1、章末复习课【知识体系】答案填写磁通量磁通量的变化率EnBLvBL2电流L主题1楞次定律的理解与应用1楞次定律(1)内容：感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化(2)适用范围：各种电磁感应现象2对楞次定律的理解(1) (2)从实际问题上来理解阻碍原磁通量的变化：增“反”减“同”阻碍相对运动的：来“拒”去“留”使线圈面积有扩大或缩小的趋势：增“缩”减“扩”阻碍原电流的变化(自感现象)：增“反”减“同”(3)从能量观点看：由于“阻碍”，为了维持原磁场的变化，必须有外力克服这一“阻碍”而做功，从而导致其他形式的能转化为电能所以楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象中的体现3楞次定律的使用步骤【
2、典例1】如图所示，通电螺线管置于闭合金属环a的轴线上，当螺线管中电流I减小时()A环有缩小的趋势以阻碍原磁通量的减小B环有扩大的趋势以阻碍原磁通量的减小C环有缩小的趋势以阻碍原磁通量的增大D环有扩大的趋势以阻碍原磁通量的增大解析：当螺线管中通过的电流逐渐变小时，电流产生的磁场逐渐变弱，故穿过金属环a的磁通量变小，根据楞次定律可知，为阻碍原磁通量变小，金属环a有收缩的趋势，故A正确，B、C、D错误答案：A针对训练1如下图所示，甲是闭合铜线框，乙是有缺口的铜线框，丙是闭合的塑料线框，它们的正下方都放置一薄强磁铁，现将甲、乙、丙拿至相同高度H处同时释放(各线框下落过程中不翻转)，则以下说法正确的是(
3、)A三者同时落地B甲、乙同时落地，丙后落地C甲、丙同时落地，乙后落地D乙、丙同时落地，甲后落地解析：甲是闭合铜线框，乙是有缺口的铜线框，丙是闭合的塑料线框，它们的正下方都放置一薄强磁铁，现将甲、乙、丙拿至相同高度H处同时释放，穿过甲线框的磁通量发生变化，产生感应电流，铜线框在下落过程中受到向上的安培力作用，线框受到的合外力小于重力，线框向下运动的加速度小于重力加速度，乙线框不闭合，线框下落时产生感应电动势，但没有感应电流，线框不受安培力作用，线框做自由落体运动，加速度等于重力加速度，丙是塑料线框，线框中不产生感应电流，线框做自由落体运动，加速度等于重力加速度，由于甲、乙、丙的位移相等，初速度都
4、为零，甲的加速度小于乙、丙的加速度，乙、丙加速度相等，因此乙、丙同时落地，甲后落地，故D正确答案：D主题2法拉第电磁感应定律两种表达式的应用1法拉第电磁感应定律(1)内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量变化率成正比(2)公式：En(n为线圈的匝数)特别提醒：感应电动势的大小由穿过电路的磁通量的变化率和线圈的匝数n共同决定，而与磁通量、磁通量的变化量的大小没有必然联系用公式EnS求感应电动势时，S为线圈在磁场范围内的有效面积通过回路截面的电荷量q仅与n、和回路电阻R有关，与时间长短无关qI()tt.2导体切割磁感线产生的感应电动势(1)运动方向和磁感线不垂直EBlvsin ；为导
5、线运动方向跟磁感线方向的夹角(2)运动方向和磁感线方向垂直：EBlv.应用公式EBlv时应注意：本公式是在一定条件下得出的，除了磁场是匀强磁场外，还需B、l、v三者相互垂直实际问题中当它们不相互垂直时，应取垂直的分量进行计算导体平动切割磁感线时，若v为平均速度，则E为平均感应电动势；若v为瞬时速度，则E为相应的瞬时感应电动势公式中的l为有效切割长度如图，棒的有效长度为ab的弦长甲：l cdsin (容易错认为labsin )乙：沿v1方向运动时，lMN；沿v2方向运动时，l0.丙：a、b、c、d四种情况的l相同EBlv中的速度v是相对于磁场的速度，若磁场也运动时，应注意速度间的相对关系(3)导
6、体棒以棒上某点为轴在垂直磁场平面内匀速转动切割磁感线产生感应电动势导体棒以端点为轴匀速转动时：EBl2.导体棒以棒中点为轴匀速转动时：E0(AO或BO两点的电势差不为零)，UAOUBOBl2.导体棒以棒中任意点为轴匀速转动时：EB.【典例2】放在绝缘水平面上的两条平行导轨MN和PQ之间宽度为L，在MNQP间存在磁感应强度为B的匀强磁场，B的方向垂直于导轨平面，导轨左端接有阻值为R的电阻，其他部分电阻不计导轨右端接一电容为C的电容器，长为2L的金属棒放在导轨上与导轨垂直且接触良好，其a端放在导轨PQ上现将金属棒以a端为轴，以角速度沿导轨平面顺时针旋转90角，如图所示，求(设导轨长度比2L长得多)
