1、课时检测（六十二） 带电粒子在组合场中的运动（题型研究课）1.如图所示，直径分别为D和2D的同心圆处于同一竖直面内，O为圆心，GH为大圆的水平直径。两圆之间的环形区域(区)和小圆内部(区)均存在垂直圆面向里的匀强磁场。间距为d的两平行金属板间有一匀强电场，上极板开有一小孔。一质量为m、电荷量为q的粒子由小孔下方处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v射出电场，由H点紧靠大圆内侧射入磁场。不计粒子的重力。(1)求极板间电场强度的大小；(2)若粒子运动轨迹与小圆相切，求区磁感应强度的大小。解析：(1)设极板间电场强度的大小为E，对粒子在电场中的加速运动，由动能定理得qEmv2解得E。(2)设区磁感
2、应强度的大小为B，粒子做圆周运动的半径为R，由洛伦兹力提供向心力得qvBm如图所示，粒子运动轨迹与小圆相切有两种情况。若粒子轨迹与小圆外切，由几何关系得R解得B若粒子轨迹与小圆内切，由几何关系得R解得B。答案：(1)(2)或2(2017天津高考)平面直角坐标系xOy中，第象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第象限存在沿y轴负方向的匀强电场，如图所示。一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动，Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍。粒子从坐标原点O离开电场进入磁场，最终从x轴上的P点射出磁场，P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等。不计粒子重力，问：(1)粒子到达O点时速度的大小和方向；
3、(2)电场强度和磁感应强度的大小之比。解析：(1)在电场中，粒子做类平抛运动，设Q点到x轴距离为L，到y轴距离为2L，粒子的加速度为a，运动时间为t，有2Lv0tLat2设粒子到达O点时沿y轴方向的分速度为vyvyat设粒子到达O点时速度方向与x轴正方向夹角为，有tan 联立式得45即粒子到达O点时速度方向与x轴正方向成45角斜向上设粒子到达O点时速度大小为v，由运动的合成有v联立式得vv0。(2)设电场强度为E，粒子电荷量为q，质量为m，粒子在电场中受到的电场力为F，由牛顿第二定律可得Fma 又FqE设磁场的磁感应强度大小为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，所受的洛伦兹力提供向心力，
4、有qvBm粒子运动轨迹如图所示，由几何关系可知RL联立式得。答案：(1)v0，与x轴正方向成45角斜向上(2)3.(2019济宁实验中学检测)如图所示，直角坐标系中的第象限中存在沿y轴负方向的匀强电场，在第象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场。一电荷量为q、质量为m的带正电粒子，在x轴上的a点以速度v0与x轴负方向成60角射入磁场，从yL处的b点沿垂直于y轴方向进入电场，并经过x轴上x2L处的c点。不计粒子重力。求：(1)磁感应强度B的大小；(2)电场强度E的大小；(3)带电粒子在磁场和电场中的运动时间之比。解析：(1)带电粒子在磁场中运动轨迹如图，由几何关系可知：rrcos 60L，r又因为qv
5、0Bm解得：B。(2)带电粒子在电场中运动时，沿x轴有：2Lv0t2沿y轴有：Lat22，又因为qEma解得：E。(3)带电粒子在磁场中运动时间为：t1带电粒子在电场中运动时间为：t2所以带电粒子在磁场和电场中运动时间之比为：。答案：(1)(2)(3)4.(2019烟台模拟)如图所示，边长为3L的正方形区域分成相等的三部分，左右两侧为匀强磁场，中间区域为匀强电场。左侧磁场的磁感应强度大小为B1，方向垂直纸面向外；右侧磁场的磁感应强度大小为B2，方向垂直于纸面向里；中间区域电场方向与正方形区域的上下边界平行。一质量为m、电荷量为q的带电粒子，从平行金属板的正极板开始由静止被加速，加速电压为U，加
6、速后粒子从a点进入左侧磁场，又从距正方形上下边界等间距的b点沿与电场平行的方向进入电场，不计粒子重力。求：(1)粒子经过平行金属板加速后的速度大小；(2)粒子在左侧磁场区域内运动时的半径及运动时间；(3)电场强度的取值在什么范围内时，粒子能从右侧磁场的上边缘cd间离开。解析：(1)粒子在电场中运动时qUmv2，解得v 。(2)粒子进入磁场B1后由洛伦兹力提供向心力qvB1，解得R1设粒子在磁场B1中转过的角度为，如图所示，由sin ，解得60，周期T粒子在磁场B1中运动的时间为tT 。(3)粒子在磁场B2中运动，设在上边缘cd间离开的临界速度分别为vn与vm，与之相对应的半径分别为Rn与Rm。
7、如图所示，由分析知RnL，RmL由洛伦兹力提供向心力qvnB2粒子在电场中qEnLmvn2mv2，得En同理Em所以电场强度的范围为E。答案：(1) (2) (3)E5.如图所示，圆柱形区域的半径为R，在区域内有垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场；对称放置的三个相同的电容器，极板间距为d，板间电压为U，与磁场相切的极板在切点处均有一小孔。一带电粒子质量为m、带电荷量为q，自某电容器极板上的M点由静止释放，M点在小孔a的正上方，若经过一段时间后，带电粒子又恰好返回M点，不计带电粒子所受重力。求：(1)粒子在磁场中运动的轨迹半径；(2)U与B所满足的关系式；(3)粒子由静止释放到再次返回
8、M点所经历的时间。解析：(1)由题意知，粒子的运动轨迹如图所示，由几何关系解得rRtan 60R。(2)设粒子加速后获得的速度为v，由动能定理得qUmv20，由洛伦兹力提供向心力得qvBm，联立解得B 。(3)根据运动电荷在磁场中做匀速圆周运动的周期T2R ，依题意分析可知粒子在磁场中运动一次所经历的时间为T，故粒子在磁场中运动的总时间为t13TR ，而粒子在匀强电场中所做运动类似竖直上抛运动，设每次在极板间的单向运动过程经历的时间为t2，则有dat22，a，解得t2d ，粒子在电场中运动的总时间为t36t26d ，粒子由静止释放到再次返回M点所经历的时间为tt1t3R 6d 。答案：(1) R(2)B (3)R 6d
