1、三年高考（2014-2016）数学（理）试题分项版解析第十六章 选修部分 一、选择题1. 【2014，安徽理4】以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的参数方程是（为参数），圆的极坐标方程是，则直线被圆截得的弦长为 （ ）A B C D【答案】D考点：1极坐标方程、参数方程与平面直角方程之间的转化；2圆中弦长的求解【名师点睛】对于极坐标与参数方程的问题，考生要把握好如何将极坐标方程转化成普通方程，抓住核心：，普通方程转化成极坐标方程，抓住核心：.另外，求圆中弦长问题，只需要找出直角三角形（三边为半径、圆心到弦的距离、半弦）的勾股定理
2、关系即可.2. 【2014高考北京理第3题】曲线，（为参数）的对称中心（ ）A在直线上 B在直线上 C在直线上 D在直线上【答案】B【解析】试题分析：参数方程所表示的曲线为圆心在，半径为1的圆，其对称中心为，逐个代入选项可知，点满足，故选B.考点：圆的参数方程，圆的对称性，点与直线的位置关系，容易题.名师点睛：本题考查参数方程，本题属于基础题，参数方程主要考查互化问题，本题是参数方程化为普通方程，利用平方关系消去参数化为普通方程，把参数方程化为普通方程需要注意的是变量的取值范围；另一种是把普通方程化为参数方程.3. 【2014湖北卷10】已知函数是定义在上的奇函数，当时，若，则实数的取值范围为
3、（ ）A. B. C. D. 【答案】B考点：函数的奇函数的性质、分段函数、最值及恒成立，难度中等.【名师点睛】将含绝对值的函数、函数的奇偶性、分段函数和不等式等内容联系在一起，凸显了知识之间的联系性、综合性，体现了函数思想、转化与化归的数学思想在函数问题中的应用，能较好的考查学生的作图能力和综合能力.其解题的关键是正确地画出分段函数的图像并通过函数图像建立不等关系.二、填空题1.【2015高考安徽，理12】在极坐标中，圆上的点到直线距离的最大值是 .【答案】【考点定位】1.极坐标方程与普通方程的转化；2.圆上的点到直线的距离.【名师点睛】对于极坐标与参数方程的问题，考生要把握好如何将极坐标方
4、程转化成普通方程，抓住核心：，普通方程转化成极坐标方程，抓住核心：.圆上的点到直线的距离最大值或最小值，要考虑到圆的半径加上（或减去）圆心到直线的距离.2. 【2014高考广东卷.理.14】 (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，曲线和的方程分别为和，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线和交点的直角坐标为_.【答案】.【解析】曲线的极坐标方程为，化为普通方程得，曲线的普通方程为，联立曲线和的方程得，解得，因此曲线和交点的直角坐标为.【考点定位】本题考查极坐标与参数方程的相互转化以及曲线的交点坐标求解，属于中等题.【名师点晴】本题主要考查的是极坐标方程化为直
5、角坐标方程和两曲线的交点，属于中等题解决此类问题的关键是极坐标方程转化为平面直角坐标系方程，并把几何问题代数化3. 【2014高考广东卷.理.15】 (几何证明选讲选做题)如图3，在平行四边形中，点在上且，与交于点，则 .【答案】【解析】由于四边形为平行四边形，则，因此，由于，所以，因此，故.【考点定位】本题考查相似三角形性质的应用，属于中等题.【名师点晴】本题主要考查的是相似三角形的性质定理，属于中等题解题时一定要抓住重要字眼“面积”，否则很容易出现错误解本题需要掌握的知识点是相似三角形的性质定理，即相似三角形面积的比、外接圆的面积比都等于相似比的平方4. 【2016年高考北京理数】在极坐标
6、系中，直线与圆交于A，B两点，则_.【答案】2【解析】试题分析：分别将直线方程和圆方程化为直角坐标方程：直线为过圆圆心，因此，故填：.考点：极坐标方程与直角方程的互相转化.【名师点睛】将极坐标或极坐标方程转化为直角坐标或直角坐标方程，直接利用公式即可将直角坐标或直角坐标方程转化为极坐标或极坐标方程，要灵活运用x以及，同时要掌握必要的技巧.5.【2015高考广东，理14】(坐标系与参数方程选做题)已知直线的极坐标方程为，点的极坐标为 ，则点到直线的距离为 .【答案】【解析】依题直线：和点可化为：和，所以点与直线的距离为，故应填入【考点定位】极坐标方程化为普通方程，极坐标化平面直角坐标，点到直线的
7、距离，转化与化归思想【名师点睛】本题主要考查正弦两角差公式，极坐标方程化为普通方程，极坐标化平面直角坐标，点到直线的距离，转化与化归思想的应用和运算求解能力，属于容易题，解答此题在于准确把极坐标问题转化为平面直角坐标问题，利用平面几何点到直线的公式求解6. 【2016高考天津理数】如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为_.【答案】考点：相交弦定理【名师点睛】1.解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路(1)直接应用相交弦、切割线定理及其推论；(2)当比例式(等积式)中的线段分别在两个三角形中时，可转化为证明三角形相似，一般思路为“相似三角形比
8、例式等积式”在证明中有时还要借助中间比来代换，解题时应灵活把握2应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等7. 【2015高考广东，理15】（几何证明选讲选作题）如图1，已知是圆的直径，是圆的切线，切点为，过圆心做的平行线，分别交和于点和点，则 .【答案】【解析】如下图所示，连接，因为，又，所以，又为线段的中点，所以，在中，由直角三角形的射影定理可得即，故应填入ABCDEOP【考点定位】直线与圆的位置关系，直角三角形的射影定理【名师点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，直角三角形的射影定理运用，属于中档题，解答平面几何问题关
9、键在于认真审题分析图形中的线段关系，适当作出辅助线段，此题连接，则容易得到，并利用直角三角形的射影定理求得线段的值8. 【 2014湖南11】在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线与曲线，（为参数）交于、两点，且，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线的极坐标方程是_.【答案】【考点定位】极坐标 参数方程【名师点睛】本题主要考查了只需的极坐标方程，解决问题的关键是根据所给直线与圆几何关系求解得到直线方程，根据极坐标定义写出对应的极坐标方程即可，难度不大，属于基础题目.9. 【 2014湖南12】如图3，已知，是的两条弦，则的半径等于_.【答案】 【解析】设线段交于点D延长交圆与另外一
