1、集合及其表示方法一、复习巩固1方程x22x10的解集中元素个数为()A0B1C2D3解析：方程x22x10有两个相等的实数根x1x21，根据元素的互异性知其解集中有1个元素答案：B2下列各组中集合P与Q表示同一个集合的是()AP是由元素1，构成的集合，Q是由元素，1，|构成的集合BP是由构成的集合，Q是由3.141 59构成的集合CP是由2,3构成的集合，Q是由有序实数对(2,3)构成的集合DP是满足不等式1x1的自然数构成的集合，Q是方程x21的解集解析：由于A中P，Q的元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合而B，C，D中P，Q的元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合故选A.答案：A3若集
2、合A中有三个元素1，ab，a；集合B中有三个元素0，b.若集合A与集合B相等，则ba()A1B1C2D2解析：由题意可知ab0且a0，ab，1，a1，b1，故ba2.答案：C4设集合A只含有一个元素a，则下列各式正确的是()A0ABaACaADaA解析：由于集合A中只含有一个元素a，由元素与集合的关系可知，aA，故选C.答案：C5已知集合A中有四个元素0,1,2,3，集合B中有三个元素0,1,2，且元素aA，aB，则a的值为()A0B1C2D3解析：aA，aB，由元素与集合之间的关系知，a3.答案：D6若是集合A中的元素，且集合A中只含有一个元素a，则a的值为_解析：由题意，得a，所以a22a
3、10且a1，所以a1.答案：17已知集合A中的元素x满足2xa0，且1A，则实数a的取值范围是_解析：1A，2a0，即a2.答案：a28用符号“”和“”填空：0_N*，_Z,0_N，2_Q，_Q.解析：只要熟记常见数集的记法所对应的含义就很容易判断，故填，.答案：9若a23，则a_R；若a21，则a_R.解析：平方等于3的数是，当然是实数；而平方等于1的实数是不存在的，故填，.答案：10已知集合A中含有两个元素x2x3和2x1.若3是集合A中的元素，试求实数x的值解析：3A，x2x33或2x13.若x2x33，则x2x60.即x3或x2.当x3时，2x17，知集合A中的两个元素是3，7，满足题
4、意当x2时，由2x13，知集合A中的两个元素是3,3，不满足集合中元素的互异性故舍去若2x13，则x2，x2x33，不满足集合中元素的互异性故舍去综上可知，x的值为3.二、综合应用11下列结论正确的有()很小的实数可以构成集合；集合y|yx21与集合(x，y)|yx21是同一个集合；由1，|，0.5这些数组成的集合有5个元素；集合(x，y)|xy0，x，yR是指第二和第四象限内的点集A0个B1个C2个D3个解析：错的原因是元素不确定；前者是数集，而后者是点集，不是同一个集合；，|0.5，有重复的元素，应该是3个元素；集合包括坐标轴，而坐标轴不属于任何象限答案：A12设P，Q是两个非空集合，定义
5、一种新的运算：PQab|aP，bQ，若P0,1,2，Q1,2,3，则PQ中元素的个数是()A5B6C7D8解析：若a0，b1,2,3，则ab1,2,3；若a1，b1,2,3，则ab2,3,4；若a2，b1,2,3，则ab3,4,5.答案：A13由实数x，x，|x|，所组成的集合里面元素最多有_个解析：|x|，x，故所组成的集合里面元素最多有2个答案：214已知集合Aa3,2a1，a21，aR.(1)若3A，求实数a的值；(2)当a为何值时，集合A的表示不正确？解析：(1)由题意知，A中的任意一个元素都有等于3的可能，故需要讨论当a33时，a0，集合A3，1,1，满足题意；当2a13时，a1，集
6、合A4，3,2，满足题意；当a213时，方程无解综上所述，a0或a1.(2)若元素不互异，则集合A的表示不正确若a32a1，则a2；若a3a21，则方程无解；若2a1a21，则方程无解满足条件的a值为2.15写出方程x2(a1)xa0的解集解析：x2(a1)xa0，即(xa)(x1)0，所以方程的实数根为x1或xa.若a1，则方程的解集为1；若a1，则方程的解集为1，a16用描述法表示下列集合：(1)正偶数集；(2)被3除余2的正整数集合；(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合解析：(1)偶数可用式子x2n，nZ表示，但此题要求为正偶数，故限定nN*，所以正偶数集可表示为x|x2n，nN*(2)设被3除余2的整数为x，则x3n2，nZ，但元素为正整数，故nN，所以被3除余2的正整数集合可表示为x|x3n2，nN(3)坐标轴上的点(x，y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即xy0，故平面直角坐标系中坐标轴上的点的集合可表示为(x，y)|xy0
