1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(五十)两条直线的位置关系(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.点P(m-n,-m)到直线+=1的距离等于()A.B.C.D.【解析】选A.把直线方程化为nx+my-mn=0,根据点到直线的距离公式得d=.【方法技巧】利用点到直线距离公式的方法在利用点到直线距离公式时,一定要将直线方程化为一般形式,且尽量不要出现系数为分数(或小数)的情况,然后利用公式求解.2.(2015咸阳模拟)过两直线2x-y-5=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y
2、-1=0平行的直线方程为()A.3x+y+1=0B.3x+y-2=0C.3x+y=0D.3x+y-3=0【解析】选C.联立2x-y-5=0和x+y+2=0,得交点P(1,-3).设过点P且与直线3x+y-1=0平行的直线方程为3x+y+m=0,则31-3+m=0,解得m=0.3.不论m为何值时,直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5恒过定点()A.B.(-2,0)C.(2,3)D.(9,-4)【解题提示】先化成关于参数m的方程,再令其系数及常数均为0求解.【解析】选D.由(m-1)x+(2m-1)y=m-5,得(x+2y-1)m-(x+y-5)=0,所以得定点坐标为(9,-4).【加固训练】
3、已知a,b满足a+2b=1,则直线ax+3y+b=0必过定点()A.B.C.D.【解析】选C.由a+2b=1,知ax+3y+b=0等价于(1-2b)x+3y+b=0,即(x+3y)+(1-2x)b=0.由得即定点坐标为.4.(2015淮北模拟)如果直线(2a+5)x+(a-2)y+4=0与直线(2-a)x+(a+3)y-1=0互相垂直,则a=()A.2B.-2C.2或-2D.2或0或-2【解析】选C.由题意可知:(2a+5)(2-a)+(a-2)(a+3)=(2-a)(2a+5)-(a+3)=-(a-2)(a+2)=0,解得a=2,故选C.5.(2015兰州模拟)一只虫子从点(0,0)出发,先
4、爬行到直线l:x-y+1=0上的P点,再从P点出发爬行到点A(1,1),则虫子爬行的最短路程是()A.B.2C.3D.4【解题提示】两点之间,线段最短,故可求出点(0,0)关于直线l的对称点,然后转化为两点间的距离求解.【解析】选B.点(0,0)关于直线l:x-y+1=0的对称点为(-1,1),则最短路程为=2.【加固训练】(2015成都模拟)直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线方程为()A.3x+4y+5=0B.3x+4y-5=0C.-3x+4y-5=0D.-3x+4y+5=0【解析】选A.直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线方程是3x-4(-y)+5=0,即3x+4y+5=0.6.
5、(2015巢湖模拟)已知过点A(-2,m)和点B(m,4)的直线为l1,直线2x+y-1=0为l2,直线x+ny+1=0为l3.若l1l2,l2l3,则实数m+n的值为()A.-10B.-2C.0D.8【解析】选A.因为l1l2,所以kAB=-2,解得m=-8,又因为l2l3,所以(-2)=-1,解得n=-2,所以m+n=-10.7.若点(s,t)在直线4x+3y-10=0上,则s2+t2的最小值是()A.2B.2C.4D.2【解析】选C.因为点(s,t)在直线4x+3y-10=0上,所以4s+3t-10=0,而s2+t2表示原点与直线4x+3y-10=0上的点的距离的平方,此最小值等于原点到
6、直线4x+3y-10=0的距离的平方.其值等于4.【误区警示】本题易出现选A的错误,错误原因是将s2+t2误认为点(s,t)到原点的距离.二、填空题(每小题5分,共15分)8.点P为x轴上的一点,A(1,1),B(3,4),则|PA|+|PB|的最小值是.【解析】点A(1,1)关于x轴的对称点A(1,-1),则|PA|+|PB|的最小值是线段AB的长.答案:9.(2015银川模拟)若直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行,则它们之间的距离为.【解析】由两直线平行的条件得3m=46,解得m=8,此时直线6x+my+14=0的方程可化为3x+4y+7=0,所以两直线3x+4y-3=0
