1、山西省临汾市洪洞县第一中学2020届高三数学上学期期中试题 文（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：集合，集合，所以,故选D.考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.2.命题“”的否定是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据“全称命题”的否定一定是“特称命题”判断.【详解】“全称命题”的否定一定是“特称命题”，命题“”的否定是，故选：B.【点睛】本题主要考查命题的否定，还考查理解辨析的能力，属于基础题.3. 下面各组函数中是同一函数的是（ ）A 与B. 与C. 与D. 与【答案】D【
2、解析】因为选项A中，对应关系不同，选项B中定义域不同，对应关系不同，选项C中，定义域不同，选项D中定义域和对应法则相同，故选D.4.已知sin（）=，则（）的值等于( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：因为sin（）=，则（）= sin（）=，选B5.已知，则（ ）A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】A【解析】【分析】对函数求导，并令代入可求得.将的值代入可得导函数，即可求得的值.【详解】函数，则，令代入上式可得，则，所以，则，故选：A.【点睛】本题考查了导数的定义与运算法则，在求导过程中注意为常数，属于基础题.6.函数的导函数的图象如图所示，则（ ）A. 为极大值点B. 为
3、的极大值点C. 为的极大值点D. 为的极小值点【答案】A【解析】【分析】观察各极值点附近左右的导数符号，可得出正确选项.【详解】对于A选项，当时，当时，为的极大值点，A选项正确；对于B选项，当时，当时，为的极小值点，B选项错误；对于C选项，当时，当时，为的极小值点，C选项错误；对于D选项，由于函数为可导函数，且，不是的极值点，D选项错误.故选A.【点睛】本题考查利用导数的图象判断极值点，解题时要充分利用极大值点和极小值点的概念加以理解，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题.7.函数y=sin2x的图象可能是A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的
4、符号，即可判断选择.详解：令， 因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复8.设函数,则使成立的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：，定义域为，函数为偶函数，当时，函数单调递增，根据偶函数性质可知：得成立，的范围为故答案为A.考点：抽象函数的不等式.【思路点晴】本题考查了偶函数的性质和利用
5、偶函数图象的特点解决实际问题，属于基础题型，应牢记根据函数的表达式可知函数为偶函数，根据初等函数的性质判断函数在大于零的单调性为递增，根据偶函数关于原点对称可知，距离原点越远的点，函数值越大，把可转化为，解绝对值不等式即可9.若函数且满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析】根据解析式及满足的不等式，可知函数是上的增函数，由分段函数单调性的性质，结合指数函数与一次函数单调性的性质，即可得关于的不等式组，解不等式组即可求得的取值范围.【详解】函数满足对任意的实数都有，所以函数是上的增函数，则由指数函数与一次函数单调性可知应满足，解得，所以数
6、的取值范围为，故选：D.【点睛】本题考查根据分段函数单调性求参数的取值范围，在满足各段函数单调性的情况下，还需满足整个定义域内的单调性，属于中档题.10.已知函数满足，且当时，成立，若，则a，b，c的大小关系是()A. aB. C. D. c【答案】C【解析】【分析】根据题意，构造函数h（x）xf（x），则ah（20.6），bh（ln2），c（）f（）h（3），分析可得h（x）为奇函数且在（，0）上为减函数，进而分析可得h（x）在（0，+）上为减函数，分析有0ln2120.6，结合函数的单调性分析可得答案【详解】解：根据题意，令h（x）xf（x），h（x）（x）f（x）xf（x）h（x），则h
7、（x）为奇函数；当x（，0）时，h（x）f（x）+xf（x）0，则h（x）在（，0）上为减函数，又由函数h（x）为奇函数，则h（x）在（0，+）上为减函数，所以h（x）在R上为减函数，a（20.6）f（20.6）h（20.6），b（ln2）f（ln2）h（ln2），c（）f（）h（）h（3），因为0ln2120.6，则有；故选C点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，关键是构造函数h（x）xf（x），并分析h（x）的奇偶性与单调性11.函数（）的图象如图所示，为了得到的图象，可以将的图象（ ）A. 向左平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【
8、答案】B【解析】【分析】先根据函数图象求得函数的解析式，结合诱导公式将正弦函数化为余弦函数，即可确定经过怎样平移得到的图象.【详解】根据函数图象可知，则，由周期公式，可得，所以，将最低点坐标代入即可得，由正弦函数的图象与性质可得，令，解得，所以，由诱导公式可知，即，所以为得到，需将向左平移个单位长度，故选：B.【点睛】本题考查了根据部分函数图象求三角函数解析式，利用诱导公式变换正弦函数与余弦函数，三角函数图像平移变换的应用，属于中档题.12.已知函数若恰有4个零点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由零点定义可知恰有4个不同交点，画出函数的图像；利用导数求得