7、：(1)电阻R中流过的最大感应电流；(2)通过电阻R的总电量解析：(1)从ab棒以a端为轴旋，直到b端脱离导轨的过程中，其感应电动势不断增大，对C不断充电，同时又与R构成回路，如图所示R上的最大电压UmEmB2Lv均B2LL2BL2，通过R的最大电流 Im.(2)ab脱离导轨前通过R的电量qItttLL，ab棒转动到d点时，电容器的带电量qCUCCEm2BL2C，q总qq2BL2CBL2.答案：(1)(2)BL2针对训练2.如图，匀强磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向里，大小随时间的变化率k为负的常量用电阻率为、横截面积为S的硬导线做成一边长为l的方框将方框固定于纸面内，其右半部位于磁场区域中求
8、：(1)导线中感应电流的大小；(2)磁场对方框作用力的大小随时间的变化率解析：(1)线框中产生的感应电动势ESl2k，又由题意可知R，所以I.(2)导线框所受磁场力的大小为FBIl，它随时间的变化率为 ：Illk.答案：(1)(2)主题3电磁感应中的电路与图象问题1方法归纳图2解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法(1)明确哪部分导体或电路产生感应电动势，该导体或电路就是电源，其他部分是外电路(2)用法拉第电磁感应定律确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向(3)画等效电路图分清内外电路，画出等效电路图是解决此类问题的关键(4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路的特点、电功
9、、电功率等公式求解3问题示例(1)图甲中，若磁场增强，可判断感应电流方向为逆时针，则BA；若线圈内阻为r，则UBA.(2)图乙中，据右手定则判定电流流经AB的方向为BA，则可判定AB，若导体棒的电阻为r，则UABR.【典例3】(多选)半径为a的导体圆环和长为2a的导体直杆，单位长度电阻均为R0.圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O开始，杆的位置由确定，如图所示则()A0时，杆产生的电动势为2BavB时，杆产生的电动势为BavC0时，杆受的安培力大小为D时，杆受的安培力
10、大小为解析：0时，杆产生的电动势EBLv2Bav，故A正确；当时，根据几何关系得出此时导体棒的有效切割长度是a，所以杆产生的电动势为Bav，故B错误；0时，由于单位长度电阻均为R0，所以电路中总电阻aR0，所以杆受的安培力大小是，故C正确；当时，电路中总电阻是aR0，所以杆受到的安培力，故D错误答案：AC针对训练3如图甲所示，矩形导线框ABCD固定在匀强磁场中，磁感线垂直于线框所在平面向里规定垂直于线框所在平面向里为磁场的正方向；线框中沿着ABCDA方向为感应电流i的正方向要在线框中产生如图乙所示的感应电流，则磁感应强度B随时间t变化的规律可能为()解析：在0t0时间内，磁场垂直纸面向里，且均
11、匀增大，根据楞次定律，知感应电流的方向为ADCBA，与规定的正方向相反，感应电流为负值故A错误；在0t0时间内，磁场垂直纸面向里，且均匀减小，根据楞次定律，知感应电流的方向为ABCDA，与规定的正方向相同，根据法拉第电磁感应定律，产生的感应电动势为定值，则感应电流为定值，同理，在t02t0时间内，感应电流的方向为ADCBA，与规定的正方向相反，感应电流为负值，且为定值故B正确；在0t0时间内，磁场垂直纸面向里，且均匀减小，根据楞次定律，知感应电流的方向为ABCDA，与规定的正方向相同，根据法拉第电磁感应定律，产生的感应电动势为定值，则感应电流为定值，在t02t0时间内，磁场方向垂直纸面向外，且
12、均匀增大，根据楞次定律，感应电流的方向仍然为ABCDA，与规定的正方向相同故C错误；磁感应强度不变，磁通量不变，则不产生感应电流，故D错误答案：B主题4电磁感应中的动力学与能量问题1电磁感应中的动力学问题分析(1)两种状态处理导体处于平衡态静止或匀速直线运动状态处理方法：根据平衡条件合外力等于零列式分析导体处于非平衡态加速度不为零处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析(2)电磁感应问题中两大研究对象及其相互制约关系(3)电磁感应中的动力学临界问题解决这类问题的关键是通过运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度取最大值或最小值的条件基本思路2电磁感应中的能量转化问题
