1、2015-2016学年山东省青岛市十七中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，满分50分，答案涂在答题卡上）1已知集合A=xR|0x3，B=xR|x24，则AB=（）Ax|2x3Bx|2x3Cx|x2或2x3DR2若函数f（x）=在2，+）上有意义，则实数a的取值范围为（）Aa=1Ba1Ca1Da03下列函数中，与函数相同的是（）ABCD4函数的定义域是（）ABCD5设奇函数f（x）在（0，+）上是增函数，且f（1）=0，则不等式xf（x）f（x）0的解集为（）Ax|1x0，或1Bx|x1，或0x1Cx|x1，或x1Dx|1x0，或0x16设函数f（x），g（x）的定义域都为R，
2、且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论中正确的是（）Af（x）g（x）是偶函数B|f（x）|g（x）是奇函数Cf（x）|g（x）|是奇函数D|f（x）g（x）|是奇函数7函数f（x）=ax2+2（a3）x+18在区间（3，+）上递减，则实数的取值范围是（）ABC（，0D0，+）8已知f（x1）=x2，则f（x）的表达式为（）Af（x）=x2+2x+1Bf（x）=x22x+1Cf（x）=x2+2x1Df（x）=x22x19若f（x）是偶函数，其定义域为（，+），且在0，+）上是减函数，则的大小关系是（）ABCD10已知函数f（x）=是（，+）上的减函数，那么a的取值范围是（）A（0，3
3、）B（0，3C（0，2）D（0，2二、填空题（每小题5分，满分25分）11（5分）函数y=的值域是12奇函数f（x）的定义域为2，2，若f（x）在0，2上单调递减，且f（1+m）+f（m）0，则实数m的取值范围是13已知函数f（x）=ax5+x3+bx5，若f（100）=8，那么f（100）=14已知函数f（x）=为奇函数，则f（g（1）=15若函数f（x+2）=x2x+1，则f（x）的解析式为三、解答题16已知函数f（x）=x+（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）用定义证明f（x）在1，+）上是增函数17已知集合A=x|x24x50，集合B=x|2axa+2（1）若a=1，求AB和AB
4、；（2）若AB=B，求实数a的取值范围18若二次函数f（x）=ax2+bx+c（a0），满足f（x+2）f（x）=16x且f（0）=2（）求函数f（x）的解析式；（）若存在x1，2，使不等式f（x）2x+m成立，求实数m的取值范围19函数是定义在（1，1）上的奇函数，且（1）确定函数的解析式；（2）证明函数f（x）在（1，1）上是增函数；（3）解不等式f（t1）+f（t）020设函数f（x）=|x24x5|，g（x）=k（1）画出函数f（x）的图象（2）若函数f（x）与g（x）有3个交点，求k的值21经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函
5、数，且销售量近似满足g（t）=802t（件），价格近似满足f（t）=20|t10|（元）（1）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0t20）的函数关系表达式；（2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值2015-2016学年山东省青岛市十七中高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，满分50分，答案涂在答题卡上）1已知集合A=xR|0x3，B=xR|x24，则AB=（）Ax|2x3Bx|2x3Cx|x2或2x3DR【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】求出集合B中的一元二次不等式的解集确定出集合B，然后求出集合A和集合B的交集即可【解答】解：集合B中的不等式x2
6、4，移项并分解因式得：（x+2）（x2）0，可化为：或，解得：x2或x2，所以集合B=x|x2或x2，又集合A=x|0x3，则AB=x|2x3故选B【点评】此题属于以一元二次不等式的解法为平台，考查了交集的运算，是一道基础题2若函数f（x）=在2，+）上有意义，则实数a的取值范围为（）Aa=1Ba1Ca1Da0【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数成立的条件，解参数即可【解答】解：函数f（x）=在2，+）上有意义，ax20在2，+）上恒成立，即a在2，+）恒成立，01，a1，故选：C【点评】本题主要考查函数恒成立问题，根据函数的定义域是解决本题的关键3下列函数中，
7、与函数相同的是（）ABCD【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的“三要素”逐项判断即可【解答】解：函数的值域为0，+），而y=和的值域均为（，0，故A、B与已知函数不是相同函数；的定义域为（，0，而的定义域为（，0），定义域不同，故C与已知函数不相同；的定义域为（，0，且=，与已知函数解析式也相同，故D与已知函数是相同函数，故选D【点评】本题考查函数的“三要素”，属基础题，判断两函数是否相同函数，只需看定义域、对应法则是否相同即可4函数的定义域是（）ABCD【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】函数式由两部分构成，且每一部分都是分式，分母又含有
