y0）（0x01）在曲线上，求曲线在点P处的切线与x轴和y轴的正向所围成的三角形面积表达式（用x0表达）.A
5、BYXO19.(本小题满分14分)函数和的图像如图所示，设两函数的图像交于点(1)请指出示意图中曲线分别对应哪一个函数？(2),且，求的值，并说明理由;(3)结合函数图像示意图，判断20（本小题满分14分）已知函数，其中（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，求函数的单调区间（3）当时，函数的图像与直线有交点，求实数的取值范围。广东省汕头市东里中学20072008年第一学期期中考试卷高三数学答题卡(理科)注意事项： 答题卷共4页，用钢笔或黑色（蓝色）签字笔直接答在试题卷中。 答卷前将密封线内的项目填写清楚。题号一二三总分151617181920分数一、选择题答题区：用铅笔把答题卡上对应
6、题目的答案标号涂黑，不能答在试题卷上。每小题5分，共40分1 2 3 4 A B C D A B C D A B C D A B C D 5 6 7 8 A B C D A B C D A B C D A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共30分。把最简答案填在题中横线上。9_ 10._ 11. _ 12. 13._ 14. 15、（本小题满分12分）三、解答题：6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程演算步骤。16、（本小题满分14分）17、（本小题满分14分） 密 封 线 18、（本小题满分12分） 请不要在密封线内作答 密 封 线 19、（本小题满分14分）20
7、、（本小题满分14分）广东省汕头市东里中学20072008年第一学期期中考试卷高三数学（理科）答案及评分标准一、选择题：1D 2C 3B 4D 5A 6. A 7 . D 8. B 二、填空题： 9. 10. 11 12 13 14. .三、解答题：15 解：()由题意得：,即（2分）,解得：或，（4分）（6分）()由题意知：,（8分）即解得：（10分）为所求。（12分）16 解：（1） （3分）由解得： 函数的单调增区间为：（5分）（2）（7分） （10分）（3），（12分） ，即时，取得最大值，故为所求的值。（14分）17解：设（1分）则底面正六边形的边长（3分）正六边形的面积（5分）帐篷
8、的体积（7分），令，解得：或 （9分）则，单调递增，单调递减，（11分）故有极大值为：（12分）函数在区间上有且仅有唯一的极大值，故它是最大值当时，答：当帐篷的顶点到底面中心的距离为2米时，帐篷的体积最大（14分）18.证明：（1）故f(x)在（0，1上是减函数，而在（1，）上是增函数，（3分）由0ab且f(a)f(b)得0a1b和（6分）故（7分）（2）0x1时，（8分）曲线yf(x)在点P（x0，y0）处的切线方程为：切线与x轴、y轴正向的交点为）（10分）故所求三角形面积的表达式为：（12分）19. 解(1) 由图像可知： （ 4分）(2)设函数，则由条件可知为函数的零点（5分）方程的两个零点（8分），整数（9分）(3)从图像上可以看出,当（11分）（13分） （14分）20（）解：当时，（1分）又，切线的斜率（3分）所以，曲线在点处的切线方程为，即（4分）（）解：（5分）令，得到，（6分）当，变化时，的变化情况如下表：00减函数极小值增函数极大值减函数故在区间，为减函数，在区间为增函数（8分）（2）当时，变化时，的变化情况如下表：00增函数极大值减函数极小值增函数故在区间，为增函数，在区间为减函数（10分）（3）由（2）知：函数在处取得极小值，在处取得极大值（12分）函数的图像与直线有交点，则，解得：，或所求实数的取值范围为：（14分）