7、和3x+4y+7=0间的距离为d=2.答案:2【误区警示】本题求解时易不将6x+8y+14=0化简,直接求两平行线间的距离,得到d=或的错误,根本原因是没能掌握好两平行线间距离公式的应用条件.10.若直线m被两平行线l1:x-y+1=0与l2:x-y+3=0所截得的线段的长为2,则m的倾斜角可以是:15;30;45;60;75.其中正确答案的序号是.【解析】很明显直线l1l2,直线l1,l2间的距离为d=,设直线m与直线l1,l2分别相交于点B,A,则|AB|=2,过点A作直线l垂直于直线l1,垂足为C,则|AC|=d=,则在RtABC中,sinABC=,所以ABC=30,又直线l1的倾斜角为
8、45,所以直线m的倾斜角为45+30=75或45-30=15.答案:(20分钟40分)1.(5分)(2015西安模拟)已知直线l1:y=xsin和直线l2:y=2x+c,则直线l1与l2()A.通过平移可以重合B.不可能垂直C.可能与x轴围成等腰直角三角形D.通过绕l1上某一点旋转可以重合【解析】选D.l1的斜率sin-1,1,l2的斜率为2,积可能为-1,即两直线可能垂直,斜率不可能相等,所以必相交,l1绕交点旋转可与l2重合.2.(5分)若m0,n0,点(-m,n)关于直线x+y-1=0的对称点在直线x-y+2=0上,那么+的最小值等于.【解题提示】由对称关系求出对称点的坐标,代入直线方程
9、x-y+2=0,然后利用基本不等式求+的最小值.【解析】由题意知(-m,n)关于直线x+y-1=0的对称点为(1-n,1+m).则1-n-(1+m)+2=0,即m+n=2.于是+=(m+n)=(5+22)=,当且仅当n=2m时,等号成立.答案:3.(5分)(2015杭州模拟)已知A(-2,0),B(2,0),C(0,2),E(-1,0),F(1,0),一束光线从F点出发射到BC上的D点经BC反射后,再经AC反射,落到线段AE上(不含端点),则直线FD斜率的取值范围为.【解析】从特殊位置考虑.因为点A(-2,0)关于直线BC:x+y=2的对称点为A1(2,4),所以=4.因为点E(-1,0)关于
10、直线AC:y=x+2的对称点为E1(-2,1),点E1(-2,1)关于直线BC:x+y=2的对称点为E2(1,4),此时直线E2F的斜率不存在,所以kFD,即kFD(4,+).答案:(4,+)4.(12分)设直线l1:y=2x与直线l2:x+y=3交于P点.(1)当直线l过P点,且与直线l0:2x+y=0平行时,求直线l的方程.(2)当直线l过P点,且原点O到直线l的距离为1时,求直线l的方程.【解析】由解得交点P的坐标为(1,2).(1)设直线l的方程为2x+y+C=0(C0),将点P的坐标代入上式,求得C=-4,所以直线l的方程为2x+y-4=0.(2)当直线l的斜率不存在时,方程为x=1
11、,符合题意;当直线l的斜率存在时,设为k,则直线l的方程为y-2=k(x-1),整理得kx-y+2-k=0,则原点O到直线l的距离d=1,解得k=,此时直线l的方程为3x-4y+5=0.综上,直线l的方程为x=1或3x-4y+5=0.【加固训练】将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次,使点A(0,2)与点B(4,0)重合,若此时点C(7,3)与点D(m,n)重合,求m+n的值.【解析】直线AB的斜率为k=-,则线段AB的垂直平分线的斜率为k=2.又线段AB的中点坐标为(2,1),故线段AB的垂直平分线方程为y-1=2(x-2),即2x-y-3=0.由已知得点C,D关于线段AB的垂直平分线对称,所以
12、解得所以m+n=.5.(13分)(能力挑战题)在直线l:3x-y-1=0上求一点P,使得:(1)P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大.(2)P到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小.【解析】(1)设B关于l的对称点为B,AB的延长线交l于P0,在l上任取一点P(与P0不重合),则|PA|-|PB|=|PA|-|PB|AC|=|P1C|+|P1A|=|P1C|+|P1A|,故P1即为所求.又AC:19x+17y-93=0,联立得P1.【加固训练】在ABC中,A(0,1),AB边上的高CD所在直线的方程为x+2y-4=0,AC边上的中线BE所在直线的方程为2x+y-3=0.(1)求直线AB的方程.(2)求直线BC的方程.(3)求BDE的面积.【解析】(1)由已知得直线AB的斜率为2,所以AB边所在的直线方程为y-1=2(x-0),即2x-y+1=0.(2)由得即直线AB与直线BE的交点为B.设C(m,n),则由已知条件得解得所以C(2,1).所以BC边所在直线的方程为=,即2x+3y-7=0.(3)因为E是线段AC的中点,所以E(1,1).所以|BE|=,由得所以D,所以D到BE的距离为d=,所以SBDE=d|BE|=.关闭Word文档返回原板块
