1、2016-2017学年山东省淄博市桓台二中高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1已知集合A=x|y=，B=x|12x13，则AB=（）A0，1B1，2C0，2D1，2函数f（x）=的定义域是（）A（0，2）B（0，1）（1，2）C（0，2D（0，1）（1，23下列函数是偶函数，且在（0，+）上单调递增的是（）Ay=x3By=lgxCy=|x|Dy=1x24直线l过点A（3，4）且与点B（3，2）的距离最远，那么l的方程为（）A3xy13=0B3xy+13=0C3x+y13=0D3x+y+13=05过原点且倾斜角为60的直线被圆x2+y24y=0所截得的弦长
2、为（）AB2CD26已知2x+y=0是双曲线x2y2=1的一条渐近线，则双曲线的离心率是（）ABCD27已知某几何体的三视图都是边长为2的正方形，若将该几何体削成球，则球的最大表面积是（）A16B8C4D28下列四个结论中正确的个数为（）命题“若x21，则1x1”的逆否命题是“若x1，x1，则x21”已知P：“xR，sinx1，q：若ab，则am2bm2，则p且q为真命题命题“xR，x2x0”的否定是“xR，x2x0”“x2”是“x24”的必要不充分条件A0个B1个C2个D3个9函数f（x）=3xlog2（x）的零点所在区间是（）AB（2，1）C（1，2）D10若实数x、y满足约束条件，则目标
3、函数z=x+y的最大值为（）A2B3C4D1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11三个数a=30.7、b=0.73、c=log30.7的大小顺序为12已知正数x、y满足+=1，则x+2y的最小值是13双曲线与椭圆4x2+y2=64有公共焦点，它们的离心率互为倒数，则双曲线方程为14设函数f（x）=，则f（2）+f（log212）=15若函数f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=f（x），则f16函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（0）=0，当x0时，f（x）=logx（1）求 f（4）的函数值；（2）求函数f（x）的解析式17已知圆C：x2+y22x2ay+a22
4、4=0（aR）的圆心在直线2xy=0上（1）求实数a的值；（2）求圆C与直线l：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0（mR）相交弦长的最小值18如图，已知四棱锥PABCD的底面是矩形，侧面PAB是正三角形，且平面PAB平面ABCD，E是PA的中点，AC与BD的交点为M（1）求证：PC平面EBD；（2）求证：BE平面AED19如图，在三棱锥PABC中，PA=PC=5，PB=4，AB=BC=2，ACB=30，PA=PC=5，PB=4，AB=BC=2，ACB=30（1）求证：ACPB；（2）求三棱锥PABC的体积20已知关于x的不等ax23x+20的解集x|x1或xb（）求a，b的值；（）解关于x
5、的不等式：ax2（ac+b）x+bx021已知椭圆=1（ab0）的一个顶点为A（0，1），离心率为，过点B（0，2）及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点设为F2（1）求椭圆的方程；（2）求CDF2的面积2016-2017学年山东省淄博市桓台二中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1已知集合A=x|y=，B=x|12x13，则AB=（）A0，1B1，2C0，2D1，【考点】交集及其运算【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：由A中y=，得到x0，即A=0，+），由B中不等式解得
6、：0x2，即B=0，2，则AB=0，2，故选：C2函数f（x）=的定义域是（）A（0，2）B（0，1）（1，2）C（0，2D（0，1）（1，2【考点】对数函数的定义域【分析】根据函数的结构可以得到限制条件：分母不为零；真数大于零；被开方式大于等于零三个限制条件，再分别求解取交集即可【解答】解：要使函数f（x）有意义，只需要，解得0x1或1x2，所以定义域为（0，1）（1，2故选D3下列函数是偶函数，且在（0，+）上单调递增的是（）Ay=x3By=lgxCy=|x|Dy=1x2【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】根据函数单调性和奇偶性的性质分别进行判断即可【解答】解：y=x3