10、点,因为且为圆半径,所以,由三角形的勾股定理可得,由双割线定理可得,则直径,故填.【考点定位】勾股定理 双割线定理【名师点睛】本题主要考查了平面几何选讲部分的勾股定理、双割线定理，解决问题的关键是根据所给几何关系运用勾股定理、双割线定理进行推理计算即可得到所求圆的半径.10. 【 2014湖南13】若关于的不等式的解集为，则_.【答案】【解析】因为等式的解集为,所以为方程的根,即,故填.【考点定位】绝对值不等式 绝对值方程【名师点睛】本题主要考查了绝对值不等式，解决问题的关键是根据不等式的解集结合不等式对应的绝对值方程联立方程求解即可得到a值，属于绝对值不等式部分的常考题目，属于基础题目.11
11、. 【2014高考陕西版理第15题】（几何证明选做题）如图，中，以为直径的半圆分别交于点，若，则=_.【答案】3【解析】试题分析：由四边形为圆内接四边形，又因为，所以，故答案为3.考点：几何证明；三角形相似.【名师点晴】本题主要考查的是几何证明，属于容易题.此类问题一般都综合了有关圆的相关定理，同时又考察相似三角形有关定理，但难度一般都不大，解题注意整合已知条件，严密推理. 凡是题目中涉及长度的，通常会使用到相似三角形、全等三角形、正弦定理、余弦定理等基础知识12. 【2014高考陕西版理第15题】（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离是_.【答案】1考点：极坐标方程；点到直线
12、距离.【名师点晴】本题主要考查的是极坐标系与参数方程，属于容易题.此类问题一般主要是极坐标与直角坐标的互化，参数方程与普通方程的互化，解题时主要是熟记有关互化公式，有的题目会考察到其中参数实际的几何意义13. 【2014高考重庆理第14题】过圆外一点作圆的切线（为切点），再作割线分别交圆于、， 若，AC=8，BC=9，则AB=_.【答案】4【解析】试题分析：由切割线定理得：,设，则所以，即，解得：（舍去），或又由是圆的切线，所以,所以、,所以所以答案应填：4.考点：1、切割线定理；2、三角形相似.【名师点睛】本题考查三角形外接圆直径的证明，相交弦定理，切割线定理，解题时要认真审题，注意圆的性质
13、的灵活运用14. 【2014高考重庆理第15题】已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，则直线与曲线的公共点的极径_.【答案】考点：参数方程与极坐标.【名师点睛】本题考查参数方程，及坐标方程的运用，两点间的距离公式，属于基础题，正确将参数方程化为普通方程，将极坐标方程化为直角坐标方程是解决问题的关键15. 【2015高考重庆，理14】如图，圆O的弦AB，CD相交于点E，过点A作圆O的切线与DC的延长线交于点P，若PA=6，AE=9，PC=3，CE:ED=2:1，则BE=_.【答案】2【解析】首先由切割线定理得，因此，又，因此，再相交弦
14、定理有，所以.【考点定位】相交弦定理，切割线定理.【名师点晴】平面几何问题主要涉及三角形全等，三角形相似，四点共圆，圆中的有关比例线段（相关定理）等知识，本题中有圆的切线，圆的割线，圆的相交弦，由圆的切割线定理和相交弦定理就可以得到题中有关线段的关系16. 【2015高考重庆，理15】已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C的极坐标方程为，则直线l与曲线C的交点的极坐标为_.【答案】【解析】直线的普通方程为，由得，直角坐标方程为，把代入双曲线方程解得，因此交点.为，其极坐标为.【考点定位】参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化
15、.【名师点晴】参数方程主要通过代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去参数化为普通方程，通过选取相应的参数可以把普通方程化为参数方程，利用关系式，等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，本题这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题17. 【2015高考重庆，理16】若函数的最小值为5，则实数a=_.【答案】或【考点定位】绝对值的性质，分段函数.【名师点晴】与绝对值有关的问题，我们可以根据绝对值的定义去掉绝对值符号，把问题转化为不含绝对值的式子（函数、不等式等），本题中可利用绝对值定义把函数化为分段函数，再利用函数的单调性求得函数的最小值，令此最小值为5，求得
16、的值18.【2013高考北京理第9题】在极坐标系中，点到直线sin 2的距离等于_【答案】1【解析】试题分析：在极坐标系中，点对应直角坐标系中坐标为(，1)，直线sin 2对应直角坐标系中的方程为y2，所以点到直线的距离为1.考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化.【名师点睛】本题考查极坐标基础知识，要求学生使用互化公式熟练进行点的坐标转化及曲线方程的转化，然后利用点到直线距离公式求出距离，本题属于基础题，先把点的极坐标化为直角坐标，再把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，最后求点到直线的距离.19. 【2015高考北京，理11】在极坐标系中，点到直线的距离为【答案】1【解析】先把点极坐标化为直角
17、坐标，再把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到直线距离公式.考点定位：本题考点为极坐标方程与直角坐标方程的互化及求点到直线距离，要求学生熟练使用极坐标与直角坐标互化公式进行点的坐标转化及曲线方程的转化，熟练使用三个距离公式，包括两点间的距离、点到直线的距离、两条平行线的距离.【名师点睛】本题考查极坐标基础知识，要求学生使用互化公式熟练进行点的坐标转化及曲线方程的转化，然后利用点到直线距离公式求出距离，本题属于基础题，先把点的极坐标化为直角坐标，再把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，最后求点到直线的距离.20. 【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷15】（选修4-1：几何证明选讲
18、）如图，为的两条切线，切点分别为，过的中点作割线交于两点，若则 .【答案】4【解析】试题分析：由切割线定理得，所以，所以.考点：圆的切线长定理，切割线定理，容易题.几何证明选讲一般考查圆的性质等简单的知识，主要以填空题的形式出现，难度一般较小.【名师点睛】本题考查圆的切线长定理、切割线定理，夯实基础，注重基础知识的运用，其难度虽不大，但充分体现了数学学科知识间的内在联系，能较好的考查学生对基本知识的识记能力和灵活运用能力.其解题的关键是合理地运用切割线定理.21. 【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷16】（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正
