1、2019-2020学年通用版数学小升初总复习专题汇编讲练专题15 比和比例的应用（三）一、比和比例应用题 在工业生产和日常生活中，常常要把一个数量按照一定的比例来进行分配，这种分配方法通常叫“按比例分配”。 按比例分配的有关习题，在解答时，要善于找准分配的总量和分配的比，然后把分配的比转化成分数或份数来进行解答 正、反比例应用题的解题策略 审题，找出题中相关联的两个量 分析，判断题中相关联的两个量是成正比例关系还是成反比例关系。 设未知数，列比例式 解比例式 检验，写答语二、正比例和反比例 成正比例的量 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是
2、商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。 用字母表示y/x=k(一定） 成反比例的量 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 用字母表示xy=k(一定)一比例的应用【例1】（2019衡阳模拟）用长的栅栏靠墙围成一块长方形果园（如图），长与宽的比是，这块长方形果园的面积是A1200B300C588D294【解答】解：（平方米）答：这块长方形果园的面积是故选：【变式1-1】（2018秋河西区期末）在正方形中，分别画了一个最大的半圆和四分之一圆（如图所示）下面说法正确的是阴影
3、部分周长与半圆周长相等四分之一圆的而积是正方形面积的阴影部分面积与半圆而积相等阴影面积与空白面积的比是ABCD【解答】解：阴影部分周长等于四分之一圆的弧长加半圆周长由此可知不正确；设正方形边长为“1”，则正方形面积为，四分之一圆面积为，四分之一圆的而积是正方形面积的由此即可判断正确；半圆面积是，由前面分析可知，四分之一圆面积是阴影部分面积是由此即可判断正确；阴影部分面积是，空白部分面积是阴影面积与空白面积的比是由此即可判断正确即正确故选：【变式1-2】（2018市南区）如图，一长方形被一条直线分成两个长方形，这两个长方形的宽的比为，若阴影三角形面积为1平方厘米，则原长方形面积为平方厘米【解答】
4、解：设一长方形被一条直线分成两个长方形的宽分别是和，则，大长方形的宽是，设长方形的长是，则，所以（平方厘米），原长方形的面积是：（平方厘米）；故答案为：【变式1-3】（2019春皇姑区期末）淘气今年8岁，他的祖父今年64岁，几年后淘气的年龄是他祖父年龄的？【用比例解】【解答】解：设年后淘气的年龄是他祖父年龄的， 答：6年后淘气的年龄是他祖父年龄的【变式1-4】（2019岳阳模拟）用边长4分米的方砖铺一块地，需要250块，如果改用边长5分米的方砖，要用多少块？（比例解）【解答】解：设要用块， ， ， ，答：要用160块二比的应用【例1】（2019秋鹿邑县期末）为绿化校园种植一批柳树和杨树，计划柳
5、树占总棵数的，后考虑景观需要又将4棵柳树换成了4棵杨树，这时柳树与杨树棵数之比为学校共种植柳树和杨树棵A16B24C40【解答】解：（棵答：学校共种植柳树和杨树40棵故选：【变式2-1】（2019秋丹江口市期末）一个三角形，三个内角度数的比是，则这个三角形是A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D等腰三角形【解答】解：由题意得，三角形的最大的内角度数为：，所以这个三角形是直角三角形；故选：【变式2-2】（2019秋朝阳区期末）中国农历中的“冬至”是北半球各地一年中白昼最短的一天，并且越往北白昼越短就北京地区来说，冬至这天白昼与黑夜时间的比约为这一天北京地区的白昼约是9小时【解答】解：（小时）答：
