1、吉化三中2015年高二期末考试数学（理科）试卷一、选择题(每小题5分,共60分)1对抛物线，下列描述正确的是( C )A. 开口向右，焦点为（1,0）B. 开口向上，焦点为（0，1）C. 开口向下，焦点为（0，）,D. 开口向右，焦点为（,0）2. 命题“对任意的xR，都有x2-3=0”的否定为是( C ) A. 存在，使x2-3=0 C. 对任意的，都有x2-30 B. 存在,使x2-30 D. 存在,使x2+303命题P： “A30”是 命题Q：“sinA”的（ D ）条件A充要C充分不必要B必要不充分D既不充分也不必要4.设是等比数列的前项和，则的值是 （ A） A28 B32 C35
2、D495在200m高的山顶上，测得山下塔顶和塔底的俯角分别为30和60，则塔高为 （A） Am Bm Cm Dm6若)，则下列不等式恒成立的是 ABCD7.在ABC中，若60，则 (B) ABCD 8若直线2ax-by+2=0 (a0,b0)恰过（-1,1），则的最小值为（ D ）A. B. C. 2 D.49. 7已知直线ax-by+2=0与曲线y=x3-1在点P（1,0）处的切线垂直，则= ( B )A. B. C. D. 10.已知数列满足，那么a2016的值是 (D) A20142 B20132012 C20152014 D20162015 11过焦点F的直线交抛物线于A，B，若|BF
3、|=，|AF|=，则抛物线方程 ( B )A. B. C. D . 12已知A，B，P是上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则的离心率 ( B )A B C D 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 设，若函数f(x)= -,则=_1_14.若x,y满足条件，则的最大值为 8 15曲线在点(1,f(1)处的切线方程为 y=2x 16关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为 0,1三、解答题(本大题6小题,共70分,) 17.已知等差数列的前项和为，. 求数列的通项公式； 设，求数列的前项和 18.ABC中，a、b、c分别是ABC的三个内角A、
4、B、C的对边，2b=c+2acosC .（1）求A（2）S=，a=,求b+c.19.已知函数f(x)=mx3-nx2+kx(m0)在x=1,x=1时取得极值，且f(1)=-1.（1）求常数m,n,k的值；（2）求函数的单区间20、P（,1）是双曲线上的一点，且，若抛物线的顶点是双曲线的中心，焦点是双曲线的右顶点. （1）求双曲线的渐近线与抛物线的准线方程；（2）若直线l过点交抛物线于两点，是否存在直线l，使得恰为弦的中点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.21. 短轴长2，离心率（1）求椭圆的方程；（2）若y=kx+m与x2y2=相切，与椭圆交于A，B两点，当A,B两点横坐标不相
5、等时，证明以AB为直径的圆恰过原点O。 22.已知f(x)=x2-ex3, g(x)=f(x)+ex(x-1)(1)求函数f(x)极值；（2），求h(x)最小值（3）求g(x)单调区间，（4）求证：x0时，不等式答案：17解： （2）,=18.解答：（1）A=600，（2）b+c=519. （1）得， 6分（2）由（1）得，所以.令得.当变化时，随的变化情况如下表：来源:Zxxk.Comx1100单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以，的单调递增区间是；单调递减区间是.当时，有极大值；当时，有极小值 20.解（1）双曲线x2-y2=1抛物线的标准方程为. 6分（2）使得恰为弦的中点的直线存在理由如下：由于以点为中点的直线斜率必存在，设为，则的方程为：，即.将的方程与抛物线的方程联立，消去x得： 设，则是方程的解.且，又由韦达定理得，.经验证时，方程的成立，直线的方程为.