19、半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，则与交点的直角坐标为 .【答案】【解析】试题分析：由消去得，由得，解方程组得与的交点坐标为.考点：参数方程、极坐标方程与平面直角坐标方程的转化，曲线的交点，容易题.极坐标方程、参数方程与直角坐标方程互化，主要以填空题的形式出现，难度一般较小.【名师点睛】以圆的极坐标方程和直线的参数方程为载体，重点考查了极坐标与直角坐标的转化、直线与圆的位置关系等内容，渗透着化归与转化的数学思想，能较好的考查学生基础知识的识记能力、综合运用能力.22. 【2015高考湖北，理15】（选修4-1：几何证明选讲）如图，是圆的切线，为切点，是圆的割线，且，则 . 【答案】【
20、解析】因为是圆的切线，为切点，是圆的割线，由切割线定理知，因为，所以，即，由，所以.【考点定位】圆的切线、割线，切割线定理，三角形相似.【名师点睛】判定两个三角形相似要注意结合图形的性质特点灵活选择判定定理在一个题目中，相似三角形的判定定理和性质定理可能多次用到23. 【2015高考湖北，理16】在直角坐标系中，以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为 ( 为参数) ，与C相交于两点，则 .【答案】【考点定位】极坐标方程、参数方程与普通方程的转化，两点间的距离.【名师点睛】化参数方程为普通方程时，未注意到普通方程与参数方程的等价性而出错.24. 【2
21、014上海,理7】已知曲线C的极坐标方程为，则C与极轴的交点到极点的距离是 .【答案】【解析】令，则，所以所求距离为.【考点】极坐标.【名师点睛】设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角叫做点M的极角，记为.有序数对(，)叫做点M的极坐标，记为M(，)25. 【2014高考陕西版理第15题】（不等式选做题）设，且，则的最小值为_.【答案】【解析】试题分析：由柯西不等式得：，所以，得，所以，故答案为.考点：柯西不等式.【名师点晴】本题主要考查的是柯西不等式，属于容易题,解题时关键是充分利用已知条件，结合柯西不等式可得，则问题可解三、解
22、答题1.【2014江苏，理21A】选修4-1：几何证明选讲如图，是圆的直径，是圆上位于异侧的两点，证明ABDCO【答案】见解析【解析】由题意，又，.【考点定位】圆周角定理.【名师点晴】(1)圆周角定理圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半(2)圆心角定理圆心角的度数等于它所对弧的度数推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径2. 【2014江苏，理21B】选修4-2：矩阵与变换已知矩阵，向量，是实数，若，求的值.【答案】【解析】由题意得，解得.【考点定位】矩阵的运算.【名师点晴】求特征
23、值和特征向量的方法(1)矩阵的特征值满足，属于的特征向量满足.(2)求特征向量和特征值的步骤：解得特征值；解，取x1或y1，写出相应的向量7. 【2014江苏，理21C】选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程（为参数），直线与抛物线相交于两点，求线段的长【答案】【解析】直线的普通方程为，即，与抛物线方程联立方程组解得，.【考点定位】直线的参数方程.【名师点晴】1.运用互化公式：将极坐标化为直角坐标；2.直角坐标方程与极坐标方程的互化，关键要掌握好互化公式，研究极坐标系下图形的性质，可转化直角坐标系的情境进行3. 【2014江苏，理21D】选修4-5：不等式选讲已知，
24、证明【答案】见解析【解析】，,.【考点定位】算术平均值几何平均不等式【名师点晴】两个常用基本不等式(1)柯西不等式：设a1，a2，an，b1，b2，bn为实数，则(aaa)(bbb)(a1b1a2b2anbn)2，当且仅当bi0或存在一个数k，使aikbi(i1,2，n)时，等号成立(2)平均值不等式：如果a1，a2，an为n个正数，则，当且仅当a1a2an时，等号成立4. 【2014江苏，理23】已知函数，设为的导数，（1）求的值；（2）证明：对任意，等式都成立.【答案】(1)；（2）证明见解析【解析】（1）由已知，所以，故.（2）由（1）得，两边求导可得，类似可得，下面我们用数学归纳法证明
25、对一切都成立，【考点定位】复合函数的导数，数学归纳法.【名师点晴】用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题时，其步骤为：归纳奠基：证明当取第一个自然数时命题成立；归纳递推：假设，(，)时，命题成立，证明当时，命题成立；由得出结论5. 【2015江苏高考，21】A（选修41：几何证明选讲） 如图，在中，的外接圆圆O的弦交于点D求证：ABCEDO（第21A题）【答案】详见解析【解析】试题分析：利用等弦对等角，同弧对等角，得到,又公共角，所以两三角形相似试题解析：因为，所以又因为，所以，又为公共角，可知【考点定位】相似三角形【名师点晴】1.判定两个三角形相似的常规思路(1)先找两对对应角相等；(2)若
26、只能找到一对对应角相等，则判断相等的角的两夹边是否对应成比例；(3)若找不到角相等，就判断三边是否对应成比例，否则考虑平行线分线段成比例定理及相似三角形的“传递性” 2.借助图形判断三角形相似的方法(1)有平行线的可围绕平行线找相似；(2)有公共角或相等角的可围绕角做文章，再找其他相等的角或对应边成比例；(3)有公共边的可将图形旋转，观察其特征，找出相等的角或成比例的对应边B（选修42：矩阵与变换）已知，向量是矩阵的属性特征值的一个特征向量，矩阵以及它的另一个特征值.【答案】,另一个特征值为【解析】试题分析：由矩阵特征值与特征向量可列出关于x,y的方程组，再根据特征多项式求出矩阵另一个特征值试
27、题解析：由已知，得，即，则，即，所以矩阵从而矩阵的特征多项式，所以矩阵的另一个特征值为【考点定位】矩阵运算，特征值与特征向量【名师点晴】求特征值和特征向量的方法(1)矩阵的特征值满足，属于的特征向量满足.(2)求特征向量和特征值的步骤：解得特征值；解，取x1或y1，写出相应的向量C（选修44：坐标系与参数方程）已知圆C的极坐标方程为，求圆C的半径.【答案】【解析】试题分析：先根据将圆C的极坐标方程化成直角坐标方程，再根据圆的标准方程得到其半径.试题解析：以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点，以极轴为轴的正半轴，建立直角坐标系圆的极坐标方程为，化简，得则圆的直角坐标方程为，即，所以圆的半径为【
