1、2022-2023学年江苏省南通市开发区高一上学期期中四校联考质量检测数学一、单选题1. 设集合，则的真子集共有()A. 15个B. 16个C. 31个D. 32个2. 已知，则 ()A. 5B. 3C. 9D. 13. 若，且，则的最小值为.()A. 20B. 10C. D. 4. 若不等式，对一切恒成立，则实数的取值范围()A. B. C. D. 5. 若函数为常数，已知，则 ()A. 9B. 5C. D. 36. 将函数的图象向左平移1个单位长度，得到函数的图象，则函数的图象大致是.()A. B. C. D. 7. 苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，在此基础上，布里格斯制作了第一个常用对数表
2、，对数是简化大数运算的有效工具若一个20位整数m的32次方根仍是一个整数n，则根据下表数据，可知()x237A. 3B. 4C. 6D. 78. 设函数的定义域为R，对于任意给定的正数P，定义函数，则称为的“P界函数”若函数，则下列结论正确的是.()A. B. 值域为C. 在上单调递减D. 函数为偶函数二、多选题9. 已知命题，则命题p成立的一个充分条件可以是()A. B. C. D. 10. 已知，某同学求出了如下结论，则下列判断中正确的是()A. B. C. D. 11. 已知定义在R上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：；，当时，都有；，下列选项成立的是.()A. B. 若，则C.
3、若，D. ，使得12. 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石，布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹布劳威尔，简单的讲就是对于满足一定条件的图象不间断的函数，存在一个点，使，那么我们称该函数为“不动点”函数，为函数的不动点，则下列说法正确的.()A. 为“不动点”函数B. 的不动点为C. 为“不动点”函数D. 若定义在R上有且仅有一个不动点的函数满足，则三、填空题13. 命题“，”的否定是_.14. 已知函数的定义域是，值域是，则函数可以是_答案不唯一15. 已知函数，若是R上的增函数，则实数a的取值范围为_.16.
4、 已知函数，其中若对任意的，存在，使得成立，则实数k的值等于_.四、解答题17.18. 已知，求若求m的取值范围19. 已知函数是定义在上的奇函数求的解析式；用定义证明：在区间上是增函数；解关于t的不等式20. 2022年是我国脱贫攻坚关键年在扶贫工作中，为帮助尚有90万元无息贷款没有偿还的某小微企业尽快脱贫，市政府继续为其提供30万元无息贷款，用以购买某种生产设备，已知该设备每生产1万件产品需再投入4万元的生产资料费，已知一年内生产该产品x万件的销售收入为万元，且企业在经营过程中每月还要支付给职工3万元最低工资保障写出该企业的年利润万元关于年产量万件的函数解析式；当年产量为多少万件时，企业获
5、得的年利润最大？并求出最大利润；企业只依靠生产并销售该产品，最早在几年后能偿还所有贷款？21. 已知函数，当时，求不等式的解集；若存在使关于x的方程有四个不同的实根，求实数a的取值范围22. 已知函数，当时，求函数的单调递增与单调递减区间直接写出结果；当时，函数在区间上的最大值为，试求实数m的取值范围；若不等式对任意恒成立，求实数b的取值范围.答案和解析1.【答案】A【解析】解：由题意得，所以，所以的真子集共有个.故选2.【答案】B【解析】，令，3.【答案】A【解析】解：由不等式，当且仅当时等号成立，又，所以，时取最小值4.【答案】A【解析】解：不等式对一切恒成立，对一切恒成立.而当且仅当，即
6、时等号成立，故选5.【答案】A【解析】令，则，即为定义在R上的奇函数，根据奇偶性6.【答案】B【解析】解：所以定义域为，关于原点对称，因为，所以为奇函数，排除A；有唯一的零点，排除C；，排除D，只有B符合条件故选7.【答案】B【解析】解：因为正整数n的32次方是一个20位整数m，所以，将以上不等式同时取以10为底的对数得，所以，即，而，因为，由选项知8.【答案】C【解析】根据题意，由，解得，因此如图所示：对于A，故A错误;对于B，当时，结合的解析式可知，的值域为，故B错误;对于C，当时，结合图像性质可知，在上单调递减，故C正确;对于D，为向右平移一个单位，结合图像可知函数不为偶函数，故D错误.
7、9.【答案】ABD【解析】解：命题p：，解得：则命题p成立的一个充分条件可以是：，或故选10.【答案】ABD【解析】解：根据题意，得因为，所以，所以故A正确.根据题意，得，则，故B正确.，则.故C错误.，则故D正确.综上所述，选项ABD正确.11.【答案】ACD【解析】由，得为偶函数，当时，都有，得在上单调递减，故A正确；即或，解得或，故B错误；由，得，若，则或，解得，故C正确；由为R上的偶函数，在单调递减，在单调递增，又因为函数的图象是连续不断的，所以为的最大值，所以，使得，故D正确.12.【答案】BCD【解析】解：对于选项A：当时，解得，所以函数是“不动点”函数，对于选项B：当时，所以函数
8、的不动点为对于选项C：，当时，令解得或，当时，解得舍，因而该函数为“不动点”函数；对于选项仅有一个实数，使得，对，有，令，有，解得或当时，但方程有两个不同的实数解，不满足题意.当时，此时方程仅有唯一的实数解，满足题意.综上，故D正确.故选：13.【答案】【解析】解：命题“，”的否定是14.【答案】答案不唯一【解析】函数的定义域是，值域是，函数的一个解析式可以是：15.【答案】【解析】解：函数在区间上是增函数，解得，即a的取值范围是16.【答案】【解析】解：由，令，则而，所以对任意的，存在，使得成立.因为，所以在上的值域为，函数在上的值域为，依题意有，故，可得，得17.【答案】原式原式18.【答
9、案】解：， 综上：m的取值范围为19.【答案】解：是定义在上奇函数 ，令 又，在区间上是增函数 在区间上是增函数可得，20.【答案】当万件时，年利润万元；当万件时，万元所以；由知当万件时，万元，所以当万件时，企业获得的利润最大值为14万元；当万件时，万元，当且仅当万件时，企业获得的利润最大值为24万元；综上可知，年产量为9万件时，企业获得的年利润最大为24万元；由题意，设最早年后能偿还所有贷款，则有，解得， 所以企业最早5年后能偿还所有贷款21.【答案】解：由题意，即，解方程得，当时，即当时，解不等式，得或，此时的解集为；当时，即时，解不等式，得，此时的解集为R；当时，即当时，解不等式，得或，
10、此时的解集为；综上，当时，的解集为；当时，的解集为R；当时，的解集为；当时，令，当且仅当时，等号成立；则关于x的方程可化为，关于x的方程有四个不等实根，即有两个不同正根，则， 由知：存在使不等式成立，故，即，解得或故实数a的取值范围是22.【答案】 解：当时，所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为；解：因为，且函数在上单调递减，在上单调递增，又因为在上的最大值为，所以，即，整理可得，所以，所以，即；解：由不等式对任意恒成立，即，可令，等价于在上单调递增，而，分以下三种情况讨论：当即时，可得，解得，矛盾，无解；当，即时，函数的图象的走向为减、增、减、增，但是中间增区间的长度不足1，要想在递增，只能，即，矛盾，无解；即时，此时在上单调递增，要想在递增，只能，所以
