1、新学道临川学校高三数学(上)第三次月考试卷(理一)一.选择题(共12小题)1.已知复数z=2+i，则A. B. C. 3D. 5【答案】D【解析】【分析】题先求得，然后根据复数的乘法运算法则即得.【详解】 故选D.【点睛】本题主要考查复数的运算法则，共轭复数的定义等知识，属于基础题.2.下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是A. B. y=C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意结合函数的解析式考查函数的单调性即可.【详解】函数， 在区间 上单调递减，函数 在区间上单调递增，故选A.【点睛】本题考查简单的指数函数、对数函数、幂函数的单调性，注重对重要知识、基础知识的考查，蕴含数形结合思
2、想，属于容易题.3.“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为，所以，又，则故选D.点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列. 等比数列的判断方法主要有如下两种：（1）定
3、义法，若（）或（）， 数列是等比数列；（2）等比中项公式法，若数列中，且（），则数列是等比数列.4.设均为单位向量，则“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析：先对模平方，将等价转化为0，再根据向量垂直时数量积为零得充要关系.详解： ，因为均为单位向量，所以 ab，即“”是“”的充分必要条件.选C.点睛：充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假并注意和图示相结合，例如“”为真，则是的充分条件2等价法：利用与非非，与非非，与非非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等
4、价法3集合法：若，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的充要条件5.定积分的值为( )A B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据微积分基本定理，可知求解，即可.【详解】故选：C【点睛】本题考查微积分基本定理，属于较易题.6.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是( )A. 3600种B. 1440种C. 4820种D. 4800种【答案】A【解析】【分析】不相邻问题用插空法，先将除甲乙外的其他5人全排列，再将甲乙2人插入6个空中，即可.【详解】第一步，先将除甲乙外的其他5人全排列，种第二步，将甲乙2人插入6个空中，种则不同的排法种数是种故选：A【点睛】本题考
5、查排列问题，插空法是解决本题的关键.属于较易题.7.的展开式中的系数为（ ）A. B. C. 、D. 【答案】C【解析】【分析】把按照二项式定理展开，可得的展开式中的系数【详解】解： ，故它的展开式中含的项有的和故系数为，故选：【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题8.将三枚骰子各掷一次，设事件为“三个点数都不相同”，事件为“至少出现一个6点”，则概率的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】考点：条件概率与独立事件分析：本题要求条件概率，根据要求的结果等于P（AB）P（B），需要先求出AB同时发生的概率，除以B发生的概率，根据等可
6、能事件的概率公式做出要用的概率代入算式得到结果解：P（A|B）=P（AB）P（B），P（AB）=P（B）=1-P（）=1-=1-=P（A/B）=P（AB）P（B）=故选A9.已知幂函数在上是减函数，则实数（ ）A. 1B. 2C. 1或2D. 【答案】A【解析】【分析】先由幂函数求出的值，再根据函数的单调性确定答案.【详解】由于函数是幂函数，所以或.当时，在上不是减函数，所以舍去.当时，在上是减函数.故选A【点睛】本题主要考查幂函数的定义和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10.将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】
7、函数的周期为，将函数的图象向右平移个周期即个单位，所得图象对应的函数为，故选D.【此处有视频，请去附件查看】11.已知一元二次不等式的解集为或，则的解集为（ ）.A. 或B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据不等式的解集得出，求出解集即可【详解】一元二次不等式的解集为或，则的解集为，则可化为；解得，所以所求不等式的解集为故选【点睛】本题考查一元二次不等式的解法与应用问题，考查指数不等式的解法，是基础题12.已知函数有唯一零点，则a=A. B. C. D. 1【答案】C【解析】函数的零点满足，设，则，当时，；当时，函数单调递减；当时，函数单调递增，当时，函数取得最小值，为.设，当时，函
8、数取得最小值，为，若，函数与函数没有交点；若，当时，函数和有一个交点，即，解得.故选C.【名师点睛】利用函数零点的情况求参数的值或取值范围的方法：（1）利用零点存在性定理构建不等式求解.（2）分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.（3）转化为两个熟悉的函数图像的上、下关系问题，从而构建不等式求解.二.填空题(共4小题)13.已知向量=（4，3），=（6，m），且，则m=_.【答案】8.【解析】【分析】利用转化得到加以计算，得到.【详解】向量则.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算、平面向量的数量积、平面向量的垂直以及转化与化归思想的应用.属于容易题.14.设是等差数列，且，则的通项公式为_
9、.【答案】【解析】【分析】设等差数列的公差为，根据列方程求解公差，即可.【详解】设等差数列的公差为，解得.所以故答案为：【点睛】本题考查等差数列通项公式，属于较易题.15.倾斜角为且过点的直线方程为_【答案】.【解析】【分析】直接根据直线方程点斜式写出直线方程，化简后得到所求的结果.【详解】依题意得，化简得.【点睛】本小题主要考查直线方程点斜式，考查倾斜角和斜率的对应关系，属于基础题.16.已知，则_.【答案】【解析】【分析】先对函数求导，然后求出，进而求出答案【详解】由题可得，令，则，解得，所以，则【点睛】本题考查导函数，解题的关键是先求出，属于一般题三.解答题(共6小题)17. 已知函数f