28、考点定位】圆的极坐标方程，极坐标与之间坐标互化【名师点晴】1.运用互化公式：将极坐标化为直角坐标；2.直角坐标方程与极坐标方程的互化，关键要掌握好互化公式，研究极坐标系下图形的性质，可转化直角坐标系的情境进行D（选修45：不等式选讲）解不等式【答案】【考点定位】含绝对值不等式的解法【名师点晴】利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想6. 【2015高考陕西，理22】（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，切于点，直线交于，两点，垂足为（I）证明：；（II）若，求的直径【
29、答案】（I）证明见解析；（II）【解析】故，即圆的直径为.考点：1、直径所对的圆周角；2、弦切角定理；3、切割线定理.【名师点晴】本题主要考查的是直径所对的圆周角、弦切角定理和切割线定理，属于容易题解题时一定要注意灵活运用圆的性质，否则很容易出现错误凡是题目中涉及长度的，通常会使用到相似三角形、全等三角形、正弦定理、余弦定理等基础知识7. 【2015高考陕西，理23】选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为（I）写出的直角坐标方程；（II）为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求的直角坐标【答案】（I）；（I
30、I）【解析】试题分析：（I）先将两边同乘以可得，再利用，可得的直角坐标方程；（II）先设的坐标，则，再利用二次函数的性质可得的最小值，进而可得的直角坐标试题解析：（I）由，得，从而有，所以.(II)设，又，则，故当时，取最小值，此时点的直角坐标为.考点：1、极坐标方程化为直角坐标方程；2、参数的几何意义；3、二次函数的性质.【名师点晴】本题主要考查的是极坐标方程化为直角坐标方程、参数的几何意义和二次函数的性质，属于容易题解决此类问题的关键是极坐标方程或参数方程转化为平面直角坐标系方程，并把几何问题代数化8. 【2015高考陕西，理24】（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式
31、的解集为（I）求实数，的值；（II）求的最大值【答案】（I），；（II）【解析】试题分析：（I）先由可得，再利用关于的不等式的解集为可得，的值；（II）先将变形为，再利用柯西不等式可得的最大值试题解析：（I）由，得则解得,（II）当且仅当，即时等号成立，故.考点：1、绝对值不等式；2、柯西不等式.【名师点晴】本题主要考查的是绝对值不等式和柯西不等式，属于容易题解题时一定要注意不等式与方程的区别，否则很容易出现错误零点分段法解绝对值不等式的步骤：求零点；划区间，去绝对值号；分别解去掉绝对值的不等式；取每段结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值用柯西不等式证明或求最值要注意：所给不等式的形式
32、是否与柯西不等式的兴致一致，若不一致，需要将所给式子变形；等号成立的条件9. 【2015高考新课标2，理22】选修41：几何证明选讲 如图，为等腰三角形内一点，圆与的底边交于、两点与底边上的高交于点，与、分别相切于、两点 （）证明：；（） 若等于的半径，且，求四边形的面积【答案】（）详见解析；（）【解析】（）由于是等腰三角形，所以是的平分线又因为分别与、相切于、两点，所以，故从而（）由（）知，,，故是的垂直平分线，又是的弦，所以在上连接，则由等于的半径得，所以所以和都是等边三角形因为，所以，因为，所以于是，所以四边形的面积【考点定位】1等腰三角形的性质；2、圆的切线长定理；3、圆的切线的性质【
33、名师点睛】平面几何中平行关系的证明往往有三种方法：由垂直关系得出；由角的关系得出；由平行关系的传递性得出；除了用常规方法求面积外，通过割补法，将所求面积转化为易求面积的两个图形的和或者差更简洁10. 【2015高考新课标2，理23】选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线（为参数，），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线（）.求与交点的直角坐标；（）.若与相交于点，与相交于点，求的最大值【答案】（）和；（）【解析】（）曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为联立解得或所以与交点的直角坐标为和（）曲线的极坐标方程为，其中因此得到极坐标为，的极坐标为所以，当时，取得最
34、大值，最大值为【考点定位】1、极坐标方程和直角坐标方程的转化；2、三角函数的最大值【名师点睛】（）将曲线与的极坐标方程化为直角坐标方程，联立求交点，得其交点的直角坐标，也可以直接联立极坐标方程，求得交点的极坐标，再化为直角坐标；（）分别联立与和与的极坐标方程，求得的极坐标，由极径的概念将表示，转化为三角函数的最大值问题处理，高考试卷对参数方程中参数的几何意义和极坐标方程中极径和极角的概念考查加大了力度，复习时要克服把所有问题直角坐标化的误区11. 【2015高考新课标2，理24】（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲设均为正数，且，证明：（）若，则；（）是的充要条件【答案】（）详见解析；（）
35、详见解析【解析】（）因为，由题设，得因此【考点定位】不等式证明【名师点睛】（）要证明，只需证明，展开结合已知条件易证；（）充要条件的证明需要分为两步，即充分条件的证明和必要条件的证明证明的关键是寻找条件和结论以及它们和已知之间的联系12. 【2014全国2，理20】（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E。证明：（）BE=EC；（）ADDE=2【解析】（）连结AB，AC，由题意知PA=PD，故，因为，所以，从而，因此BE=EC.（）由切割线定理得：，因为，所以，由相交弦
36、定理得：=，所以等式成立.【考点定位】平面几何选讲【名师点睛】本题考查三角形外接圆直径的证明，相交弦定理，切割线定理，解题时要认真审题，注意圆的性质的灵活运用13. 【2014全国2，理20】（本小题满分10分）选修44；坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，.（）求C的参数方程；（）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（）中你得到的参数方程，确定D的坐标. 【考点定位】参数方程化成普通方程.【名师点睛】本题考查参数方程的运用，中点坐标公式，两点间的距离公式，学生分析解决问题的能力，正确运用参数方程是解决问题的关键14.