8、根式，求解时既保证分式有意义，还要保证根式有意义【解答】解：要使原函数有意义，需解得，所以函数的定义域为故选C【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，解答的关键是保证构成函数式的每一部分都要有意义，属基础题5设奇函数f（x）在（0，+）上是增函数，且f（1）=0，则不等式xf（x）f（x）0的解集为（）Ax|1x0，或1Bx|x1，或0x1Cx|x1，或x1Dx|1x0，或0x1【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】常规题型；综合题；数形结合；转化思想【分析】本题考查的是函数的奇偶性和单调性以及解不等式的综合类问题在解答时，首先要结合奇偶性和单调性对不等式进行转化变形，将问题转化为解不等式：2x
9、f（x）0，然后再分类讨论即可获得问题的解答【解答】解：函数f（x）是奇函数，函数f（x）在（0，+）上是增函数，它在（，0）上也是增函数f（x）=f（x），f（1）=f（1）=0不等式xf（x）f（x）0可化为2xf（x）0，即xf（x）0，当x0时，可得f（x）0=f（1），x1，1x0；当x0时，可得f（x）0=f（1），x1，0x1综上，不等式xf（x）f（x）0的解集为x|1x0，或0x1故选D【点评】本题考查的是函数的奇偶性和单调性以及解不等式的综合类问题在解答的过程当中充分体现了转化的思想、数形结合的思想以及函数单调性与奇偶性的知识值得同学们体会和反思6设函数f（x），g（x）的
10、定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论中正确的是（）Af（x）g（x）是偶函数B|f（x）|g（x）是奇函数Cf（x）|g（x）|是奇函数D|f（x）g（x）|是奇函数【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得，|f（x）|为偶函数，|g（x）|为偶函数再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，从而得出结论【解答】解：f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，|f（x）|为偶函数，|g（x）|为偶函数再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积
11、是奇函数，可得 f（x）|g（x）|为奇函数，故选：C【点评】本题主要考查函数的奇偶性，注意利用函数的奇偶性规律，属于基础题7函数f（x）=ax2+2（a3）x+18在区间（3，+）上递减，则实数的取值范围是（）ABC（，0D0，+）【考点】二次函数的性质【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】当a=0时，确定出f（x）解析式，满足题意；当a0时，利用二次函数性质求出a的范围，综上，得到实数a的取值范围即可【解答】解：当a=0时，f（x）=6x+18，满足在区间（3，+）上递减；当a0时，函数f（x）=ax2+2（a3）x+18的图象的对称轴方程为x=，且函数在区间（3，+）上递减，a0，且3
12、，解得：a0则实数a的取值范围是，0，故选：A【点评】此题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键8已知f（x1）=x2，则f（x）的表达式为（）Af（x）=x2+2x+1Bf（x）=x22x+1Cf（x）=x2+2x1Df（x）=x22x1【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题【分析】由函数f（x）的解析式，由于x=（x+1）1，用x+1代换x，即可得f（x）的解析式【解答】解：函数f（x1）=x2f（x）=f（x+1）1=（x+1）2=x2+2x+1故选A【点评】本题主要考查了函数解析式的求法及其常用方法，同时考查了整体代换思想，属于基础题9若f（x）是偶函数，其
13、定义域为（，+），且在0，+）上是减函数，则的大小关系是（）ABCD【考点】函数单调性的性质；函数奇偶性的判断【专题】计算题【分析】先根据偶函数将f（）转化成f（），在同一个单调区间上比较a2+2a+与的大小，再根据函数的单调性进行判定即可【解答】解：f（x）是偶函数f（）=f（）而a2+2a+=（a+1）20a2+2a+0函数f（x）在0，+）上是减函数故选B【点评】本题主要考查了函数单调性的应用，以及函数奇偶性的判断，属于基础题10已知函数f（x）=是（，+）上的减函数，那么a的取值范围是（）A（0，3）B（0，3C（0，2）D（0，2【考点】分段函数的应用【专题】计算题；函数的性质及应用