13、(1)运动的动态分析(2)能量转化特点(3)电能求解思路主要有三种利用克服安培力求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功利用能量守恒求解：其他形式的能的减少量等于产生的电能利用电路特征来求解：通过电路中所产生的电能来计算【典例4】如图所示，平行且足够长的两条光滑金属导轨，相距0.5 m，与水平面夹角为 30，不计电阻，广阔的匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度 B0.4 T，垂直导轨放置两金属棒ab 和 cd，长度均为 0.5 m，电阻均为 0.1 ，质量分别为 0.1 kg和 0.2 kg，两金属棒与金属导轨接触良好且可沿导轨自由滑动现ab棒在外力作用下，以恒定速度v1.5 m/s沿
14、着导轨向上滑动，cd棒则由静止释放，试求 (g取10 m/s2)：(1)金属棒ab产生的感应电动势；(2)闭合回路中的最小电流和最大电流；(3)金属棒cd的最终速度解析：(1)EabBlv0.40.51.5 V0.3 V.(2)刚释放cd棒时I1A1.5 A，cd棒受到安培力为F1BI1l0.41.50.5 N0.3 N，cd棒受到重力沿导轨方向的分力为：Gcdmcdgsin 301 N，F1Gcd，cd棒沿导轨向下加速滑动abcd闭合回路的感应电动势增大，电流也增大，所以最小电流为IminI11.5 A. 当cd棒的速度达到最大时，回路的电流最大，此时cd棒的加速度为零，则mgsin 30B
15、Imaxl，Imax5 A.(3)由Imax，可得：vcd3.5 m/s.答案：(1)0.3 V(2)1.5 A5 A(3)3.5 m/s针对训练4.如图所示，竖直平面内有足够长的金属导轨，轨距0.2 m，金属导体ab可在导轨上无摩擦地上下滑动，ab的电阻为0.4 ，导轨电阻不计，导轨ab的质量为0.2 g，垂直纸面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.2 T，且磁场区域足够大，当ab导体自由下落0.4 s时，突然接通电键K，则：(1)试说出K接通后，ab导体的运动情况；(2)ab导体匀速下落的速度是多少(g取10 m/s2)?解析：(1)v0gt4 m/s，F安BIlab0.016 Nmg0.00
16、2 N，ag方向竖直向上，ab做竖直向下的加速度逐渐减小的减速运动，当速度减小至F安mg时，ab做竖直向下的匀速运动(2)设竖直向下的速度为v，此时F安BIlmg，v0.5 m/s.答案：见解析统揽考情1感应电流的产生条件、方向判断和电动势的简单计算，磁感应强度、磁通量、电动势、电压、电流随时间变化的图象，以及感应电动势、感应电流随线框位移变化的图象，是高频考点，形式以选择题为主2滑轨类问题、线框穿越有界匀强磁场、电磁感应中的能量转化等综合问题，能很好地考查考生的能力，备受命题专家的青睐真题例析(2017全国卷)(多选)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直边长为0.1 m、总
17、电阻为0.005 的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图甲所示已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t0时刻进入磁场线框中感应电动势随时间变化的图线如图乙所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正)下列说法正确的是()A磁感应强度的大小为0.5 TB导线框运动速度的大小为0.5 m/sC磁感应强度的方向垂直于纸面向外D在t0.4 s至t0.6 s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1 N解析：由题图象可以看出，0.20.4 s没有感应电动势，说明从开始到ab进入用时0.2 s，导线框匀速运动的速度为v m/s0.5 m/s，由EBLv可得BT0.2 T，A错误
18、，B正确；由题图乙可知，线框进磁场时，感应电流的方向为顺时针，由楞次定律可知磁感应强度的方向垂直纸面向外，C正确；在0.40.6 s内，导线框所受的安培力FILBN0.04 N，D错误答案：BC针对训练(2017全国卷)扫描隧道显微镜(STM)可用来探测样品表面原子尺度上的形貌为了有效隔离外界振动对STM的扰动，在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板，并施加磁场来快速衰减其微小振动，如图所示无扰动时，按下列四种方案对紫铜薄板施加恒磁场；出现扰动后，对于紫铜薄板上下及左右振动的衰减最有效的方案是()解析：感应电流产生的条件是闭合回路中的磁通量发生变化在题图A中系统振动时在磁场中的部分有时多