37、【2014全国2，理20】（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数=（）证明：2；（）若，求的取值范围.【解析】（）证明：由绝对值不等式的几何意义可知：，当且仅当时，取等号，所以.（）因为，所以 ，解得：.【考点定位】绝对值函数及不等式.【名师点睛】本题考查了绝对值函数，绝对值的性质，解绝对值不等式的方法，计算能力，逻辑推理能力，属于基础题15. 【2014课标，理22】（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形是的内接四边形，的延长线与的延长线交于点，且.（）证明：；（）设不是的直径，的中点为，且，证明：为等边三角形.【答案】（）详见解析；（）详见解析.【解析】（I）由题
38、设知四点共圆，所以由已知得，故（II）设的中点为，连接，则由知，故在直线上又不是的直径，的中点为，故，即所以，故又，故由（1）知，所以为等边三角形.【考点定位】1、圆的内接四边形的性质；2、垂径定理的推论【名师点睛】本题考查圆的内接四边形性质，第一问 利用四边形是的内接四边形，可得，由，可得，即可证 明：；第二问设的中点为，连接 ，证明，可得，进而可得，即可证明 为等边三角形，本题考查学生分析解决问题的能力，属于中档题16. 【2014课标，理23】（本小题满分10分）选修44，坐标系与参数方程已知曲线，直线：（为参数）.（I）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（II）过曲线上任意一点作与夹
39、角为的直线，交于点，的最大值与最小值【答案】（I）；（II）最大值为，最小值为.【考点定位】1、椭圆和直线的参数方程；2、点到直线的距离公式；3、解直角三角形【名师点睛】本题考查普通方程与参数方程的互化,考查了点到直线的距离公式,熟练掌握普通方程与参数方程的互化公式是解决本题的关键，体现了数学转化思想和方法，同时考查了学生的综合分析问题的能力和计算能力.17. 【2014课标，理24】（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲若，且.（）求的最小值；（）是否存在，使得？并说明理由.【答案】（）；（）不存在【解析】（I）由，得，且当时取等号故，且当时取等号所以的最小值为（II）由（I）知，由于，
40、从而不存在，使得【考点定位】基本不等式【名师点睛】本题主要考查基本不等式在求函数最值中的应用,在使用基本不等式时一定要注意不等式成立的条件，要注意检验等号成立条件是否具备,本题考查了考生的计算能力和化归和转化问题的能力.18.【2015高考新课标1，理22】选修4-1：几何证明选讲如图，AB是O的直径，AC是O的切线，BC交O于E. （）若D为AC的中点，证明：DE是O的切线；（）若，求ACB的大小.【答案】（）见解析（）60【解析】试题分析：（）由圆的切线性质及圆周角定理知，AEBC，ACAB，由直角三角形中线性质知DE=DC，OE=OB，利用等量代换可证DEC+OEB=90，即OED=90
41、，所以DE是圆O的切线；（）设CE=1,由得，AB=，设AE=，由勾股定理得，由直角三角形射影定理可得，列出关于的方程，解出，即可求出ACB的大小.试题解析：（）连结AE，由已知得，AEBC，ACAB，在RtAEC中，由已知得DE=DC，DEC=DCE，连结OE，OBE=OEB，ACB+ABC=90，DEC+OEB=90，OED=90，DE是圆O的切线. 5分（）设CE=1，AE=,由已知得AB=， 由射影定理可得，解得=，ACB=60. 10分【考点定位】圆的切线判定与性质；圆周角定理；直角三角形射影定理【名师点睛】在解有关切线的问题时，要从以下几个方面进行思考：见到切线，切点与圆心的连线垂
42、直于切线；过切点有弦，应想到弦切角定理；若切线与一条割线相交，应想到切割线定理；若要证明某条直线是圆的切线，则证明直线与圆的交点与圆心的连线与该直线垂直.19. 【2015高考新课标1，理23】选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线:=2，圆：,以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（）求，的极坐标方程；（）若直线的极坐标方程为，设与的交点为, ,求的面积. 【答案】（）,（）【解析】【考点定位】直角坐标方程与极坐标互化；直线与圆的位置关系【名师点睛】对直角坐标方程与极坐标方程的互化问题，要熟记互化公式，另外要注意互化时要将极坐标方程作适当转化，若是和角，常用两角和与差的
43、三角公式展开，化为可以公式形式，有时为了出现公式形式，两边可以同乘以，对直线与圆或圆与圆的位置关系，常化为直角坐标方程，再解决.20. 【2015高考新课标1，理24】选修45：不等式选讲已知函数=|x+1|-2|x-a|，a0.（）当a=1时，求不等式f(x)1的解集；（）若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.【答案】（）（）（2，+）【解析】（）当a=1时，不等式f(x)1化为|x+1|-2|x-1|1，等价于或或，解得，所以不等式f(x)1的解集为. 5分（）由题设可得， 所以函数的图像与轴围成的三角形的三个顶点分别为，所以ABC的面积为.由题设得6，解得.所以的
44、取值范围为（2，+）. 10分【考点定位】含绝对值不等式解法；分段函数；一元二次不等式解法【名师点睛】对含有两个绝对值的不等式问题，常用“零点分析法”去掉绝对值化为若干个不等式组问题，原不等式的解集是这些不等式组解集的并集；对函数多个绝对值的函数问题，常利用分类整合思想化为分段函数问题，若绝对值中未知数的系数相同，常用绝对值不等式的性质求最值，可减少计算.21. 【2014年浙江。理。“数学史与不等式选将”模块。03】 (1)解不等式2|x2|x1|3；(2)设正数a，b，c满足abcabc，求证：ab4bc9ac36，并给出等号成立条件【解析】 (1)当x1时，2(2x)(x1)3，得x2，
45、此时x1；当1x2时，2(2x)(x1)3，得x0，此时1x2时，2(x2)(x1)3，得x8，此时x8.综上所述，原不等式的解集是(，0)(8，)(2)证明：由abcabc，得1.由柯西不等式，得(ab4bc9ac)(123)2，所以ab4bc9ac36，当且仅当a2，b3，c1时，等号成立【考点定位】绝对值不等式；柯西不等式【名师点睛】本题主要考查了绝对值不等式及柯西不等式的运用，解决问题的公式根据零点方法讨论去绝对值求解不等式；根据整体代换运用柯西不等式直接证明即可.22. 【2014年浙江。理。 “矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块。04】(1)在极坐标系Ox中，设集合A(，)|0，0
46、cos，求集合A所表示区域的面积；(2)在直角坐标系xOy中，直线l：(t为参数)，曲线C：(为参数)，其中a0.若曲线C上所有点均在直线l的右下方，求a的取值范围【解析】(1)在cos两边同乘，得2cos.化成直角坐标方程，得x2y2x，即y2.所以集合A所表示的区域为：由射线yx(x0)，y0(x0)，圆y2所围成的区域，如图所示的阴影部分，所求面积为.(2)由题意知，直线l的普通方程为xy40.因为曲线C上所有点均在直线l的右下方，故对R，有acos 2sin 40恒成立，即cos()4恒成立，所以4.又a0，得0a2 .【考点定位】参数方程；二元一次方不等式表示的平面区域【名师点睛】本
47、题主要考查了参数方程的几何意义，解决问题的关键是根据所给参数方程化为普通方程，然后根据方程的几何意义解决问题即可；确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法：(1)“直线定界，特殊点定域”，即先作直线，再取特殊点并代入不等式组若满足不等式组，则不等式(组)表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域；否则就对应与特殊点异侧的平面区域(2)当不等式中带等号时，边界为实线，不带等号时，边界应画为虚线，特殊点常取原点23.【2014福建,理21】本题设有（1），（2），（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做，则按所做的前两题计分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题
