1、第1章 解三角形建议用时实际用时满分实际得分120分钟160分一、填空题（每小题5分，共60分）1.有一山坡，坡角为30，若某人在斜坡的平面上沿着一条与山坡底线成30角的小路前进一段路后，升高了100米，则此人行走的路程为 .2.线段AB外有一点C，ABC60，AB200 km，汽车以80 km/h的速度由A向B行驶，同时摩托车以50 km/h的速度由B向C行驶，则行驶_h后，两车的距离最小3.在锐角ABC中，则的值等于 ，的取值范围为 . 4. 已知a，b，c为ABC三个内角A，B，C的对边，向量m(，1)，n(cos A，sin A)，若mn，且a cos Bb cos Ac sin C，
2、则角B_.5.在ABC中， B60，最大边与最小边的比为，则三角形的最大内角为 .6.若ABC的周长是20，面积是10，A60，则BC边的长是 .7.在ABC中，面积Sa2(bc)2，则cos A . 8.在ABC中， 2sin Acos Bsin C，那么ABC一定是 .9.在ABC中，cos2 (a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则ABC的形状为 .10.在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c.若ac，且A75，则b .11.某人在C点测得塔顶A为南偏西80，仰角为45，此人沿南偏东40方向前进10米到D，测得塔顶A的仰角为30，则塔高为 .12.轮船A和轮船B在中午12时同时离
3、开海港O，两船航行方向的夹角为120，两船的航行速度分别为25 n mile/h，15 n mile/h，则下午2时两船之间的距离是 n mile.二、解答题（共90分）13.（16分）在ABC中，所对的边长分别为，设满足条件和，求和的值14.（16分）在ABC中，已知，B=45，求b及A.15.（16分）在ABC中，角所对的边分别为，且满足， （1）求ABC的面积；（2）若，求的值16.（16分）在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，已知，且a2c2=acbc，求A的大小及的值.17.（18分）如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶.测量船
4、于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75,30，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60，AC = 0.1 km.试探究图中B，D间距离与另外那两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01 km，1.414，2.449） 18.（18分）为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤.第1章 解三角形答题纸 得分： 一、填空题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
5、11 12 二、解答题13.14.15.16.17.18第1章 解三角形参考答案1. 400米 解析：如图，AD为山坡底线，AB为行走路线，BC垂直水平面,则BC=100米，BDC=30，BAD=30， BD=200米，AB=2BD=400 米2. 解析：如图所示，设行驶t h后，汽车由A行驶到D，摩托车由B行驶到E，则AD =80t，BE =50t.因为AB =200，所以BD =200-80t，问题就转化为求DE最小时t的值由余弦定理得DE2=BD2+BE2-2BDBEcos60=(200-80t)2+2500t2-(200-80t)50t=12900t2-42000t+40000.当t
6、=时，DE最小3. 2， 解析：设，由正弦定理得由锐角ABC得，又，故，4. 解析： mn， cos Asin A0， tan A， A. acos Bbcos Ac sin C， sin A cos Bsin B cos Asin C sin C， sin(AB)sin2C， sin Csin2C. sin C0， sin C1. C， B.5.75 解析：不妨设a为最大边由题意得， ，即， ，即(3)sin A(3)cos A， tan A2， A75.6.7 解析：依题意及面积公式Sbc sin A，得10bc sin 60，即bc40.又周长为20，故abc20，bc 20a.由余弦定
7、理得：a2b2c22bc cos Ab2c22bc cos 60b2c2bc(bc)23bc，故a2(20a)2120，解得a7.7. 解析：Sa2(bc)2a2b2c22bc 2bc2bc cos Abc sin A， sin A4(1cos A),16(1cos A)2cos2A1， cos A. 8.等腰三角形 解析一： 在ABC中，ABC，即C(AB)， sin Csin(AB)由2sin Acos Bsin C，得2sin Acos Bsin Acos Bcos Asin B，即sin Acos Bcos Asin B0，即sin(AB)0.又 AB， AB0，即AB. 是等腰三角形
8、解析二：利用正弦定理和余弦定理2sin Acos Bsin C可化为2ac，即a2c2b2c2，即a2b20，a2b2，故ab. ABC是等腰三角形9.直角三角形 解析： cos2， ， cos B， ， a2c2b22a2，即a2b2c2， ABC为直角三角形 10. 2 解析：如图所示，在中，由正弦定理得=4， b=2. 11.10米 12. 70 解析：如图，由题意可得OA50，OB30.而AB2OA2OB22OAOB cos 12050230225030()2 5009001 5004 900， AB70.13.分析：本题是条件式求值问题，关键是运用正、余弦定理解：由余弦定理，得，因此
9、 .在ABC中，C=180AB=120B.由已知条件，应用正弦定理，得解得14.解： =cos 45=， 求可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理.方法一： cos 方法二： sin sin A=.又 ，即 15.解：（1） ，. 又由，得，.（2）由（1）知，又，或，由余弦定理得，. 16.分析：因给出的是a、b、c之间的等量关系，要求A，需找A与三边的关系，故可用余弦定理.由b2=ac可变形为=a，再用正弦定理可求的值.解法一： b2=ac,又a2c2=acbc， b2+c2a2=bc.在ABC中，由余弦定理得cos A=， A=60.在ABC中，由正弦定理得sin B=， b2=ac，A=
10、60， =sin 60=.解法二：在ABC中，由面积公式得bc sin A=ac sin B. b2=ac，A=60（解法一）， bc sin A=b2sin B. =sin A=.点评：解三角形时，找三边一角之间的关系常用余弦定理，找两边两角之间的关系常用正弦定理.17.解:在ADC中，DAC = 30, ADC = 60DAC=30,所以CD = AC = 0.1 km .又BCD = 1806060 = 60，故CB是CAD底边AD的中垂线，所以BD = BA. 在ABC中，即AB =因此，BD =0.33(km).故B，D的距离约为0.33 km. 点评：将解三角形等内容提到高中来学习
11、，近年来,又加强数形结合思想的考查，降低对三角变换的要求，对三角函数的综合考查将向三角形问题伸展，但也不会太难，只要掌握基本知识、概念，深刻理解其中基本的数量关系即可.18.解：方案一：需要测量的数据有：A 点到M，N点的俯角，；B点到M，N点的俯角；A，B间的距离 d （如图所示） . 第一步：计算AM ，由正弦定理得；第二步：计算AN ，由正弦定理；第三步：计算MN，由余弦定理得 .方案二：需要测量的数据有：A点到M，N点的俯角，；B点到M，N点的俯角，；A，B的距离 d （如图所示）.第一步：计算BM ，由正弦定理得；第二步：计算BN ， 由正弦定理得； 第三步：计算MN ， 由余弦定理得.
