1、课时作业56几何概型基础达标一、选择题12021武汉调研在长为16cm的线段MN上任取一点P，以MP、NP为邻边作一矩形，则该矩形的面积大于60cm2的概率为()A.B.C.D.2.如图所示，矩形ABCD中，点E为边AB的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自AED或BEC内部的概率等于()A.B.C.D.3在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为()A.B1C.D14.2021河北九校联考如图，矩形的长为6，宽为4，在矩形内随机撒300颗黄豆，落在椭圆外的黄豆数为96
2、，以此试验数据为依据可以估计出椭圆的面积为()A16.32B15.32C8.68D7.685.2021郑州市高中毕业年级质量预测“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷2000个点，已知恰有800个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是()A.B.C10D.二、填空题62021大同市高三学情调研测试试题中国象棋是中华文化的瑰宝，中国象棋棋盘上的“米”字形方框叫做九宫，取意后天八卦中的九星方位图现有一张中国象棋棋盘如图所示若在该棋盘矩形区域内(其中楚河汉界宽度等于每个小格
3、的边长)随机取一点，该点落在九宫内的概率是_7在体积为V的三棱锥SABC的棱AB上任取一点P，则三棱锥SAPC的体积大于的概率是_82021广东东莞调研已知|x|2，|y|2，点P的坐标为(x，y)，当x，yR时，点P满足(x2)2(y2)24的概率为_三、解答题9已知关于x的一次函数ykxb(xR)(1)设集合P1,1,2,3，从集合P中随机取一个数作为k，求函数ykxb是减函数的概率；(2)实数对(k，b)满足条件求函数ykxb的图象不经过第四象限的概率10已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个若从袋子中随机抽取1个小球，取到
4、标号是2的小球的概率是.(1)求n的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记“2ab3”为事件A，求事件A的概率；在区间0,2内任取2个实数x，y，求事件“x2y2(ab)2恒成立”的概率能力挑战112021福州四校联考如图，在圆心角为90的扇形AOB中，以圆心O为起点在上任取一点C作射线OC，则使得AOC和BOC都不小于30的概率是()A.B.C.D.12.2021唐山市高三年级摸底考试右图由一个半圆和一个四分之一圆构成，其中空白部分为二者的重合部分，两个阴影部分分别标记为A和M.在此图内任取一点，此点取自A区域的概率记为P(A)，
5、取自M区域的概率记为P(M)，则()AP(A)P(M)BP(A)0，函数ykxb的图象不经过第四象限的条件是b0.作出(k，b)对应的平面区域如图中的梯形ABCD(不含b轴)，其面积是S1，符合限制条件的(k，b)对应的平面区域如图中的三角形BOC，其面积是S2，故所求概率P.10解析：(1)依题意共有(n2)个小球，则从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率为，n2.(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球共有12种结果，而满足2ab3的结果有8种，故P(A).易知(ab)24，故待求概率的事件即为“x2y24”，(x，y)可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为(x，y)
6、|0x2,0y2，x，yR，由几何概型得概率P1.11解析：记事件T是“作射线OC，使得AOC和BOC都不小于30”，如图，记的三等分点为M，N，连接OM，ON，则AONBOMMON30，则符合条件的射线OC应落在扇形MON中，所以P(T)，故选A.答案：A12解析：不妨设四分之一圆的半径为1，则半圆的半径为.记A区域的面积为S1，M区域的面积为S2，则S2()2(12S1)S1，所以P(A)P(M)，故选C.答案：C13解析：解法一设AB4，则由题意得ACCDDB2，整个图形的面积为四边形ABDC的面积加上三个小半圆的面积，即(24)3123，阴影部分的面积为整个图形的面积减去大半圆的面积，即3223，由几何概型的概率计算公式，得所求概率P，故选A.解法二如图，取AB的中点O，连接OC，OD，则该图形被平均分成了三部分，每一部分的面积等于一个三角形的面积加上一个小半圆的面积设AB4，则由题意得每一部分的面积为2212，每一部分中阴影部分的面积为22，由几何概型的概率计算公式，得所求概率P，故选A.答案：A