48、目对应题号右边的方框涂黑，并将所选题号填入括号中. （1）（本小题满分7分）选修42：矩阵与变换 已知矩阵的逆矩阵. （I）求矩阵； （II）求矩阵的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量.【答案】（I）参考解析;（II）参考解析【解析】试题解析：（I）因为矩阵A是矩阵的逆矩阵,且,所以.（II）矩阵的特征多项式为,令,得矩阵的特征值为或,所以是矩阵的属于特征值的一个特征向量. 是矩阵的属于特征值的一个特征向量.考点：1.逆矩阵.2.特征至于特征向量.【名师点睛】本题主要考查逆矩阵、矩阵的特征值与特征向量等基础知识，考查学生的运算求解能力，属基础题，理解相关定义是解决问题的关键.（2）（本小题
49、满分7分）选修44：极坐标与参数方程 已知直线的参数方程为，（为参数），圆的参数方程为 ，（为常数）. （I）求直线和圆的普通方程； （II）若直线与圆有公共点，求实数的取值范围. 【答案】（I）,;（II）【解析】考点：1.参数方程.2.直线与圆的位置关系.【名师点睛】“互化思想”是解决极坐标方程与参数方程问题的重要思想,解题时应熟记极坐标方程与参数方程的互化公式,以及直线、圆、椭圆的参数方程形式,直线、圆的参数方程中参数的几何意义,理解其意义并在解题中灵活地加以应用,往往可以化繁为简,化难为易.（3）（本小题满分7分）选修45：不等式选将 已知定义在R上的函数的最小值为. （I）求的值；
50、（II）若为正实数，且，求证：.【答案】（I）;（II）参考解析【解析】考点：1.绝对值不等式.2.柯西不等式.【名师点睛】不等式证明选讲多以绝对值不等式为载体命制试题,求含绝对值的函数的最值常用绝对值三角不等式,有关的结论是,在求最值时要注意等号成立的条件,如,.38. (2013福建，理21)本题设有(1)、(2)、(3)三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分如果多做，则按所做的前两题计分作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右边的方框涂黑，并将所选题号填入括号中(1)(本小题满分7分)选修42：矩阵与变换已知直线l：axy1在矩阵对应的变换作用下变为直线l：xby
51、1.求实数a，b的值；若点P(x0，y0)在直线l上，且，求点P的坐标(2)(本小题满分7分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为a，且点A在直线l上求a的值及直线l的直角坐标方程；圆C的参数方程为(为参数)，试判断直线l与圆C的位置关系(3)(本小题满分7分)选修45：不等式选讲设不等式|x2|a(aN*)的解集为A，且A，A求a的值；求函数f(x)|xa|x2|的最小值(1)选修42：矩阵与变换解：设直线l：axy1上任意点M(x，y)在矩阵A对应的变换作用下的像是M(x，y)由，得又点M(
52、x，y)在l上，所以xby1，即x(b2)y1，依题意得解得由，得解得y00.又点P(x0，y0)在直线l上，所以x01.故点P的坐标为(1,0)【名师点睛】本题将直线的变换与矩阵知识结合在一起考查,同时考查学生的计算问题,试题是常规题型,难度不大. (2)选修44：坐标系与参数方程本小题主要考查极坐标与直角坐标的互化、圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想满分7分解：由点A在直线a上，可得.所以直线l的方程可化为cos sin 2，从而直线l的直角坐标方程为xy20.由已知得圆C的直角坐标方程为(x1)2y21，所以圆C的圆心为(1,0)，半径r1，因为圆心C到直线l的
53、距离d1，所以直线l与圆C相交【名师点睛】“互化思想”是解决极坐标方程与参数方程问题的重要思想,解题时应熟记极坐标方程与参数方程的互化公式,以及直线、圆、椭圆的参数方程形式,直线、圆的参数方程中参数的几何意义,理解其意义并在解题中灵活地加以应用,往往可以化繁为简,化难为易. (3)选修45：不等式选讲本小题主要考查绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想满分7分解：因为A，且A，所以，且，解得a.又因为aN*，所以a1.因为|x1|x2|(x1)(x2)|3，当且仅当(x1)(x2)0，即1x2时取到等号所以f(x)的最小值为3.【名师点睛】不等式证明选讲多以绝对值不等式为
54、载体命制试题,其中解绝对值不等式常用零点分区间法,求含绝对值的函数的最值常用绝对值三角不等式,有关的结论是,在求最值时要注意等号成立的条件,如,.39.【2015高考福建，理21】选修4-2：矩阵与变换已知矩阵()求A的逆矩阵；()求矩阵C，使得AC=B.【答案】()； ()【解析】(1)因为所以(2)由AC=B得,故【考点定位】矩阵和逆矩阵【名师点睛】本题考查逆矩阵和逆矩阵的性质，是通过伴随矩阵和矩阵的乘法求解，属于基础题，注意运算的准确性24. 【2015高考福建，理21】选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为.在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原
55、点O为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线l的方程为()求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；()设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值【答案】() ，；() 【考点定位】1、参数方程和普通方程的互化；2、极坐标方程和直角坐标方程的互化；3、点到直线距离公式【名师点睛】本题考查圆的参数方程和普通方程的转化、直线极坐标方程和直角坐标方程的转化以及点到直线距离公式，消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：代入消元法；加减消元法；乘除消元法；三角恒等式消元法，极坐标方程化为直角坐标方程，只要将和换成和即可25. 【2015高考福建，理21】选修4-5：不等式选讲已知，
56、函数的最小值为4()求的值；()求的最小值【答案】() ；()【考点定位】1、绝对值三角不等式；2、柯西不等式【名师点睛】当的系数相等或相反时，可以利用绝对值不等式求解析式形如的函数的最小值，以及解析式形如的函数的最小值和最大值，否则去绝对号，利用分段函数的图象求最值利用柯西不等式求最值时，要注意其公式的特征，以出现定值为目标26. 【2014辽宁理22】（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，EP交圆于E、C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F.（）求证：AB为圆的直径；（）若AC=BD，求证：AB=ED.【答案】（）详见解析；
57、() 详见解析.【解析】试题分析：（）因为PD=PG,所以PDG=PGD.由于PD为切线，故PDA=DBA,又由于PGD=EGA,故DBA=EGA,所以DBA+BAD=EGA+BAD,从而BDA=PFA.由于AF垂直EP，所以PFA=90，于是BDA=90，故AB是直径.()连接BC，DC.由于AB是直径，故BDA=ACB=90，在RtBDA与RtACB中，AB=BA,AC=BD，从而RtBDARtACB，于是RtBDA与DAB=CBA.又因为DCB=DAB,所以DCB=CBA，故DCAB.由于ED是直径，即可得出结论.试题解析：（）因为PD=PG,所以PDG=PGD.由于PD为切线，故PDA
58、=DBA,又由于PGD=EGA,故DBA=EGA,所以DBA+BAD=EGA+BAD,从而BDA=PFA.由于AF垂直EP，所以PFA=90，于是BDA=90，故AB是直径.()连接BC，DC.由于AB是直径，故BDA=ACB=90，在RtBDA与RtACB中，AB=BA,AC=BD，从而RtBDARtACB，于是RtBDA与DAB=CBA.又因为DCB=DAB,所以DCB=CBA，故DCAB.由于ED是直径，由（）得ED=AB.考点：1. 圆周角定理；2.与圆有关的比例线段【名师点睛】本题考查圆周角定理、与圆有关的比例线段等相关知识，作为选学（考）内容，对考生的要求并不高，主要是考查相关基础