10、（x）=2sin x cos x+ cos 2x（0）的最小正周期为.（）求的值；（）求f（x）的单调递增区间.【答案】（）（）（）【解析】试题分析：（）运用两角和的正弦公式对f（x）化简整理，由周期公式求的值；（）根据函数y=sinx的单调递增区间对应求解即可.试题解析：（）因为，所以的最小正周期依题意，解得（）由（）知函数的单调递增区间为（）由，得所以单调递增区间为（）【考点】两角和的正弦公式、周期公式、三角函数的单调性.【名师点睛】三角函数的单调性：1.三角函数单调区间的确定，一般先将函数式化为基本三角函数标准式，然后通过同解变形或利用数形结合方法求解关于复合函数的单调性的求法；2.利用
11、三角函数的单调性比较两个同名三角函数值的大小，必须先看两角是否同属于这一函数的同一单调区间内，不属于的，可先化至同一单调区间内若不是同名三角函数，则应考虑化为同名三角函数或用差值法（例如与0比较，与1比较等）求解【此处有视频，请去附件查看】18.已知数列的前项和为，.(1)求数列的前项和为；(2)令，求数列的前项和.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】(1)将变形整理为，则数列符合等差数列定义，首项，公差，求解数列的通项公式，即可.(2)先根据(1)中的，求出，从而确定，再根据错位相减法求解，即可.【详解】(1)即数列是首项为，公差为的等差数列.则，即(2)由(1)可知.当时，当时，当时，
12、成立.所以，则得即【点睛】本题考查定义法求数列的通项公式，以及错位相减法求前项和，属于中档题.19.如图，在三棱柱ABC中，平面ABC，D，E，F，G分别为，AC，的中点，AB=BC=，AC=2（1）求证：AC平面BEF；（2）求二面角BCDC1的余弦值；（3）证明：直线FG与平面BCD相交【答案】(1)见解析（2）；（3）见解析【解析】【详解】分析：（1）由等腰三角形性质得，由线面垂直性质得,由三棱柱性质可得，因此，最后根据线面垂直判定定理得结论，（2）根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组解得平面BCD一个法向量，根据向量数量积求得两法向量夹角，再根据二面角与法向量夹角相等或
13、互补关系求结果，（3）根据平面BCD一个法向量与直线FG方向向量数量积不为零，可得结论.详解：（）在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1平面ABC，四边形A1ACC1为矩形又E，F分别为AC，A1C1的中点，ACEFAB=BCACBE，AC平面BEF（）由（I）知ACEF，ACBE，EFCC1又CC1平面ABC，EF平面ABCBE平面ABC，EFBE如图建立空间直角坐称系E-xyz由题意得B（0，2，0），C（-1，0，0），D（1，0，1），F（0，0，2），G（0，2，1），设平面BCD的法向量为，令a=2，则b=-1，c=-4，平面BCD的法向量，又平面CDC1的法向量为，由图可得二面角
14、B-CD-C1为钝角，所以二面角B-CD-C1的余弦值为（）平面BCD的法向量为，G（0，2，1），F（0，0，2），与不垂直，GF与平面BCD不平行且不在平面BCD内，GF与平面BCD相交点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.20.德阳中学数学竞赛培训共开设有初等代数、初等几何、初等数论和微积分初步共四门课程，要求初等代数、初等几何都要合格，且初等数论和微积分初步至少有一门合格，则能取得参加数学竞赛复赛的资格，现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学
15、竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同，（见下表），且每一门课程是否合格相互独立，课 程初等代数初等几何初等数论微积分初步合格的概率（1）求甲同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率；（2）记表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数，求的分布列及期望【答案】(1);(2) 见解析.【解析】【分析】(1)先将合格事件标记，然后根据题目给出的条件求出复赛的资格的概率.(2)直接根据离散型随机变量的概率计算方法解答.【详解】（1） 分别记甲对这四门课程考试合格为事件,则“甲能修得该课程学分”的概率为,事件相互独立，.(2)，,因此，的分布列如下：因为所以考点：1.
16、离散型随机变量的分布列；2.数学期望；3.相互独立事件的概率.21.已知椭圆的右焦点为，且经过点.（）求椭圆C的方程；（）设O为原点，直线与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，若|OM|ON|=2，求证：直线l经过定点.【答案】（）；（）见解析.【解析】【分析】()由题意确定a,b的值即可确定椭圆方程；()设出直线方程，联立直线方程与椭圆方程确定OM,ON表达式，结合韦达定理确定t的值即可证明直线恒过定点.【详解】（）因为椭圆的右焦点为，所以；因为椭圆经过点,所以，所以，故椭圆的方程为.（）设联立得，.直线，令得，即；同理可得.因为,所以；，解之得，所以
17、直线方程为，所以直线恒过定点.【点睛】解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题22.已知函数 . （1）求函数的单调区间；（2）若存在，使成立，求整数的最小值.【答案】（1）见解析（2）5.【解析】试题分析：(1)求导，分类讨论时三种情况的单调性(2)分离含参量，构造新函数，求导算出零点的范围，从而求出结果解析：（1）由题意可知，方程对应的，当，即时，当时，在上单调递减； 当时，方程的两根为，且 ， 此时，在上，函数单调递增，在上，函数单调递减；当时， 此时当，单调递增，当时，单调递减； 综上：当时，单调递增，当时， 单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递减； （2）原式等价于，即存在，使成立设，则， 设，则，在上单调递增又，根据零点存在性定理，可知在上有唯一零点，设该零点为， 则，且，即， 由题意可知，又，最小值为.点睛：本题考查了运用导数求函数的单调性，在求解过程中结合判别式和定义域需要进行分类讨论，在求解含有参量的恒成立问题时，可以采用分离参量的方法，不过需要注意用零点的存在定理进行判断零点范围，然后得出结果
