1、闸北区2013-2014学年高一下学期期末考试数学试卷 2014.06（时间90分钟，满分100分）一、填空题（本大题共8小题，每小题5分，满分50分）1、已知函数的反函数为，则的解集为_.2、方程的解是_.3、函数的最大值为_.4、化简：_.5、在一定时间后，放射性物质减少到初始量的一半，时间称为放射性物质的半衰期.已知镭（一种放射性物质）按（其中是镭的初始量，时间的单位为分钟）的规律蜕变，则镭的半衰期为_分钟（精确到0.1）6、设均为正数，则的大小关系为_.7、函数的值域为_.8、设数列的首项为10，前项和满足：，则数列的前项和的最大值为_.二、解答题（本大题共4小题，满分60分）9、（本
2、题满分14分，第1小题5分，第2小题9分）已知下列是两个等式：；.（1）请你写出一个一般的三角比的等式，使上述两个等式是它的特例；（2）请证明你的结论.10、（本题满分15分，第1小题7分，第2小题8分）设对任意的，（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的前项和.11、（本题满分15分，第1小题7分，第2小题8分）某淋浴房地面的形状如图，是半径为1米的直角扇形，是的平分线，是弧上的一点，以为顶点作内接矩形，且，若将矩形的部分铺设成防滑瓷砖，设（1）请将的长度表示成的函数；（2）求淋浴房内防滑部分的面积的最大值.12、（本题满分16分，第1小题6分，第2小题10分）设定义域函数（其中意指的正弦值）（1）请指出该函数的零点、最大（小）值，并类比“五点作图法”画出该函数在区间上的大致图像；（2）请指出该函数的奇偶性、单调区间和周期性（不必证明）.
