1、江苏省2011年高考数学最后冲刺（四）江苏省涟水中学 汪显林（五）一、填空题1. 已知的两根为，且，则的取值范围是 2. 如图，若，则= 。3. 若的等比中项，则的最大值为 4. 已知函数f(x)满足则f(2012)= 5.P为所在平面内一点，并且，则的面积与的面积之比 。6. 已知椭圆的右焦点为F，右准线为l，且直线y=x与l相交于A点，另有定点B(-1,1),若，则椭圆的离心率的范围是 。7.设a1=2,则数列的通项公式bn= .61014102030y温度/ Ox第56题8. 设向量满足以的模为边长构成三角形，则他的边与半径为1的圆的公共点个数最多为 。9.过三角形的重心G的直线分别交边
2、AB,AC于P,Q，设则 。10. 如上图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数，则温度变化曲线的函数解析式为 . 11. 设定义在R上的函数满足对，且，都有，则的元素个数为 二、解答题12. 如图，过圆与的两个交点、，作圆的切线、，再过圆上任意一点作圆的切线，交、于、两点，设、的交点为.求动点的轨迹方程； 过曲线的右焦点作直线交曲线于、两点，交轴于点，记，求证： 为定值13. 已知数列中， 且为等比数列， () 求实数及数列、的通项公式；() 若为的前项和，求；() 令数列前项和为求证：对任意，都有3.14.15. 如图，棱柱的侧面是菱形，（）证明：平面平面；（）设是上的点，且平
3、面，求的值。16. 设函数，方程有唯一解，其中实数为常数，（1）求的表达式；（2）求的值；（3）若且，求证：答案1. 由韦达定理：.由于 2. 解法1（取图形的特殊位置）延长CG，交AB于D.当时，点G为ABC的重心.如图使PQAB,此时由,也就是 解法2.延长CG，交AB于D，则D为AB中点.过D作MAPQ,交CD于M, BNPQ,交CD延长线于N.由于ADMBCN,DM=DN.于是：故3. 4. 5. 6. （0，） 7. 2n+1 8. 4 9. 3 10. 11. 或略解：由题意y=f (x)是R上的增函数，题目中的集合关系为函数y=f (x)的图象与直线的交点个数，若在函数的值域中有
4、且只有一个交点，否则无交点。12. 13.【解析】()当时， ， 即， 故时 1分 有， 而 2分 ， 从而 4分 () 记 则 相减得： 7分 9分 () 11分 时， 12分 而 13分15. 解： （）因为侧面BCC1B1是菱形，所以又已知，所以平面A1BC1又平面AB1C，所以平面平面A1BC1 6分 （）设BC1交B1C于点E，连结DE，则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线因为A1B/平面B1CD，所以A1B/DE又E是BC1的中点，所以D为A1C1的中点即A1D：DC1=112分16. 解：（1）由，可化简为 -2分当且仅当时，方程有唯一解 -3分从而 -4分（2）由已知，得 -5分，即 数列是以为首项，为公差的等差数列 -6分，即 -7分
