1、南京师大附中江宁分校20172018学年度第二学期高一年级期中考试数学试卷 2017.4.17一、 填空题（每小题5分，共70分）1、 .2、 直线y=x-1的倾斜角为 .3、一致数列的前n项和，则 .4、已知在中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，a=10,c=20,=，则b= .5、 已知数列.，那么9是数列的第 项。6、 过点（2,1）且斜率为-2的直线方程为 .7、 已知等差数列中，若，则 .8、 已知，为第二象限角，则 .9、 已知在中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且，则B的大小为 .10、 已知过点P（1，-1）的直线与x轴正半轴，y轴负半轴分别交于C,D两点，O为坐标原
2、点，若的面积为2，则直线方程为 .11、 已知在中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，如果a,b,c成等差数列，B=，的面积为，那么b= .12、 已知，其中，则实数m的取值范围是 .13、已知正项等比数列的公比为q，且，则公比q= .14、 若数列满足且，则的值为 .二、 解答题15、 （14分）已知直线经过P（3,2），并且分别满足下列条件，求直线的方程。（1） 倾斜角是直线x-4y+3=0的倾斜角的2倍；（2） 直线在两坐标轴上的截距相等。16、 （14分）已知均为锐角，且。（1） 求的值；（2） 求的值；17、 （15分）在等比数列中，且的等差中项。（1） 求数列的通项公式；（2）
3、设，且数列的前n项和为，求。18、 （15分）在中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若；（1） 求角C的大小；（2） 已知的面积为8，求边长c的值。19、 （16分）如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2）。如此继续下去，得图（3）.，记第n个图形的边长、周长为。（1） 求数列、的通项公式；（2） 若第n个图形的面积为，试探求，满足的关系式，并证明。 20、 （16分）已知数列中，其前n项和满足，其中。（1） 求证：数列为等差数列，并求其通项公式；（2） 设为数列的前n项和。 求的表达式，并判断的单调性； 求使2的n的取值范围。
