1、第三章2一、选择题1如果函数yf(x)在点(3,4)处的切线与直线2xy10平行，则f(3)等于()A2BC2D答案C解析切线的斜率为2，f(3)2，故选C.2如果曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为x2y30，那么()Af (x0)0Bf (x0)0Cf (x0)0Df (x0)不存在答案B解析由导数的几何意义可知f (x0)f(xA)f(xB)Bf(xA)f(xB)f(xB)0答案B解析f(xA)和f(xB)分别表示函数图像在点A，B处的切线斜率，故f(xA)f(xB)0.4曲线yx32x1在点(1,0)处的切线方程为()Ayx1Byx1Cy2x2Dy2x2答案A解析f(x)
2、 (x)23xx3x22)3x22，f(1)321，切线的方程为yx1.二、填空题5函数yf(x)的图像在点P(5，f(5)处的切线方程是yx8，则f(5)f (5)_.答案2解析由条件知，f(5)583，f (5)1，f(5)f (5)2.6如图，函数f(x)的图像是折线段ABC，其中A、B、C的坐标分别为(0,4)、(2,0)、(6,4)，则ff(0)_； _.(用数字作答)答案22解析考查函数的基本概念、图像与导数的定义易知f(x)，f(0)4，ff(0)f(4)2(也可直接由图示得知)由导数的定义知 f(1)2.三、解答题7已知曲线C：y经过点P(2，1)，求(1)曲线在点P处的切线的
3、斜率(2)曲线在点P处的切线的方程(3)过点O(0,0)的曲线C的切线方程答案(1)1(2)xy30(3)y4x解析(1)将P(2，1)代入y中得t1，y.， ，曲线在点P处切线的斜率为ky|x21.(2)曲线在点P处的切线方程为y11(x2)，即xy30.(3)点O(0,0)不在曲线C上，设过点O的曲线C的切线与曲线C相切于点M(x0，y0)，则切线斜率k，由于y0，x0，切点M(，2)，切线斜率k4，切线方程为y24(x)，即y4x.8已知直线l1为曲线yx2x2在(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1l2.(1)求直线l2的方程；(2)求由直线l1、l2和x轴围成的三角形的面积答案(1)yx(2)解析(1)y (2xx1)2x1.f(1)2113，直线l1的方程为y3(x1)，即y3x3.设直线l2过曲线yx2x2上的点B(b，b2b2)，则l2的方程为y(2b1)xb22.l1l2，则有2b1，b.直线l2的方程为yx.(2)解方程组，得.故直线l1和l2的交点坐标为(，)l1，l2与x轴交点的坐标分别为(1,0)、(，0)所以所求三角形的面积S|.