59、知识、基本方法的掌握情况及逻辑推理能力.本题是一道能力题，属于中档题.27【2014辽宁理23】（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.（）写出C的参数方程；()设直线与C的交点为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.【答案】（） （t为参数）；() .【解析】试题分析：（）设为圆上的点，在曲线C上任意取一点（x，y），再根据，由于点在圆上，求出C的方程，化为参数方程（）解方程组求得 的坐标，可得线段 的中点坐标再根据与l垂直的直线的斜率为 ，用点斜式求得所求的直线的方
60、程，再根据 可得所求的直线的极坐标方程不妨设,则线段的中点坐标为,所求直线的斜率为，于是所求直线方程为，化极坐标方程，并整理得，即.考点：1.参数方程化成普通方程；2.点的极坐标和直角坐标的互化【名师点睛】本题考查参数方程化成普通方程、点的极坐标和直角坐标的互化、直线与椭圆的位置关系等，解答本题的关键是能熟练掌握坐标互化公式，将极坐标方程、参数方程化为普通方程，实现化生为熟.本题是一道能力题，属于中档题.在考查坐标系与参数方程等基础知识的同时，考查考生的计算能力及转化与化归思想.28. 【2014辽宁理24】（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数，记的解集为M，的解集为N.（）求M；
61、()当时，证明：.【答案】（）；()详见解析.【解析】 试题分析：（）由所给的不等式可得当时，由，或当时，由，分别求得它们的解集，再取并集，即得所求（）由 ，求得N，可得当xMN时，f（x）=1-x，不等式的左边化为，显然它小于或等于，要证的不等式得证 ()由得解得，因此，故.当时，于是.考点：1.其他不等式的解法；2.交集及其运算【名师点睛】本题考查不等式选讲、含绝对值不等式的解法、不等式的证明等，解答本题的关键是能利用分类讨论思想，去掉绝对值，转化成为常见不等式求解.本题（II）转化成二次函数的图象和性质问题求解，实现了化生为熟的解题策略.本题是一道能力题，属于中档题.在考查不等式选讲基础
62、知识的同时，考查考生的计算能力及转化与化归思想.29. 【2015湖南理16】（1）如图，在圆中，相交于点的两弦，的中点分别是，直线与直线相交于点，证明：（1）；（2）【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）首先根据垂径定理可得， ，再由四边形的内角和即可得证；（2）由（1）中的结论可得，四点共圆，再由割线定理即得试题解析：（1）如图所示， ，分别是弦，的中点，即， ，又四边形的内角和等于，故；（2）由（I）知，四点共圆，故由割线定理即得【考点定位】1.垂径定理；2.四点共圆；3.割线定理.【名师点睛】本题主要考查了圆的基本性质等知识点，属于容易题，平面几何中圆的有关问
63、题是高考考查的热点，解题时要充分利用圆的性质和切割线定理，相似三角形，勾股定理等其他平面几何知识点的交汇.（）已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1） 将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2） 设点的直角坐标为，直线与曲线C 的交点为，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【考点定位】1.极坐标方程与直角坐标方程的互相转化；2.直线与圆的位置关系.【名师点睛】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的互相转化以及直线与圆的位置关系，属于容易题，在方程的转化时，只要利用，进行等价变形即可，考查极坐标方程与参数方程，实为考查直线与圆的相交问
64、题，实际上为解析几何问题，解析几何中常用的思想，如联立方程组等，在极坐标与参数方程中同样适用.（）设，且.（1）；（2）与不可能同时成立.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）将已知条件中的式子可等价变形为，再由基本不等式即可得证；（2）利用反证法，假设假设与同时成立，可求得，从而与矛盾，即可得证试题解析：由，得，（1）由基本不等式及，有，即；（2）假设与同时成立，则由及得，同理，从而，这与矛盾，故与不可能成立.【考点定位】1.基本不等式；2.一元二次不等式；3.反证法.【名师点睛】本题主要考查了不等式的证明与反证法等知识点，属于中档题，第一小问需将条件中的式子作等价
65、变形，再利用基本不等式即可求解，第二小问从问题不可能同时成立，可以考虑采用反证法证明，否定结论，从而推出矛盾，反证法作为一个相对冷门的数学方法，在后续复习时亦应予以关注.3.【2016高考新课标1卷】（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图,OAB是等腰三角形,AOB=120.以O为圆心,OA为半径作圆.(I)证明：直线AB与O相切；(II)点C,D在O上,且A,B,C,D四点共圆,证明：ABCD. 【答案】(I)见解析(II)见解析【解析】试题分析：(I)设是的中点,先证明,进一步可得,即到直线的距离等于圆的半径,所以直线与相切(II) 设是四点所在圆的圆心,作直线,证明,由此可证明
66、试题解析：（）设是的中点,连结,因为,所以,在中,即到直线的距离等于圆的半径,所以直线与相切（）因为,所以不是四点所在圆的圆心,设是四点所在圆的圆心,作直线由已知得在线段的垂直平分线上,又在线段的垂直平分线上,所以同理可证,所以考点：四点共圆、直线与圆的位置关系及证明【名师点睛】近几年几何证明题多以圆为载体命制,在证明时要抓好“长度关系”与“角度关系的转化”,熟悉相关定理与性质.该部分内容命题点有：平行线分线段成比例定理；三角形的相似与性质；四点共圆；圆内接四边形的性质与判定；切割线定理.4【2016高考新课标1卷】（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xy中,曲线C1的参
67、数方程为（t为参数,a0）在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2：=.（I）说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程；（II）直线C3的极坐标方程为,其中满足tan=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a【答案】（I）圆,（II）1【解析】试题分析：先把化为直角坐标方程,再化为极坐标方程； ：,：,方程相减得,这就是为的方程,对照可得.试题解析：（均为参数）,为以为圆心,为半径的圆方程为,即为的极坐标方程,两边同乘得,即：化为普通方程为,由题意：和的公共方程所在直线即为得：,即为,考点：参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用【名师点睛】“互化思想”是
68、解决极坐标方程与参数方程问题的重要思想,解题时应熟记极坐标方程与参数方程的互化公式及应用.5.【2016高考新课标1卷】（本小题满分10分）,选修45：不等式选讲已知函数.（I）在答题卡第（24）题图中画出的图像；（II）求不等式的解集【答案】（I）见解析（II）【解析】试题分析：（I）取绝对值得分段函数,然后作图；（II）用零点分区间法分,分类求解,然后取并集试题解析：如图所示：,当,解得或,当,解得或或当,解得或,或综上,或或,解集为考点：分段函数的图像,绝对值不等式的解法【名师点睛】不等式证明选讲多以绝对值不等式为载体命制试题,主要涉及图像、解不等式、由不等式恒成立求参数范围等.解决此类
69、问题通常转换为分段函数求解,注意不等式的解集一定要写出集合形式.6.【2016高考新课标2理数】选修4-1：几何证明选讲如图，在正方形中，分别在边上（不与端点重合），且，过点作，垂足为() 证明：四点共圆；()若，为的中点，求四边形的面积【答案】（）详见解析；（）.【解析】（II）由四点共圆，知，连结，由为斜边的中点，知,故因此四边形的面积是面积的2倍，即考点： 三角形相似、全等，四点共圆【名师点睛】判定两个三角形相似要注意结合图形性质灵活选择判定定理，特别要注意对应角和对应边证明线段乘积相等的问题一般转化为有关线段成比例问题相似三角形的性质可用来证明线段成比例、角相等；可间接证明线段相等7.
