1、3.5 三角函数的最值及应用一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分)1(2010连云港模拟)函数ysin(2x)cos 2x的最小值为_解析ysin(2x)cos 2xcos 2xsin 2xcos(2x)，其最小值为1.答案12(2010泰州模拟)若函数y2cos x在区间0，上递减，且有最小值1，则的值可以是_解析由y2cos x在0，上是递减的，且有最小值为1，则有f()1，即2cos()1，即cos，即.答案3(2010湖北黄石调研)设函数f(x)2sin(x)若对任意xR，都有f(x1)f(x)f(x2)成立，则|x1x2|的最小值为_解析f(x)的周期T4，|x1x2|m
2、in2.答案24(2009湖南株州模拟)函数ysin 2x按向量a平移后，所得函数的解析式是ycos 2x1，则模最小的一个向量a_.解析ysin2(x)cos 2x，a(，1)答案(，1)5(2009广东惠州二模)函数yAsin(x)(0，|0，0)，则A_，_.解析由已知P点离水面的距离的最大值为17，A10，又水轮每分钟旋转4圈，T15，.答案108(2009徐州二模)函数y(sin xa)21，当sin xa时有最小值，当sin x1时有最大值，则a的取值范围是_解析函数y(sin xa)21当sin xa时有最小值，1a1，当sin x1时有最大值，a0，1a0.答案1,09(200
3、9江苏)函数y=Asin(x+)(A、为常数，A0，0)在闭区间-，0上的图象如图所示，则=.解析由函数y=Asin(x+)的图象可知答案3二、解答题(本大题共3小题，共46分)10(14分)(2010镇江模拟)已知函数f(x)cos(2x2) (A0，0,00，2，A2.又其图象上相邻两对称轴间的距离为2，0，2，.f(x)cos1cos.yf(x)过(1,2)点，cos1.22k，kZ.即k，kZ.又0，.(2)，f(x)1cos1sinx.f(1)f(2)f(3)f(4)21014.又yf(x)的周期为4,2 0084502，f(1)f(2)f(2 008)45022 008.11(16
4、分)(2010辽宁瓦房店月考)如图所示，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数yAsin(x)b.(1)求这段时间的最大温差；(2)写出这段曲线的函数解析式解(1)由图知，这段时间的最大温差是30-10=20.(2)图中从6时到14时的图象是函数y=Asin(x+)+b的半个周期的图象解得由图知，这时将x=6，y=10代入上式，可取=综上，所求的解析式为12(16分)(2010吉林延吉模拟)如图，在一个奥运场馆建设现场，现准备把一个半径为 m的球形工件吊起平放到6 m高的平台上，工地上有一个吊臂长DF12 m的吊车，吊车底座FG高1.5 m当物件与吊臂接触后，钢索CD的长可通过顶点D处的滑轮自动调节并保持物件始终与吊臂接触求物件能被吊车吊起的最大高度，并判断能否将该球形工件吊到平台上？解吊车能把球形工件吊上的高度y取决于吊臂的张角，由图可知，y=AB+1.5=AD-OD-OB+1.5=DFsin 所以y=由y=0，得当00，y单调递增，同理，当6090时，y0，y单调递减，所以=60时，y取最大值所以吊车能把圆柱形工件吊起平放到6 m高的桥墩上
