1、专题四 数列4.1 数列小题专项练-3-1.求数列通项的常用方法(1)依据数列的前几项求通项.(2)由an与Sn的关系求通项.(3)求等差数列、等比数列的通项,或求可转化为等差数列、等比数列的通项.2.等差数列(1)通项公式、等差中项公式、两种形式的求和公式.(2)常用性质:若m+n=p+q(m,n,p,qN*),则am+an=ap+aq;an=am+(n-m)d(m,nN*);已知等差数列an,若an是递增数列,则d0;若an是递减数列,则d0,且q1.若an是递增数列,则a10,q1或a10,0q0,0q1或a11.-5-一二一、选择题(共12小题,满分60分)1.记Sn为等差数列an的前
2、n项和,若3S3=S2+S4,a1=2,则a5=()A.-12B.-10 C.10 D.12答案解析解析关闭因为3S3=S2+S4,所以3S3=(S3-a3)+(S3+a4),即S3=a4-a3.设公差为d,则3a1+3d=d,又由a1=2,得d=-3,所以a5=a1+4d=-10.答案解析关闭B-6-一二2.等差数列an的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则an前6项的和为()A.-24B.-3C.3D.8答案解析解析关闭答案解析关闭-7-一二3.已知等差数列an前9项的和为27,a10=8,则a100=()A.100B.99C.98D.97答案解析解析关闭答案解析关闭-8
3、-一二4.已知等差数列an的公差为d,前n项和为Sn,则“d0”是“S4+S62S5”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案解析解析关闭答案解析关闭-9-一二5.记Sn为等差数列an的前n项和.若a4+a5=24,S6=48,则an的公差为()A.1B.2C.4D.8答案解析解析关闭答案解析关闭-10-一二6.各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn,若S4=10,S12=130,则S8=()A.-30B.40C.40或-30D.40或-50答案解析解析关闭由等比数列的性质,得S4,S8-S4,S12-S8成等比数列,故(S8-10)2=10(
4、130-S8),整理可得(S8+30)(S8-40)=0,故S8=40.答案解析关闭B-11-一二7.已知数列an满足:=an-1an+1(n2),若a2=3,a2+a4+a6=21,则a4+a6+a8=()A.84B.63C.42D.21答案解析解析关闭答案解析关闭-12-一二8.已知数列an满足an+1-an=2,a1=-5,则|a1|+|a2|+|a6|=()A.9B.15C.18D.30答案解析解析关闭答案解析关闭-13-一二9.已知各项均为正数的等比数列an,a5a6=4,则数列log2an的前10项和为()A.5B.6C.10 D.12答案解析解析关闭由等比数列的性质可得a1a2a
5、10=(a1a10)(a2a9)(a5a6)=(a5a6)5=45,故log2a1+log2a2+log2a10=log2(a1a2a10)=log245=10,故选C.答案解析关闭C-14-一二10.已知数列an满足an+1=an-an-1(n2),Sn为数列an的前n项和,则S217=()A.217a2-a1B.217a1-a2C.a1D.a2答案解析解析关闭an+1=an-an-1(n2),a3=a2-a1,a4=-a1,a5=-a2,a6=a1-a2,a7=a1,a8=a2,数列an的周期为6,S217=S366+1=36(a1+a2+a3+a4+a5+a6)+a1=360+a1=a1
6、,故选C.答案解析关闭C-15-一二答案解析解析关闭答案解析关闭-16-一二12.(2018浙江,10)已知a1,a2,a3,a4成等比数列,且a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3).若a11,则()A.a1a3,a2a3,a2a4C.a1a4 D.a1a3,a2a4答案解析解析关闭答案解析关闭-17-一二二、填空题(共4小题,满分20分)13.记等差数列an的前n项和为Sn,若a3=0,a6+a7=14,则S7=.答案解析解析关闭答案解析关闭-18-一二14.设等比数列an满足a1+a2=-1,a1-a3=-3,则a4=.答案解析解析关闭答案解析关闭-19-一二15.等差数列an的前n项和为Sn,a3=3,S4=10,则答案解析解析关闭答案解析关闭-20-一二16.设等比数列an满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2an的最大值为.答案解析解析关闭答案解析关闭
