1、河北省唐山市开滦第二中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、曲线在点 处的切线方程是（ ）A. B. C. D. 2、若函数，则（ ）A. B. C. D. 3、若函数在区间 单调递增，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 4、已知,那么()A. 是仅最小值的奇函数 B. 是既有最大值又有最小值的偶函数C. 是仅有最大值的偶函数 D. 既不是奇函数又不是偶函数5、设函数，若对于任意，恒成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 6、设三次函数 的导函数为，函数 的图象的一部分如图所示，则()A. 的极大值为，极小值为 B
2、. 的极大值为，极小值为C. 的极大值为，极小值为 D. 的极大值为，极小值为7、若，则（ ）A. B. C. D. 8、若复数满足(其中为虚数单位)，则复数为（ ）A. B. C. D. 9、用数学归纳法证明不等式 (，且)时，第一步应证明下述哪个不等式成立( )A. B. C. D. 10、若关于x的不等式存在实数解，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11、不等式 对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12、设，则、的大小关系是( )A. B. C. D. 不确定二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、，则_14、在复平面内，复数（为虚数单位
3、）的共轭复数对应的点位于第_象限15、曲线在处的切线斜率为_16、已知函数,则的值为_.三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)17、已知函数. （1）若函数 的图象在 处的切线斜率为，求实数的值； （2）若函数 在 上是减函数，求实数的取值范围.18、若为正实数，且满足，求的最大值.19、设函数(1) 当 时，求 的单调区间；(2) 若在 上的最大值为，求的值20、已知函数.（）当 时，求不等式 的解集；（）若不等式对任意实数恒成立，求的取值范围.21、已知二次函数的导函数的图像如图所示.（1）求的值；（2）
4、令 , 求在 上的最大值.22、已知函数.(I) 讨论的单调性；(II) 若有两个零点，求的取值范围.参考答案1.A 2.C 3.D 4.B 5.A 6.D 7.C 8.D 9.B 10.D 11.C 12.A 13. 1 14.略. 15. 16. -1第17题（1）,由已知，解得. （2）由得,由已知函数为上的单调减函数,则在上恒成立， 即在上恒成立.即在上恒成立.令，在上,所以在为减函数.,所以. 第18题因为，所以.当且仅当，即，时等号成立，所以的最大值为.第19题函数的定义域为，.(1)当时，所以的单调递增区间为，单调递减区间为(2)当时，即在上单调递增，故在上的最大值为，因此.第2
5、0题（）当时，即，当时，得，所以；当时，得，即，所以；当时，得，成立，所以.故不等式的解集为.（）因为，又不等式对任意实数恒成立，所以，则，解得,故的取值范围是.第21题（1）因为，由图可知，由，解得：.（2），则，若，即时，在上递增，故；若，即，当时，此时单调递减；当时，此时单调递增；又，所以当时，即；当时，即；若，即时，在上单调递减，故；综上所述，.第22题(I)(i)设，则当时，；当时，.所以在单调递减，在单调递增.(ii)设，由得或.若，则，所以在单调递增.若，则，故当时，当时，所以在，单调递增，在单调递减.若，则，故当时，当时，所以在，单调递增，在单调递减.(II)(i)设，则由(I)知，在单调递减，在单调递增.又，取满足且，则所以有两个零点.(ii)设，则所以有一个零点.(iii)设，若，则由(I)知，在单调递增.又当时，故不存在两个零点；若，则由(I)知，在单调递减，在单调递增.又当时，故不存在两个零点.综上，的取值范围为.
