1、2.3数学归纳法【学习目标】1.了解数学归纳法的原理.2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题【知识导学】1数学归纳法证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：(归纳奠基)证明当n取第一个值n0(n0N*)时命题成立；(归纳递推)假设当nk(kn0，kN*)时命题成立，证明当nk1时命题也成立2应用数学归纳法时特别注意：(1)用数学归纳法证明的对象是与正整数n有关的命题(2)在用数学归纳法证明中，两个基本步骤缺一不可(3)步骤的证明必须以“假设当nk (kn0，kN*)时命题成立”为条件【预习检测】1若命题A(n)(nN*)在nk(kN*)时命题成立，则有nk1时命题成立现知命题对nn0
2、(n0N*)时命题成立，则有()A命题对所有正整数都成立 B命题对小于n0的正整数不成立，对大于或等于n0的正整数都成立C命题对小于n0的正整数成立与否不能确定，对大于或等于n0的正整数都成立D以上说法都不正确2用数学归纳法证明“1aa2a2n1(a1)”在验证n1时，左端计算所得项为()A1a B1aa2 C1aa2a3 D1aa2a3a43用数学归纳法证明12222n12n1(nN*)的过程如下：(1)当n1时，左边1，右边2111，等式成立(2)假设当nk(kN*)时等式成立，即12222k12k1，则当nk1时，12222k12k2k11.所以当nk1时等式也成立由此可知对于任何nN*
3、，等式都成立上述证明的错误是_4用数学归纳法证明11n(nN*)探究点一数学归纳法的原理思考1用数学归纳法证明问题的一般步骤分几步？答一般地，证明一个与正整数n有关的命题P(n)，可按下列步骤进行：(1)(归纳奠基)证明当n取第一个值n0(n0N*)时命题成立；(2)(递推是关键)假设当nk(kn0，kN*)时命题成立，证明当nk1时命题也成立只要完成这两个步骤，就可以断定命题从n0开始的所有正整数n都成立其中利用假设是证题的核心思考2用数学归纳法证明135(2n1)n2，如采用下面的证法，对吗？若不对请改正证明：(1)n1时，左边1，右边121，等式成立(2)假设nk时等式成立，即135(2
4、k1)k2，则当nk1时，135(2k1)(k1)2等式也成立由(1)和(2)可知对任何nN*等式都成立探究点二用数学归纳法证明等式例1用数学归纳法证明1222n2(nN*)例2已知数列，计算S1，S2，S3，S4，根据计算结果，猜想Sn的表达式，并用数学归纳法进行证明 【当堂检测】1求证：1(nN*) 2 数列an满足Sn2nan(Sn为数列an的前n项和)，先计算数列的前4项，再猜想an，并证明 呈重点、现规律在应用数学归纳法证题时应注意以下几点：(1)验证是基础：找准起点，奠基要稳，有些问题中验证的初始值不一定为1；(2)递推是关键：正确分析由nk到nk1时式子项数的变化是应用数学归纳法成功证明问题的保障；(3)利用假设是核心：在第二步证明中一定要利用归纳假设，这是数学归纳法证明的核心环节，否则这样的证明就不是数学归纳法证明