70、【2016高考新课标2理数】选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的方程为（）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（）直线的参数方程是（为参数）, 与交于两点，求的斜率【答案】（）；（）.【解析】试题分析：（I）利用，可得C的极坐标方程；（II）先求直线的极坐标方程，将的极坐标方程代入的极坐标方程得到关于的一元二次方程，再根据韦达定理，弦长公式求出，进而求得，即可求得直线的斜率试题解析：（I）由可得的极坐标方程（II）在（I）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为由所对应的极径分别为将的极坐标方程代入的极坐标方程得于是由得，所以的斜率为或.考点：圆的极坐标方程与
71、普通方程互化， 直线的参数方程，点到直线的距离公式.【名师点睛】极坐标与直角坐标互化的注意点：在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一在曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围要注意转化的等价性.8.【2016高考新课标2理数】选修45：不等式选讲已知函数，为不等式的解集（）求；（）证明：当时，【答案】（）；（）详见解析.【解析】试题分析：（I）分，和三种情况去掉绝对值，再解不等式，即可得集合；（）采用平方作差法，再进行因式分解，进而可证当，时，确定和的符号，从而证明不等式成立.试题解析：（I）当时，由得解得；当时， ；当时，由得解得.所以的解
72、集.考点：绝对值不等式，不等式的证明. 【名师点睛】形如(或)型的不等式主要有三种解法：(1)分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为， (此处设)三个部分，在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集(2)几何法：利用的几何意义：数轴上到点和的距离之和大于的全体，.(3)图象法：作出函数和的图象，结合图象求解9.【2016高考江苏卷】（本小题满分16分）记.对数列和的子集T，若,定义;若，定义.例如：时，.现设是公比为3的等比数列，且当时，.（1）求数列的通项公式；（2）对任意正整数，若，求证：；（3）设,求证：.【答案】（1）（2）详见解析（3
73、）详见解析【解析】试题分析：（1）根据及时定义，列出等量关系，解出首项，根据等比数列通项公式写出通项公式（2）数列不等式证明，一般是以算代征，而非特殊数列一般需转化到特殊数列，便于求和，本题根据子集关系，先进行放缩为一个等比数列，再利用等比数列求和公式得（3）利用等比数列和与项的大小关系，确定所定义和的大小关系：设则因此由，因此中最大项必在A中，由（2）得，（2）为（3）搭好台阶，只不过比较隐晦，需明晰其含义.（3）下面分三种情况证明.若是的子集，则.若是的子集，则.若不是的子集，且不是的子集.令，则，.于是，进而由，得.设是中的最大数，为中的最大数，则.由（2）知，于是，所以，即.又，故，从
74、而，故，所以，即.综合得，. 考点：等比数列的通项公式、求和【名师点睛】本题三个难点，一是数列新定义，利用新定义确定等比数列首项，再代入等比数列通项公式求解，二是利用放缩法求证不等式，放缩目的，是将非特殊数列转化为特殊数列，从而可利用特殊数列性质，以算代征，三是结论含义的应用，实质又是一个新定义，只不过是新定义的性质应用.10.【2016高考新课标3理数】（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，中的中点为，弦分别交于两点（I）若，求的大小；（II）若的垂直平分线与的垂直平分线交于点，证明【答案】（）；（）见解析【解析】试题分析：（）根据条件可证明与是互补的，然后结合与三角形内角和定理
75、，不难求得的大小；（）由（）的证明可知四点共圆，然后根据用线段的垂直平分线知为四边形的外接圆圆心，则可知在线段的垂直平分线上，由此可证明结果试题解析：（）连结，则.因为，所以，又，所以.又，所以， 因此.（）因为，所以，由此知四点共圆，其圆心既在的垂直平分线上，又在的垂直平分线上，故就是过四点的圆的圆心，所以在的垂直平分线上，又也在的垂直平分线上，因此考点：1、圆周角定理；2、三角形内角和定理；3、垂直平分线定理；4、四点共圆【方法点拨】（1）求角的大小通常要用到三角形相似、直角三角形两锐角互余、圆周角与圆心角定理、三角形内角和定理等知识，经过不断的代换可求得结果；（2）证明两条直线的夂垂直关
76、系，常常要用到判断垂直的相关定理，如等腰三角形三线合一、矩形性质、圆的直径、平行的性质等11. 【2016高考新课标3理数】（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（I）写出的普通方程和的直角坐标方程；（II）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.【答案】（）的普通方程为，的直角坐标方程为；（）【解析】试题分析：（）利用同角三角函数基本关系中的平方关系化曲线的参数方程普通方程，利用公式与代入曲线的极坐标方程即可；（）利用参数方程表示出点的坐标，然后利用点到直线的距离公式建立的
77、三角函数表达式，然后求出最值与相应的点坐标即可试题解析：（）的普通方程为，的直角坐标方程为. 5分（）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值即为到的距离的最小值，. 8分当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为. 10分考点：1、椭圆的参数方程；2、直线的极坐标方程【技巧点拨】一般地，涉及椭圆上的点的最值问题、定值问题、轨迹问题等，当直接处理不好下手时，可考虑利用椭圆的参数方程进行处理，设点的坐标为，将其转化为三角问题进行求解12. 【2016高考新课标3理数】选修4-5：不等式选讲已知函数（I）当时，求不等式的解集；（II）设函数当时，求的取值范围【答案】（）；（）【解析】试题分析：（）利用等价不等式，进而通过解不等式可求得；（）根据条件可首先将问题转化求解的最小值，此最值可利用三角形不等式求得，再根据恒成立的意义建立简单的关于的不等式求解即可考点：1、绝对值不等式的解法；2、三角形绝对值不等式的应用【易错警示】对于绝对值三角不等式，易忽视等号成立的条件对，当且仅当时，等号成立，对，如果，当且仅当且时左边等号成立，当且仅当时右边等号成立
