1、时间：45分钟满分：100分班级：_姓名：_学号：_得分：_一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2014海口调研)已知数列an满足a10，则数列an是()A递增数列 B递减数列C摆动数列 D不确定解析：1.又a10，则an0，an1an，an是递减数列故应选B.答案：B2(2014苏、锡、常、镇四市第二次情况调查)下列说法正确的是()A数列1,3,5,7可表示为1,3,5,7B数列1,0，1，2与数列2，1,0,1是相同数列C数列的第k项为1D数列0,2,4,6，可记为2n解析：由数列定义可知A、B错误；数列的第k项为1，故C正确；
2、数列0,2,4,6，的通项公式为an2n2，故D错，综上可知，应选C.答案：C3(2014东北三校联考)在数列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55，中x的值是()A10 B11 C12 D13解析：所给数列观察可知，从第三项起，每一起都等于其前两项的和，故x5813，故选D.答案：D4(2014沈阳第二次质量监测)如果数列an的前n项和Snan3，那么这个数列的通项公式是()Aan2(n2n1) Ban32nCan3n1 Dan23n解析：由关系式Snan3易得：a16，a218，由此可排除A、B、C，故选D.答案：D5(2014辽宁重点中点协作体一模)已知数列an的首项a11，an1
3、3Sn(n1)，则下列结论正确的是()A数列a2，a3，an，是等比数列B数列an是等比数列C数列a2，a3，an，是等差数列D数列an是等差数列解析：Sn，由n2时，anSnSn1得an14an(n2)，又a11，a23，a2，a3，an，是等比数列故选A.答案：A6(2014漳州一模)数列an满足a11，且对任意的m，nN*都有amnamanmn，则()A. B.C. D.解析：令m1得an1ann1，即an1ann1，于是a2a12，a3a23，anan1n，上述n1个式子相加得ana123n，所以an123n，因此2()，所以2(1).答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共
4、24分，把正确答案填在题后的横线上)7(2014安徽皖南八校第二次联考)已知Sn是数列an的前n项和，且有Snn21，则数列an的通项公式是_解析：当n1时，a1S1112，当n2时，anSnSn1(n21)(n1)212n1.答案：an8(2014卫辉月考)已知数列an的前n项和为Sn，且有a13,4Sn6anan14Sn1，则an_.解析：n2时，4Sn4Sn14an6anan1，ana1()n1321n.答案：321n9(2014北京西城抽样测试)已知数列an满足：a4n31，a4n10，a2nan，nN*，则a2 009_；a2 014_.解析：a2 009a503431，a2 014
5、a21 007a1 007a425210.答案：1；010(2013安徽)如图，互不相同的点A1，A2，An，和B1，B2，Bn，分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn1An1的面积均相等设OAnan.若a11，a22，则数列an的通项公式是_解析：令SOA1B1m(m0)，因为所有AnBn平行且a11，a22，所以S梯形AnBnBn1An13m，当n2时，故aa，aa，aa，aa，以上各式累乘可得：a(3n2)a，因为a11，所以an.答案：an三、解答题(本大题共3小题，共40分，11、12题各13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11(2014山东青岛
6、质检)正项数列an中，前n项和为Sn，a12，且an22(n2)，求数列an的通项公式解：由an22(n2)，得SnSn122(n2)，SnSn122()2，(n2)，又S1a12，是首项为，且公差也为的等差数列(n1)n，Sn2n2，n2时，anSnSn12n22(n1)24n2.又n1时，a1S12符合上式，故an4n2.12(2014天津十二区县重点中学第一次联考)已知数列an的前n项和为Sn，并满足a12，nan1Snn(n1)(1)求an的通项公式；(2)令Tn()nSn，问是否存在正整数m，对一切正整数n，总有TnTm，若存在，求m的值；若不存在，说明理由解：(1)令n1，由a12
7、及nan1Snn(n1)得a24，故a2a12.当n2时，有(n1)anSn1n(n1)得：nan1(n1)anan2n.整理得，an1an2(n2)当n1时，a2a12，所以数列an是以2为首项，以2为公差的等差数列，故an2(n1)22n.(2)由(1)得Snn(n1)，所以Tn()nSn()n(n2n)故Tn1()n1(n1)2(n1)，令，即，即，解得8n9.故T1T2T8T9T10T11故存在正整数m对一切正整数n，总有TnTm，此时m8或m9.13(2014华师附中一模)已知数列an的前n项和为Sn，且Snan1(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)在数列bn中，b15，bn1bnan，求数列bn的通项公式解：(1)当n1时，S1a1a11，则a12.当n2时，由Snan1(nN*)得Sn1an11(n2)由，得an(an1)(an11)，则an3an1，又a10，故an10，3知数列an是首项为2，公比为3的等比数列，则an23n1.(2)可得bn1bn23n1，则当n2时，bnbn123n2，b3b2231，b2b1230，以上各式相加，得bnb12(3n23130)523n14.当n1时，31145b1.所以bn3n14.
