1、单元素养评价(三) (第四章)(120分钟150分)一、单选题(每小题5分，共40分)1.(2020兰州高一检测)下列函数中，随x的增大，其增大速度最快的是()A.y=0.001exB.y=1 000ln xC.y=x1 000D.y=1 0002x【解析】选A.在对数函数，幂函数，指数函数中，指数函数的增长速度最快；指数函数中，底数越大，增长速度越快.2.=()A.B.C.D.【解析】选C.=.3.若函数f(x)=log3x+x-3的一个零点附近的函数值用二分法逐次计算的参考数据如下：x22.52.252.3752.312 52.281 25f(x)的近似值-0.369 10.334 0-0
2、.011 90.162 40.075 60.031 9那么方程x-3+log3x=0的一个近似根(精确度0.1)为()A.2.128B.2.249C.2.26D.2.29【解析】选C.根据题意，方程x-3+log3x=0的根就是函数f(x)=log3x+x-3的零点，由表格可得：f(2.25)-0.011 9，且f(2.281 25)0.031 9，有f(2.25)f(2.281 25)0且|2.281 25-2.25|=0.031 250且a1)的图象必经过点()A.(2 019，2 019)B.(2 018，2 018)C.(2 018，2 019)D.(2 019，2 018)【解析】选
3、A.对于函数y=ax-2 019+2 018(a0且a1)，令x-2 019=0，求得x=2 019，当x=2 019时，y=2 019，可得它的图象必经过点(2 019，2 019).5.(2020漳州高一检测)今有一组实验数据如下：x2.003.004.005.106.12y1.54.07.51218.1现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是()A.y=2x-2B.y=C.y=2x-1D.y=log2x【解析】选B.由表格数据可知y随x的增大而增大，且增加速度越来越快，排除A，D，又由表格数据可知，每当x增加1，y的值不到原来的2倍，排除C.6.(2020
4、枣庄高一检测)围棋棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可能出现黑、白、空三种情况，因此有3361种不同的情况，我国北宋学者沈括在他的著作梦溪笔谈中也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即10 00052，下列最接近的是(lg 30.477)()A.10-26B.10-35C. 10-36D. 10-25【解析】选C.令10x=，即10x+208=3361，两边同时取以10为底的对数，得lg 10x+208=lg 3361，即x+208=361lg 33610.477=172.197，则x=-35.803，所以四个选项中最接近的是10-36，故选C.7
5、.已知a=log52，b=log0.50.3，c=0.50.3，则a，b，c的大小关系是()A.abcB.acbC.bacD.cba【解析】选B.因为a=log52，b=log0.50.3，c=0.50.3，所以a=log52log5=0.5c=0.50.3lo=log23log22=1，所以ac1的解集为()A.x|x1B.x|x0D.x|x1，则ax-11=a0，故x-10，解得：x1.二、多选题(每小题5分，共20分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9.设f(x)=若f(x)-a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值可以是()A.B.1C.-1D.2【解析】选AB.作
6、出函数f(x)=的图象如图：又f(x)-a=0有三个不同的实数根，所以函数f(x)=与直线y=a有三个交点，由图象可得：00，且a1，则满足loga1的选项是()A.a1，b0B.a1，b0C.0a1，0baD.0a1，b1时，a-ba，所以b0；当0a1时，0a-ba，所以0ba.12.已知函数f=g=f+x，若g有且仅有一个零点，则a的取值可以是()A.-3B.-2C.0D.1【解析】选CD.g(x)有且仅有一个零 点等价于f=-x有且仅有一个根，如图，结合y=f，y=-x的图象可知，e0+a0，a-1，故a的取值可以是0，1.故选CD.光速解题：本题可以用逐一代入a的值，作图验证的方法解
7、题.三、填空题(每小题5分，共20分)13.若100a=5，10b=2，则2a+b=_.【解析】由题意知，a=lg 5，b=lg 2，所以2a+b=lg 5+lg 2=1.答案：114.函数f=的值域为_.【解析】当x1时，0f0，则+的最小值为_.【解析】函数恒过定点A，故m+n=2，=2.答案：216.已知函数f=ln x+ex-m，函数f在区间上是_(填“增”或“减”)函数，若函数f在区间上有零点，则m的取值范围是_.【解析】因为在区间上随着x的增大，ln x，ex均增大，故函数f是增函数；由题意知0，解得em0，a1).(1)若函数f(x)的定义域为0，1，求f(x)的最小值；(2)当
8、a=2时，求使不等式logaf(x)-g(x)0成立的x的取值范围.【解析】(1)f(x)=(x-a)2-a2，定义域为0，1时，当0a1时，f(x)min=f(1)=1-2a.(2)当a=2时，不等式可化为log2(x2-4x)log2(4-x)，即得x0，a1).(1)当a=10时，求f(x)的值域和单调减区间；(2)若f(x)存在单调递增区间，求a的取值范围.【解析】(1)当a=10时，f=log10=log10，设t=-x2+10x-9=-+16，由-x2+10x-90，得x2-10x+90，得1x1时，函数t=-x2+ax-9存在单调递增区间即可，则判别式=a2-360，得a6或a-
9、6舍去，当0a0，得a6或a6.20.(12分)已知函数f(x)=2-x，g(x)=log3x.(1)请在给定的同一个坐标系中画出f(x)和g(x)函数的图象.(2)设函数h(x)=f(x)-3，求出h(x)的零点.(3)若g(x)，求出x的取值范围.【解析】(1)图象如图所示，(2)令h(x)=0，得f(x)=3，即2-x=3，解得x=lo3，故h(x)的零点是lo3.(3)g(x)的定义域为(0，+) ，由g(x)得log3x，即log3xlog3，即log3xlog3.因为g(x)=log3x在定义域内单调递增，故得0x.21.(12分)(2020潍坊高一检测)已知函数f(x)=(1)在
10、给定的直角坐标系内直接画出f(x)的图象.(2)写出f(x)的单调区间，并指出单调性(不要求证明).(3)若函数y=t-f(x)有两个不同的零点，求实数t的取值范围.【解析】(1)由题意知，函数f(x)大致图象如图：(2)根据(1)中函数f(x)的大致图象，可知函数f(x)在-1，0上单调递增，在(0，2上单调递减，在(2，5上单调递增.(3)根据(1)中函数f(x)的大致图象，可知当t-1时，直线y=t与y=f(x)没有交点；当t=-1时，直线y=t与y=f(x)有1个交点；当-1t1时，直线y=t与y=f(x)有2个交点；当1t2时，直线y=t与y=f(x)有1个交点；当2t3时，直线y=t与y=f(x)没有交点.综上可知，当y=t-f(x)有两个不同的零点时，t的取值范围为：-1t1或2t0时，f(x)=x+1，显然f(x)在区间(0，+)上单调递增.综上，f(x)的单调增区间是(-，-1)和(0，+)，单调减区间是-1，0.(3)作出f(x)的图象，如图：函数g(x)有三个零点，即方程f(x)+c=0有三个不同实根，又方程f(x)+c=0等价于方程f(x)=-c，所以当f(x)的图象与直线y=-c有三个交点时，函数g(x)有三个零点.数形结合得，c满足：1-c3，即-3c-1.因此，函数g(x)有三个零点，实数c的取值范围是(-3，-1).