6、这一天北京地区的白昼约是 9小时故答案为：9【变式2-3】（2019秋嘉陵区期末）修路队修一段公路，已修的米数与未修的米数的比是如果再修60米，就正好修了一半，这条公路长多少米？【解答】解：（米答：这条公路长1080米【变式2-4】（2018秋静安区期末）王悦同学在值周的某天早晨的一段时间内统计了我校部分学生来校的交通方式：105人步行或自己骑车，90人坐公交车，30人家长开车送（1）将化为简单整数比；（2）求其中“步行或自己骑车”的同学占被统计的这些同学总数的百分比（计算结果精确到（3）如果我校有750名学生，按王悦同学统计的比例计算，大约有多少名学生是家长开车送的？【解答】解：（1）（2）
7、答：“步行或自己骑车”的同学占被统计的这些同学总数约（3）（名答：大约有100名学生是家长开车送的三辨识成正比例的量与成反比例的量【例3】（2019春大田县期末）下面各题中的两个量成正比例的是A圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高B稻谷每公顷产量一定，稻谷的总产量和公顷数C一个人的身高和他的年龄D在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积【解答】解：选项 圆柱的底面积高圆柱的体积（一定），所以圆柱的底面积和高成反比例选项 稻谷的总产量公顷数稻谷每公顷产量（一定），所以稻谷的总产量和公顷数成正比例选项 一个人的身高和他的年龄的比值不一定，乘积也不一定，所以一个人的身高和他的年龄不成比例选项 在一块菜地上种的
8、黄瓜与西红柿的面积，则种的黄瓜的面积和西红柿的面积的比值不一定，乘积也不一定，所以种的黄瓜与西红柿的面积不成比例故选：【变式3-1】（2019春法库县期末）下列各项中，两种量成反比例关系的是A工作效率一定，工作时间与工作总量B人的年龄与其身高C长方形的周长一定，它的长与宽D三角形的面积一定，这个三角形的底和高【解答】解：、作总量工作时间工作效率（一定），是对应的“比值”一定，所以工作时间与工作总量成正比例；、人的身高和年龄对应的“比值”和“乘积”都不一定，所以人的身高和年龄不成比例；、长方形的长宽周长（一定），是对应的“和”一定，所以长方形的长和宽不成比例；、因为三角形的面积，所以三角形的面积
9、一定，三角形的底和高成反比例故选：【变式3-2】（2019春交城县期中）下面相关联的两个量中，成正比例，成反比例淘气步行从家到学校，所用的时间和平均速度；淘气步行从家 到学校，已走的路程和未走的路程；每张邮票1.2元，淘气买邮票应付的钱数 和所买的邮票张数；圆的面积和半径【解答】解：步行的速度时间淘气步行从家到学校的路程（一定），是乘积一定；所以，淘气步行从家到学校，步行的速度和时间成反比例；已走的路程未走的路程淘气步行从家到学校的路程（一定），是和一定淘气步行从家到学校，已走的路程和未走的路程不成比例每张邮票1.2元，说明单价一定，应付的钱数和所买的邮票张数成反比例因为，变化，就变化，所以圆
10、的面积和它的半径不成比例故答案为：，【变式3-3】（2019郴州模拟）甲、乙是两个相关联的量，和，均不为是两组相对应的值，如下表甲乙（1）如果甲、乙成正比例，那么 （2）如果甲、乙成反比例，那么 【解答】解：（1）如果甲、乙成正比例，那么，即；（2）如果甲、乙成反比例，那么；故答案为：、，、【变式3-4】（2019春古浪县校级期中）判断下面的两个量成正比例、反比例还是不成比例圆的周长和半径成正比例关系；圆的面积和半径 正方形的周长和边长 圆柱的侧面积一定，圆柱的高和底面的半径 一个自然数和它的倒数 比例尺一定，图上距离和实际距离 【解答】解：由分析知：圆的周长和半径成正比例关系；圆的面积和半径
11、不成比例关系；正方形的周长和边长成正比例关系；圆柱的侧面积一定，圆柱的高和底面的半径成反比例关系；一个自然数和它的倒数成反比例关系；比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例关系故答案为：成正比例关系；不成比例关系；成正比例关系；成反比例关系；成反比例关系；成正比例关系真题演练强化一选择题1（2019长沙模拟）下面每题中的两个量，不成正比例的是A正方形的周长和边长B圆的周长和半径C圆的面积和半径【解答】解：、正方形的周长边长（一定），是对应的比值一定，所以正方形的周长和边长成正比例；、圆的周长半径圆周率（一定），是比值一定，所以圆的周长和半径成正比例；、圆的面积半径圆周率半径（不一定），是比值不一