7、在（0，+）上是增函数，是奇函数，不是偶函数，不满足条件，y=lgx在（0，+）上是增函数，为非奇非偶函数，不是偶函数，不满足条件，y=|x|在（0，+）上是增函数，是偶函数，满足条件，y=1x2在（0，+）上是减函数，是偶函数，不满足条件，故选：C4直线l过点A（3，4）且与点B（3，2）的距离最远，那么l的方程为（）A3xy13=0B3xy+13=0C3x+y13=0D3x+y+13=0【考点】直线的一般式方程；恒过定点的直线；点到直线的距离公式【分析】由题意知，直线l应和线段AB垂直，直线l的斜率是线段AB斜率的负倒数，又线l过点A（3，4），点斜式写出直线l的方程，并化为一般式【解答】
8、解：线l过点A（3，4）且与点B（3，2）的距离最远，直线l的斜率为： =3，直线l的方程为y4=3（x3），即 3x+y13=0，故选C5过原点且倾斜角为60的直线被圆x2+y24y=0所截得的弦长为（）AB2CD2【考点】直线的倾斜角；直线和圆的方程的应用【分析】本题考查的知识点是直线与圆方程的应用，由已知圆x2+y24y=0，我们可以将其转化为标准方程的形式，求出圆心坐标和半径，又直线由过原点且倾斜角为60，得到直线的方程，再结合半径、半弦长、弦心距满足勾股定理，即可求解【解答】解：将圆x2+y24y=0的方程可以转化为：x2+（y2）2=4，即圆的圆心为A（0，2），半径为R=2，A到
9、直线ON的距离，即弦心距为1，ON=，弦长2，故选D6已知2x+y=0是双曲线x2y2=1的一条渐近线，则双曲线的离心率是（）ABCD2【考点】双曲线的简单性质【分析】由2x+y=0是双曲线x2y2=1的一条渐近线，可得=2，利用e=，可求双曲线的离心率【解答】解：2x+y=0是双曲线x2y2=1的一条渐近线，=2，e=故选：C7已知某几何体的三视图都是边长为2的正方形，若将该几何体削成球，则球的最大表面积是（）A16B8C4D2【考点】球的体积和表面积【分析】根据三视图均为边长为2的正方形，可得几何体是边长为2的正方体，将该几何体削成球，则球的最大半径为1，即可求出球的最大表面积【解答】解：
10、三视图均为边长为2的正方形，几何体是边长为2的正方体，将该几何体削成球，则球的最大半径为1，表面积是412=4故选：C8下列四个结论中正确的个数为（）命题“若x21，则1x1”的逆否命题是“若x1，x1，则x21”已知P：“xR，sinx1，q：若ab，则am2bm2，则p且q为真命题命题“xR，x2x0”的否定是“xR，x2x0”“x2”是“x24”的必要不充分条件A0个B1个C2个D3个【考点】复合命题的真假；四种命题【分析】写出第一个命题的逆否命题知不正确，根据复合命题的真假知不正确，写出特称命题的否定知正确，根据条件知不正确【解答】解：命题“若x21，则1x1”的逆否命题是“若x1，x
11、1，则x21”，在不等式中都少了等号，故不正确，已知P：“xR，sinx1，q：若ab，则am2bm2，第一个命题是正确的，第二个命题是错误的，得到p且q为真命题，故不正确命题“xR，x2x0”的否定是“xR，x2x0”，正确，“x2”是“x24”的充分不必要条件，故不正确，总上可知只有一个命题正确，故选B9函数f（x）=3xlog2（x）的零点所在区间是（）AB（2，1）C（1，2）D【考点】二分法求方程的近似解【分析】要判断函数f（x）=3xlog2（x）的零点所在区间，我们可以利用零点存在定理，即函数f（x）在区间（a，b）上若f（a）（b）0，则函数f（x）在区间（a，b）上有零点，易
12、得答案【解答】解：f（2）=32log220f（1）=31log21=0f（2）f（1）0函数f（x）=3xlog2（x）在区间（2，1）必有零点故选B10若实数x、y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为（）A2B3C4D1【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=x+y得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点A（4，0）时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大代入目标函数z=x+y得z=4+0=4即目标函数z=x+y的最大值为4故选：C二、填