9、直线与相切时的斜率，再将直线绕原点旋转，即可判断出有4个交点时的斜率取值范围.【详解】根据零点定义可知，即恰有4个不同交点，画出函数的图像如下图所示：当时，则，设与相切于，由导数几何意义及切点在上，则满足解得，将直线绕原点旋转，当恰有4个交点时满足，即的取值范围为，故选：A【点睛】本题考查了函数零点与方程根的关系，利用导数的几何意义求得相切的斜率，利用数形结合法求参数的取值范围，综合性强，属于难题.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量与的夹角为60，|=2，|=1，则| +2 |= _ .【答案】【解析】【详解】平面向量与的夹角为，.故答案为.点睛：(1)求向量的夹角主要是
10、应用向量的数量积公式(2) 常用来求向量的模14.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，则的值为_【答案】【解析】由题意可得：15. 如图,无人机在离地面高200m的A处,观测到山顶M处的仰角为15、山脚C处的俯角为45,已知MCN=60,则山的高度MN为_m.【答案】300【解析】试题分析：由条件，,所以,所以,这样在中，,在中，解得,中，故填：300.考点：解斜三角形【思路点睛】考察了解三角形的实际问题，属于基础题型，首先要弄清楚两个概念，仰角和俯角，都指视线与水平线的夹角，将问题所涉及的边和角在不同的三角形内转化，最后用正弦定理解决高度.16.如图所示，是可导函数，直线l：是曲线在处的切
11、线，若，则_【答案】【解析】【分析】根据切点坐标及导数的几何意义，利用乘积的运算法则求导数值即可.【详解】由题意可知直线l：是曲线在处的切线，切点坐标为，由导数的几何意义可知，解得，所以，因为，则，令，代入可得，故答案为：.【点睛】本题考查了导数的几何意义应用，导数乘积运算法则应用，属于基础题.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设，其中，曲线在点处的切线方程是（1）确定的值；（2）求函数的单调区间与极值【答案】（1）（2）的单调递增区间为和，的单调递减区间为；，.【解析】【分析】（1）求得函数的导函数，由导数的几何意义求得切线斜率；求得切点坐标，进而表示出切线方程，与所给切线方程
12、对应系数相等，即可求得的值；（2）将的值代入解析式与导函数，令可求得极值点，利用列表法即可求得单调区间与极值.【详解】（1）函数，定义域为，则，因为，所以切点为，则，故切线方程可表示为，化简可得，而切线方程也为，所以 ，解得，（2）当时可得，则，令，解得或，极大值极小值由表可知，的单调递增区间为和，的单调递减区间为；，.【点睛】本题考查了导数的几何意义及简单应用，由切线方程求参数，利用导数研究函数的单调区间与极值，属于基础题.18.（1）（2）（3）已知为正实数，求的值【答案】（1） ；（2） ；（3）【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算，化简即可得解.（2）根据对数运算性质，化简即可得解.
13、（3）根据指数式与对数式的互化，结合对数的运算与换底公式化简即可得解.【详解】（1）根据指数幂的运算性质化简可得（2）根据对数的运算性质化简可得（3）为正实数，设，由指数与对数的互换，结合换底公式化简可知，所以，所以，所以，因为，则，即，所以，即.【点睛】本题考查了指数幂的运算与对数的运算性质应用，指数式与对数式的互化，对数换底公式的应用，属于基础题.19.在中，角所对的边分别为，的面积为，.（1）求角的大小；（2）若，求的值.【答案】（1）（2）3【解析】【分析】（1）因为，由正弦定理得，即得，解出A（2）利用 得出，由得出，联立求即可.【详解】（1）因为，由正弦定理得， 化简得 ， （2）
14、 又 ，即 联立可得，又，.20.已知函数是定义域为的奇函数，当时，.（1）求出函数在R上的解析式；（2）画出函数的图象，并根据图象写出的单调区间（3）求使时的的值【答案】（1）（2）函数图象见解析；的单调递减区间为；的单调递增区间为和.（3）或【解析】【分析】（1）根据函数为奇函数，结合奇函数性质即可求得解析式.（2）根据解析式，画出函数图象，结合函数图象即可判断单调区间.（3）由分段函数解析式，即可确定使时的的值【详解】（1）函数是定义域为的奇函数，则满足，当时，也满足，所以时，当时，所以，由奇函数性质，则，综上可得，函数的解析式为，（2）根据解析式，画出函数图象如下图所示：由函数图象可知
15、，的单调递减区间为，的单调递增区间为和.（3）当，即，解得或（舍），当时，即，解得，综上可知，使时的的值为或.【点睛】本题考查了分段函数解析式的求法，分段函数图象画法及单调区间求法，由函数值求自变量，属于基础题.21.已知向量（1）若，求x的值；（2）记，求函数yf（x）的最大值和最小值及对应的x的值【答案】（1）（2）时，取到最大值3； 时，取到最小值.【解析】【分析】（1）根据，利用向量平行的充要条件建立等式，即可求x的值（2）根据求解求函数yf（x）解析式，化简，结合三角函数的性质即可求解最大值和最小值及对应的x的值【详解】解：（1）向量由，可得：，即，x0，（2）由x0，当时，即x0时
16、f（x）max3；当，即时【点睛】本题主要考查向量的坐标运用以及三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键22.已知函数的图像在点处的切线为（1）求函数的解析式；（2）当时，求证：；（3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）.【解析】【分析】（1）利用可求，从而可得的解析式.（2）等价于，令，利用导数可求也就是.（3）不等式等价于，令，利用导数可求在上的最小值后可得的取值范围.【详解】（1），由已知得解得，故.（2）令，由得.当时，单调递减；当时，单调递增.，从而.（3）对任意的恒成立对任意的恒成立.令，由（2）可知当时，恒成立令，得；得.的增区间为，减区间为，实数的取值范围为.【点睛】本题考查曲线的切线以及函数不等式的恒成立，对于函数不等式的恒成立问题，可构建新函数，再以导数为工具讨论新函数的单调性从而得到新函数的最值，最后由最值的正负得到不等式成立.如果函数不等式含有参数，则可以考虑参变分离的方法，把问题归结为不含参数的函数的最值问题.
