1、第1课时全称量词命题与存在量词命题必备知识基础练进阶训练第一层知识点一全称量词与全称量词命题1.下列命题中全称量词命题的个数为()平行四边形的对角线互相平分；梯形有两边平行；存在一个菱形，它的四条边不相等A0 B1C2 D32试判断下列全称量词命题的真假：(1)xR，x220；(2)xN，x41；(3)xR，x212.知识点二存在量词与存在量词命题3.下列命题中，存在量词命题的个数是()有些自然数是偶数；正方形是菱形；能被6整除的数也能被3整除；任意xR，yR，都有x2|y|0.A0 B1C2 D34判断下列存在量词命题的真假：(1)有的集合中不含有任何元素(2)存在对角线不互相垂直的菱形(3
2、)xR，满足3x220.(4)有些整数只有两个正因数知识点三全称量词命题与存在量词命题的应用5.已知命题p：“xR，mx20”是真命题，则实数m的取值范围是_6已知命题p：x2,2xa0，命题q：xR，x22ax20.若p和q都是真命题，求实数a的取值范围关键能力综合练进阶训练第二层1下列命题中，不是全称量词命题的是()A任何一个实数乘0都等于0B自然数都是正整数C对于任意xZ,2x1是奇数D一定存在没有最大值的二次函数2下列命题中，是真命题且是全称量词命题的是()A对任意的a，bR，都有a2b22a2b20B菱形的两条对角线相等C存在xR，使得x2xD二次函数yx2ax1的图象与x轴恒有交点
3、3既是存在量词命题，又是真命题的是()A斜三角形的内角是锐角或钝角B至少有一个xR，使x20C两个无理数的和是无理数D存在一个负数x，使24下列四个命题：没有一个无理数不是实数；空集是任何一个非空集合的真子集；110；xQ，x22；xR，x210；xR,4x22x13x2.其中真命题的个数为()A3 B2C1 D06(易错题)已知命题p：xR，x2xa0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是()Aa BaCa0”用“”写成存在量词命题为_8下列命题：偶数都可以被2整除；角平分线上的任一点到这个角的两边的距离相等；有的实数是无限不循环小数；有的菱形是正方形；存在三角形其内角和大于180.既是全
4、称量词命题又是真命题的是_，既是存在量词命题又是真命题的是_(填上所有满足要求的序号)9已知命题“xR，函数y2x2xa的函数值恒大于0”是真命题，则实数a的取值范围是_10(探究题)若存在一个实数x，使不等式m(x22x5)0成立，求实数m的取值范围学科素养升级练进阶训练第三层1(多选题)已知Ax|1x2，命题“xA，x2a0”是真命题的一个充分不必要条件可以是()Aa3 Ba4 Ca5 Da62若对于任意xR，都有ax22xa0，因此存在量词命题“xR,3x220”是真命题(4)由于存在整数3只有正因数1和3.所以存在量词命题“有些整数只有两个正因数”为真命题5解析：由“xR，mx20”成
5、立，得m0.答案：0，)6解析：若p为真命题，则a2x对于x2恒成立，所以a1.若q为真命题，则关于x的方程x22ax20有实数根，所以4a280，即a或a.综上，实数a的取值范围为a|a关键能力综合练1解析：D选项中的命题是存在量词命题，故选D.答案：D2解析：A中含有全称量词“任意的”，故是全称量词命题由于a2b22a2b2(a1)2(b1)20，故A是假命题B，D中在叙述上没有全称量词，但实际上是指“所有的”，菱形的两条对角线不一定相等，所以B是假命题C是存在量词命题故选D.答案：D3解析：A，C为全称量词命题B是存在量词命题，当x0时，x20，此命题正确D显然是假命题故选B.答案：B4
6、解析：中表述的为所有无理数都是实数，正确；空集是任何一个非空集合的真子集，正确；112，故112为假命题；当x为整数时，x2x1即为整数，正确故选C.答案：C5解析：当x1时，x23x20，故为假命题；因为x时，x22，而为无理数，故为假命题；因为x210(xR)恒成立，故为假命题；原不等式可化为x22x10，即(x1)20，当x1时，(x1)20，故为假命题故选D.答案：D6解析：假设命题p为真，则xR，x2xa0，即关于x的一元二次方程x2xa0有解，所以124a0.解得a.因为命题p是假命题，所以a.故选A.答案：A7解析：命题可分两部分，条件“有些负数”写为“x0”写为“(1x)(19
7、x2)0”答案：x0，(1x)(19x2)08解析：是全称量词命题，是真命题；是全称量词命题，是真命题；含存在量词“有的”，是存在量词命题，是真命题；是存在量词命题，是真命题；是存在量词命题，是假命题，因为任意三角形内角和为180.答案：9解析：由题意可得1242a.答案：10解析：不等式m(x22x5)0可化为mx22x5.令tx22x5，若存在一个实数x使不等式mx22x5成立，只需mtmin.又t(x1)24，tmin4，m4.所以所求实数m的取值范围是m|m4学科素养升级练1解析：当该命题是真命题时，只需a(x2)max，xAx|1x2又yx2在1x2上的最大值是4，所以a4.因为a4Da5，a5a4，故C正确，同理D正确故选CD.答案：CD2解析：依题意，得即a1.答案：a|a13解析：因为x1x|1x3，x2x|0x2，所以y1y|0y9，y2y|4mym，又因为对x1x|1x3，x2x|0x2，使得y1y2，即y1的最小值大于等于y2的最小值，即4m0，所以m4.