12、定，所以圆的面积和半径不成正比例；故选：2（2016春江苏校级期末）圆柱的底面半径一定，高和体积A成正比例B成反比例C不成正比例也不成反比例D以上都不是【解答】解：因为圆柱的体积高，半径一定，则底面积一定，则高和体积成正比例；故选：3（2016春临安市校级期中）如果，那么与、均不为零）A成正比例B成反比例C不成比例【解答】解：因为，、都不为，所以（一定），比值一定，因此、成正比例故选：4（2016春淮阳县校级期中），当一定时，和不为零）A成正比例B成反比例C不成比例D无法判断【解答】解：因为，当一定时，则有（一定），是和对应的乘积一定，所以和成反比例；故选：5（2017吴中区校级模拟）下列各题
13、中，两种量成反比例关系是A工作效率一定，工作时间和工作总量B一段路程一定，已走路程和剩下的路程C长方形周长一定，它的长和宽D三角形的面积一定，这三角形的底和高【解答】解：、工作总量：工作时间工作效率（一定），是比值一定，工作总量和工作时间成正比例；、已走的路程未走的路程总路程（一定），是和一定，已走的路程和未走的路程不成比例；、长方形的长宽周长（一定），是和一定，长方形的长和宽不成比例；、三角形的底高面积（一定），是乘积一定，三角形的底和高成反比例故选：二填空题6（2018秋榆树市校级期末）一个长方体的棱长总和是120厘米，长、宽、高的比是，这个长方体长15厘米，宽 厘米，高 厘米【解答】解：
14、要分配的总量：（厘米）长：（厘米）宽：（厘米）高：（厘米）答：这个长方体长15厘米，宽9厘米，高6厘米故答案为：15，9，67（2018秋武城县期末）甲乙两数的比是，乙数除以甲数商是，甲数是两数和的 【解答】解：因为甲乙两数的比是，所以设甲数是6，则乙数是4，所以乙数除以甲数商是：所以甲数是两数和的：答：乙数除以甲数商是，甲数是两数和的故答案为：、608（2019福建模拟）如果，当一定时，和成正比例；当一定时和成比例；当一定时，和成比例【解答】解：因为如果，则，当一定时，即比值一定，和成正比例；当一定时，即比值一定，则和成正比例；当一定时，即乘积一定，所以和成反比例；故答案为：正，正，反9（2
15、016春平阳县校级期中）正方形周长和边长成正比例关系，正方形面积和边长成 比例【解答】解：（1）因为正方形的周长边长，所以正方形的周长边长（一定），符合正比例的意义，所以正方形的边长与周长成正比例；（2）因为正方形的面积边长边长，既不符合正比例的意义，也不符合反比例的意义，所以边长与面积不成比例，故答案为：正、不成三判断题10（2018春巨野县期中）一袋大米，做饭用去的和剩下的成反比例（判断对错）【解答】解：因为，做饭用去的剩下的一袋大米的质量（一定），是和一定，所以一袋大米，做饭用去的和剩下的不成比例；故答案为：11（2018春长春期中）圆柱的体积一定，它的底面积和高成正比例（判断对错）【解
16、答】解：圆柱的底面积高体积（一定），是乘积一定，所以圆柱的底面积和高成反比例；故答案为：12（2017秋江岸区期末）一杯糖水中糖和水的比是，如果再分别加入10克糖和10克水，则糖和水的比依然是（判断对错）【解答】解：，与开始中糖和水的比不相等，所以糖和水的比不是，本题说法错误故答案为：13（2019宁波模拟）平行四边形的面积一定，它的底和高成正比例（判断对错）【解答】解：因为底高平行四边形的面积（一定）是对应的乘积一定，符合反比例的意义，所以平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例；故判断为：14（2019郑州模拟）被除数一定，除数和商成反比例（判断对错）【解答】解：被除数除数商，被除数一定，