14、【分析】由条件可得，a30，2a0，（a3）1+52a，求出它们的交集即可【解答】解：由于函数f（x）=是（，+）上的减函数，则x1时，是减函数，则a30x1时，是减函数，则2a0由单调递减的定义可得，（a3）1+52a由解得，0a2故选D【点评】本题考查分段函数的性质和运用，考查函数的单调性和运用，注意各段的单调性，以及分界点的情况，属于中档题和易错题二、填空题（每小题5分，满分25分）11（5分）函数y=的值域是0，2【考点】函数的值域【专题】常规题型【分析】此题是对二次函数值域的考察难点是二次函数如何化成顶点式，进而求出值域【解答】解：令t=x26x5=（x+3）2+4t4020y2故函
15、数的值域为0，2【点评】此题是常规题型，学生学会利用配方的方法化一般式为顶点式12奇函数f（x）的定义域为2，2，若f（x）在0，2上单调递减，且f（1+m）+f（m）0，则实数m的取值范围是【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】由f（1+m）+f（m）0，结合已知条件可得232a2a2，解不等式可求a的范围【解答】解：函数函数f（x）定义域在2，2上的奇函数，则由f（1+m）+f（m）0，可得f（1+m）f（m）=f（m）又根据条件知函数f（x）在定义域上单调递减，2m1+m2解可得，m1故答案为：【点评】本题主要考查了函数的奇偶性及函数的单调性在抽象函数中的应用，及不
16、等式的求解，属于基础试题13已知函数f（x）=ax5+x3+bx5，若f（100）=8，那么f（100）=18【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】令g（x）=f（x）+5=ax5+x3+bx，可证g（x）为奇函数，从而可得g（100）=g（100），代入可得f（100）与f（100）的关系，从而求得f（100）【解答】解：令g（x）=f（x）+5=ax5+x3+bx，g（x）=a（x）5+（x）3+b（x）=（ax5+x3+bx）=g（x），g（x）为奇函数，g（100）=g（100），即f（100）+5=f（100）+5，8+5=f（100）+5，得f（100）=18，故
17、答案为：18【点评】本题考查函数奇偶性及其应用，属基础题，恰当构造函数是解决本题的关键14已知函数f（x）=为奇函数，则f（g（1）=28【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】由已知得g（x）=f（x）=（x23x）=x2+3x，从而g（1）=13=4，f（g（1）=f（4）=g（4）=1612=28【解答】解：函数f（x）=为奇函数，g（x）=f（x）=（x23x）=x2+3x，g（1）=13=4，f（g（1）=f（4）=g（4）=14612=28故答案为：28【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用15若函数f（x+2）=
18、x2x+1，则f（x）的解析式为f（x）=x25x+7【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】换元法求函数的解析式【解答】解：令x+2=t，令x=t2；则f（x+2）=f（t）=（t2）2（t2）+1=t25t+7；故f（x）的解析式为f（x）=x25x+7；故答案为：f（x）=x25x+7【点评】本题考查了函数解析式的求法，属于基础题三、解答题16已知函数f（x）=x+（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）用定义证明f（x）在1，+）上是增函数【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据函数奇偶性的定义即可判
19、断函数的奇偶性；（2）根据函数单调性的定义即可证明f（x）在1，+）上是增函数【解答】解：（1）函数为奇函数证明：对于函数，其定义域为x|x0因为对于定义域内的每一个x，都有，所以，函数为奇函数（2）设任意x1，x21，+），且x1x2则=已知x1，x21，+），则x1x210，x1x20即f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2）在1，+）上是增函数【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断和证明，利用定义法是解决本题的关键17已知集合A=x|x24x50，集合B=x|2axa+2（1）若a=1，求AB和AB；（2）若AB=B，求实数a的取值范围【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】（
20、1）由此能求出集合A=x|x24x50=x|x1或x5，从而能求出AB和AB（2）由AB=B，得BA，由此能求出实数a的取值范围【解答】解：（1）a=1时，集合A=x|x24x50=x|x1或x5，集合B=x|2axa+2=x|2x1，AB=x|2x1，AB=x|x1或x5（2）AB=B，BA，当B=时，2aa+2，解得a2；当B时，或，解得a3综上，a2或a3【点评】本题考查交集和并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用18若二次函数f（x）=ax2+bx+c（a0），满足f（x+2）f（x）=16x且f（0）=2（）求函数f（x）的解析式；（）若存在x1，2，使不等