13、空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11三个数a=30.7、b=0.73、c=log30.7的大小顺序为abc【考点】对数值大小的比较【分析】由a=30.730=1，0b=0.730.70=1，c=log30.7log31=0，能够比较三个数a=30.7、b=0.73、c=log30.7的大小【解答】解：a=30.730=1，0b=0.730.70=1，c=log30.7log31=0，abc故答案为：abc12已知正数x、y满足+=1，则x+2y的最小值是8【考点】函数的最值及其几何意义【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出【解答】解：正数x，y满足+=1，x+2y=（x+
14、2y）（+）=4+4+2=4+4=8，当且仅当x=2y=4时取等号x+2y的最小值是8故答案为：813双曲线与椭圆4x2+y2=64有公共焦点，它们的离心率互为倒数，则双曲线方程为【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质【分析】先把椭圆方程整理成标准方程，进而求得焦点坐标和离心率，进而求得双曲线离心率，设出双曲线标准方程，根据离心率和焦点坐标建立方程组，求得a和b，则双曲线方程可得【解答】解：椭圆方程整理得，焦点为（0，4）（0，4），离心率e=双曲线离心率为，设双曲线方程为，则，解得a=6，b=2，故双曲线方程为故答案为：14设函数f（x）=，则f（2）+f（log212）=9【考点】函数的
15、值【分析】由条件利用指数函数、对数函数的运算性质，求得f（2）+f（log212）的值【解答】解：由函数f（x）=，可得f（2）+f（log212）=（1+log24 ）+=（1+2）+=3+6=9，故答案为：915若函数f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=f（x），则f是定义在R上的奇函数，所以有f（0）=0，又因为f（x+2）=f（x），所以有f（x+4）=f（x+2）=f（x），所以函数f（x）的周期为4，根据周期性可得出f=f（0）=0【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，f（0）=0，f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2）=f（x），f（x）的周期为4，
16、f=f（0）=0，故答案为0三、解答题（共6小题，满分75分）16函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（0）=0，当x0时，f（x）=logx（1）求 f（4）的函数值；（2）求函数f（x）的解析式【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值【分析】（1）利用f（4）=f（4），代入解析式求值；（2）设x0，则x0，得到f（x），利用函数为偶函数，得到x0时的解析式，最后表示R上的解析式【解答】解：（1）f（4）=f（4）=2，（2）当x0时，x0，则f（x）=，函数f（x）是偶函数，f（x）=f（x），f （x）=log （x）函数f（x）的解析式为f（x）=17已知圆C：x2+y22x2a
17、y+a224=0（aR）的圆心在直线2xy=0上（1）求实数a的值；（2）求圆C与直线l：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0（mR）相交弦长的最小值【考点】直线与圆相交的性质【分析】（1）化简圆的方程，求出圆的圆心坐标，代入直线方程，即可求实数a的值；（2）求出直线系（2m+1）x+（m+1）y7m4=0（mR）经过的定点，利用圆心距，半径半弦长满足勾股定理，求解相交弦长的最小值【解答】解：（1）圆C的方程可化为（x1）2+（ya）2=25，将圆心坐标（1，a）代入直线方程2xy=0中，得a=2（2）直线l的方程可化为（2x+y7）m+（x+y4）=0（mR）l恒过的交点M（3，1）由圆的