17、即乘积一定，所以除数和商成反比例故答案为：15飞机飞行的航程一定，飞行的平均速度和时间成反比例（判断对错）【解答】解：因为：飞机的速度时间飞机飞行的航程（一定），即乘积一定，所以飞机飞行的速度和时间成反比例；故答案为：四应用题16（2018秋花都区期末）解决问题【解答】解：（本（本答：高年级分得400本图书，低年级分得240本图书17（2019青原区）一辆货车以每小时的速度从甲地开往乙地，行了全程的后，又行了小时，这时，已行的路程与未行的路程之比是，甲乙两地相距多少千米？【解答】解：（千米），答：甲、乙两地相距600千米18（2019防城港模拟）某人从甲地前往乙地办事，去时有的路程乘大客车，的
18、路程乘小汽车；返回时乘小汽车与大客车行的时间相同，返回比去时少用了5小时，已知大客车每小时行24千米，小汽车每小时行72千米，甲地到乙地的路程是多少千米？【解答】解：（小时）（小时）（千米）答：甲地到乙地的路程是432千米19（2018秋阜阳月考）小明读一本故事书，已读的页数与还没有读的页数的比是，已知己读的页数比没读的少10页，这本书共有多少页？【解答】解：，（页答：这本故事书共有60页20（2017春东胜区期末）修一段公路，利民工程队单独修要12天完成，光华工程队每天可以修现在两队合修，完工时利民工程队与光华工程队工作量的比是，这段公路有多长？【解答】解：设这段公路有米， 答：这段公路有3
19、600米21（2015秋贺兰县期末）一个直角三角形的周长是84厘米，三条边的长度比是，这个直角三角形的面积是多少平方厘米？【解答】解：直角三角形的各边（厘米）（厘米）（厘米）根据斜边大于直角边得出两直角边为：21厘米，28厘米直角三角形的面积： （平方厘米）答：这个直角三角形的面积是294平方厘米22（2016秋青岛期中）学校举行小学生“卡拉”比赛，对进入决赛的选手按的比例评出一、二等奖如果获二等奖的有21名选手，获一等奖的选手有多少名？【解答】解：（名，答：获一等奖的选手有14名五解答题23（2019保定模拟）商店六月份与七月份销售额的比是，七月份销售3000万元六月份销售多少万元？【解答】
20、解：（万元）答：六月份销售2500万元24（2019郴州模拟）甲、乙是两个相关联的量，和，均不为是两组相对应的值，如下表甲乙（1）如果甲、乙成正比例，那么 （2）如果甲、乙成反比例，那么 【解答】解：（1）如果甲、乙成正比例，那么，即；（2）如果甲、乙成反比例，那么；故答案为：、，、25（2019保定模拟）水是由氢和氧按的质量比化合而成的，5.4千克的水含氢和氧各多少千克？（用比例解）【解答】解：（1）设5.4千克的水含氢千克，； ； ；（2）设5.4千克的水含氧千克，； ； ； ；答：5.4千克的水含氢和氧各0.6千克和4.8千克26（2019岳阳模拟）一个电视机厂五月份生产的彩色电视机与数
21、码电视机的比是，现生产的彩色电视机有4500台，生产的数码电视机有多少台？【解答】解：（台；答：生产的数码电视机有3600台27（2019秋濉溪县期末）爷爷的果园共有512平方米，爷爷准备用种李树，剩下的面积按种桃树和苹果树，三种果树的面积分别是多少平方米？【解答】解：李树的面积：（平方米）桃树的面积：（平方米）苹果树的面积：（平方米）答：李树的面积是320平方米，桃树的面积是72平方米，苹果树的面积是120平方米28（2019集美区校级模拟）、三位工人共制作2050个零件，已知和制作的零件个数比是，和制作的零件个数比是，三位工人各制作多少个零件【解答】解：因为，所以总份数：（份工人制作的零件个数：（个工人制作的零件个数：（个工人制作的零件个数：（个答：工人制作1000个零件，工人制作600个零件，工人制作450个零件29（2019秋巴东县期中）我们中华人民共和国国旗的长与宽的比为一面国旗的周长为200厘米，请问它的面积是多少平方厘米？【解答】解：长和宽的和：（厘米）长和宽的总份数：（份长：（厘米）宽：（厘米）国旗的面积：（平方厘米）答：它的面积是2400平方厘米
