1、热点(十四)新定义，新背景，新情境1定义集合A，B的一种运算：A*Bx|xx1x2，其中x1A，x2B，若A1,2,3，B1,2，则A*B()A1,2,3,4,5 B2,3,4,5C2,3,4 D1,3,4,5答案：B解析：当x11时，x2可以取1或2，则x1x22或3；当x12时，x2可以取1或2，则x1x23或4；当x13时，x2可以取1或2，则x1x24或5.A*B2,3,4,52若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为yx2，值域为1,4的“同族函数”共有()A7个 B8个C9个 D10个答案：C解析：由题意知，问题的关键在于确定
2、函数定义域的个数函数解析式为yx2，值域为1,4，当x1时，y1；当x2时，y4，则定义域可以为1,2，1，2，1,2，1，2，1，1,2，1，1，2，1,2，2，1，2,2，1，1,2，2，因此“同族函数”共有9个32017郑州调研规定记号“”表示一种运算，定义abab(a，b为正实数)，若1k23，则k的取值范围是()A(1,1) B(0,1)C(1,0) D(0,2)答案：A解析：因为定义abab(a，b为正实数)，1k23，所以1k23，化为(|k|2)(|k|1)0，所以|k|1，所以1k0)个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为()A. B.C. D.答案：C解析：
3、由新运算可知f(x)cos 2xsin 2x2cos，所以将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后，得到函数y2cos的图象，即y2cos 2x的图象，显然该函数为偶函数经检验知选项A，B，D错误，选C.11定义：分子为1且分母为正整数的分数叫作单位分数，我们可以把1拆分成多个不同的单位分数之和例如：1，1，1，依此拆分方法可得，1，其中m，nN*，则mn()A2 B4C6 D8答案：C解析：由题易知，1，1，1.依此类推，得1，易知，解得m14，n20，所以mn6.故选C.12若定义在R上的奇函数f(x)满足对任意的x1，x2R，且x1x2，都有0，则称该函数为满足约束条件K的一个“K函数”
4、下列为“K函数”的是()Af(x)x1 Bf(x)x3Cf(x) Df(x)x|x|答案：D解析：选项A中，函数f(x)x1不是奇函数，故选项A中的函数不是“K函数”选项C中，函数f(x)的定义域不是R，故选项C中的函数不是“K函数”已知定义在R上的奇函数f(x)满足对任意的x1，x2R，且x1x2，都有0，等价于奇函数f(x)在R上单调递增选项B中，函数f(x)x3在R上单调递减，故选项B中的函数不是“K函数”选项D中，函数f(x)x|x|在R上单调递增且为奇函数，故选项D中的函数是“K函数”故选D.13集合Aa1，a2，a3，an，n2，如果A中的元素满足a1a2ana1a2an，就称A为
5、“复活集”，给出下列结论：集合是“复活集”；若a1，a2R，且a1，a2是“复活集”，则a1a24；若a1，a2N*，则a1，a2不可能是“复活集”其中正确的结论是_(填序号)答案：解析：1，故正确；不妨设a1a2a1a2t，则由根与系数的关系知a1，a2是一元二次方程x2txt0的两个根，由(t)24t0，可得t4，故错；不妨设a1a2a3an，由a1a2ana1a2annan，得a1a2an1n，当n2时，有a10)有且仅有4个实数根，则正实数k的取值范围为_答案：解析：设函数f(x)xx，则函数f(x)的图象与直线y1kx(k0)有且仅有4个交点，如图，先画出函数f(x)的图象，又直线y1kx(k0)恒过定点P(0,1)，设点A，B的坐标分别为(3,0)，(4,0)，要使函数f(x)的图象与直线y1kx(k0)有且仅有4个不同的交点，易知应满足kPAkkPB，解得k.