18、性质可知，当lCM时，弦长最短又|CM|=，弦长为l=2=2=418如图，已知四棱锥PABCD的底面是矩形，侧面PAB是正三角形，且平面PAB平面ABCD，E是PA的中点，AC与BD的交点为M（1）求证：PC平面EBD；（2）求证：BE平面AED【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【分析】（1）连结EM，由三角形中位线定理能证明PC平面EBD（2）由已知条件得AD平面PAB，从而得到ADBE，由等边三角形性质得BEAE，由此能证明BE平面AED【解答】（1）证明：连结EM，四边形ABCD是矩形，M为AC的中点，E是PA的中点，EM是PAC的中位线，EMPC，EM平面EBD，PC不
19、包含于平面EBD，PC平面EBD（2）平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCD=AB，而ADAB，AD平面PAB，BE平面PAB，ADBE，又PAB是等边三角形，且E是PA的中点，BEAE，又AEAD=A，BE平面AED19如图，在三棱锥PABC中，PA=PC=5，PB=4，AB=BC=2，ACB=30，PA=PC=5，PB=4，AB=BC=2，ACB=30（1）求证：ACPB；（2）求三棱锥PABC的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质【分析】（1）取AC的中点D，连接PD、BD，利用三线合一得出PDAC，BDAC，于是AC平面PBD，从而得出ACPB；（2）计算A
20、C，PD从而得出PB=PD，求出PBD的面积，则VPABC=SPBDAC求解即可【解答】解：（1）证明：取AC的中点D，连接PD、BDAB=BC，PA=AC，D为AC的中点，PDAC，BDAC，又BD平面PBD，PD平面PBD，BDPD=D，AC平面PBDPB平面PBD，ACPB（2）VPABC=VPABD+VPBCD=VAPBD+VCPBD在ABC中，AB=BC，ACB=30，D是AC中点，AD=DC=3在PCD中，PDDC，PC=5，DC=3，PD=4，VAPBD=SPBDAD=，又，20已知关于x的不等ax23x+20的解集x|x1或xb（）求a，b的值；（）解关于x的不等式：ax2（a
21、c+b）x+bx0【考点】一元二次不等式的解法【分析】（）根据不等式ax23x+20的解集，得出方程ax23x+2=0的实数根，由根与系数的关系，求出a、b的值；（）由a、b的值，化简不等式ax2（ac+b）x+bx0，讨论c的值，求出不等式的解集即可【解答】解：（）不等式ax23x+20的解集是x|x1或xb，方程ax23x+2=0的实数根是1和b，由根与系数的关系，得；解得a=1，b=2；6分（）a=1，b=2；不等式ax2（ac+b）x+bx0化为x2（c+2）x+2x0，即x（xc）0；当c0时，解得0xc，当c=0时，不等式无解，当c0时，解得cx0；综上，当c0时，不等式的解集是（
22、0，c），当c=0时，不等式的解集是，当c0时，不等式的解集是（c，0）13分21已知椭圆=1（ab0）的一个顶点为A（0，1），离心率为，过点B（0，2）及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点设为F2（1）求椭圆的方程；（2）求CDF2的面积【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）根据椭圆的基本概念和平方关系，建立关于a、b、c的方程，解出a=，b=c=1，从而得到椭圆的方程；（2）求出F1B直线的斜率得直线F1B的方程为y=2x2，与椭圆方程联解并结合根与系数的关系算出|x1x2|=，结合弦长公式可得|CD|=，最后利用点到直线的距离公式求出F2到直线BF1的距离d，即可得到CDF2的面积【解答】解：（1）椭圆=1（ab0）的一个顶点为A（0，1），离心率为，b=1，且=，解之得a=，c=1可得椭圆的方程为； （2）左焦点F1（1，0），B（0，2），得F1B直线的斜率为2直线F1B的方程为y=2x2由，化简得9x2+16x+6=0=162496=400，直线与椭圆有两个公共点，设为C（x1，y1），D（x2，y2），则|CD|=|x1x2|=又点F2到直线BF1的距离d=，CDF2的面积为S=|CD|d=2016年12月10日