21、式f（x）2x+m成立，求实数m的取值范围【考点】二次函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】（）由f（0）=2，求出c=2，根据f（x+2）f（x）=4ax+4a+2b=16x，通过系数相等，从而求出a，b的值；（）问题转化为x1，2，使不等式m4x210x+2成立，令g（x）=4x210x+2，x1，2，求出g（x）的最大值即可【解答】解：（）由f（0）=2，解得：c=2，f（x）=ax2+bx+2（a0），由f（x+2）f（x）=a（x+2）2+b（x+2）+2ax2+bx+2=4ax+4a+2b=16x，解得：，f（x）=4x28x+2；（）x1，2，使不等式f（x）2x+m，即x1
22、，2，使不等式m4x210x+2成立，令g（x）=4x210x+2，x1，2，故g（x）最大=g（2）=2，m2【点评】本题考查了求二次函数的解析式问题，考查了求参数的范围问题，考查了转化思想，是一道中档题19函数是定义在（1，1）上的奇函数，且（1）确定函数的解析式；（2）证明函数f（x）在（1，1）上是增函数；（3）解不等式f（t1）+f（t）0【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据奇函数性质有f（0）=0，可求出b，由可求得a值（2）根据函数单调性的定义即可证明；（3）根据函数的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f”，再考虑到定义域可得一不等式组，解出即
23、可【解答】解：（1）因为f（x）为（1，1）上的奇函数，所以f（0）=0，即b=0又f（）=，所以=，解得a=1所以f（x）=（2）任取1x1x21，则f（x1）f（x2）=，因为1x1x21，所以x1x20，1x1x20，所以f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）所以函数f（x）在（1，1）上是增函数；（3）f（t1）+f（t）0可化为f（t1）f（t）又f（x）为奇函数，所以f（t1）f（t），f（x）为（1，1）上的增函数，所以t1t，且1t11，1t1；联立解得，0t所以不等式f（t1）+f（t）0的解集为【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性及抽象不等式的求解，定义是解决函数单
24、调性、奇偶性常用方法，而抽象不等式常利用性质转化为具体不等式处理20设函数f（x）=|x24x5|，g（x）=k（1）画出函数f（x）的图象（2）若函数f（x）与g（x）有3个交点，求k的值【考点】函数图象的作法；函数的零点与方程根的关系【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由于函数f（x）的解析式画出函数f（x）的图象如如所示：（2）函数f（x）与g（x）有3个交点，可得g（x）的图象经过y=（x24x5）的最高点（2，9），从而求得k的值【解答】解：（1）根据函数f（x）=|x24x5|=|（x5）（x+1）|，画出函数f（x）的图象如如所示：（2）函数f（x）与g（x）有3个交点，由（1
25、）的图可知此时g（x）的图象经过y=（x24x5）的最高点（2，9），可得k=f（2）=9【点评】本题主要考查函数的图象的作法，两个函数的图象的交点个数判断，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题21经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）=802t（件），价格近似满足f（t）=20|t10|（元）（1）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0t20）的函数关系表达式；（2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值【考点】分段函数的应用；函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题；应用题；分类讨论；函数的性质及应用
26、【分析】（1）根据y=g（t）f（t），可得该种商品的日销售额y与时间t（0t20）的函数表达式；（2）分段求最值，可求该种商品的日销售额y的最大值和最小值【解答】解：（1）依题意，可得：，所以；（2）当0t10时，y=（30+t）（40t）=（t5）2+1225，y的取值范围是1200，1225，在t=5时，y取得最大值为1225；当10t20时，=（50t）（40t）=（t45）225，y的取值范围是600，1200），在t=20时，y取得最小值为600综上所述，第五天日销售额y最大，最大为1225元；第20天日销售额y最小，最小为600元【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查函数最值的研究，考查学生的计算能力，利用二次函数的性质是解决本题的关键