19、有时少，磁通量发生变化，产生感应电流，受到安培力，阻碍系统的振动，故A正确；而B、C、D三个图均无此现象，故错误答案：A1.(2017全国卷)如图，在方向垂直于纸面向里的匀强磁场中有一U形金属导轨，导轨平面与磁场垂直金属杆PQ置于导轨上并与导轨形成闭合回路PQRS，一圆环形金属线框T位于回路围成的区域内，线框与导轨共面现让金属杆PQ突然向右运动，在运动开始的瞬间，关于感应电流的方向，下列说法正确的是()APQRS中沿顺时针方向，T中沿逆时针方向BPQRS中沿顺时针方向，T中沿顺时针方向CPQRS中沿逆时针方向，T中沿逆时针方向DPQRS中沿逆时针方向，T中沿顺时针方向解析：因为PQ突然向右运动
20、，由右手定则可知，PQRS中有沿逆时针方向的感应电流，穿过T中的磁通量减小，由楞次定律可知，T中有沿顺时针方向的感应电流，D正确，A、B、C错误答案：D2(2017海南卷)(多选)如图所示，空间中存在一匀强磁场区域，磁场方向与竖直面(纸面)垂直，磁场的上、下边界(虚线)均为水平面；纸面内磁场上方有一个正方形导线框abcd，其上、下两边均为磁场边界平行，边长小于磁场上、下边界的间距，若线框自由下落，从ab边进入磁场时开始，直至ab边到达磁场下边界为止，线框下落的速度大小可能()A始终减小B始终不变C始终增加 D先减小后增加解析：设线框进入磁场时的速度为v，进入磁场进所受的安培力为FILB，若mg
21、，线框进入后做匀速运动，完全进入做加速直至到达最下边；若mg，线框进入后做加速运动，完全进入继续做加速直至到达最下边，C正确；若mg，线框进入后做减速运动，完全进入做加速直至到达最下边，D正确答案：CD3(2017天津卷)如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R.金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面下现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是()Aab中的感应电流方向由b到aBab中的感应电流逐渐减小Cab所受的安培力保持不变Dab所受的静摩擦力逐渐减小解析：磁感应强度均匀减小，磁通量减小，由楞次定律可知a
22、b中的感应电流方向由a到b，A错误，由于磁感应强度均匀减小，再由法拉第电磁感应定律ES，可得感应电动势恒定，则ab中的感应电流不变，B错误；由安培力公式FILB，电流不变，B均匀减小，安培力减小，C错误；导体棒受安培力和静摩擦力处于平衡，则有FFf，安培力减小，静摩擦力减小，D正确答案：D4(2017江苏卷)如图所示，两个单匝线圈a、b的半径分别为r和2r.圆形匀强磁场B的边缘恰好与a线圈重合，则穿过a、b两线圈的磁通量之比为()A11 B12C14 D41解析：由于线圈平面与磁场方向垂直，穿过该面的磁通量为BS，半径为r的范围内有匀强磁场，磁场的区域面积为Sr2结合图可知，穿过两个线圈的磁感
23、线的条数是相等的，磁通量都是Br2，与线圈的大小无关，A正确，B、C、D错误答案：A5(2016全国卷)(多选)法拉第圆盘发电机的示意图如图所示铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是()A若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定B若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动C若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化D若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍解析：铜盘转动产生的感应电动势为：EBL2，B、L、不变，E不变，电流I
24、，电流大小恒定不变，由右手定则可知，回路中电流方向不变，若从上往下看，圆盘顺时针转动，由右手定则知，电流沿a到b的方向流动，故A、B正确；若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向不变，大小变化，故C错误；若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，回路电流变为原来2倍，根据PI2R，电流在R上的热功率也变为原来的4倍，故D错误答案：AB6(2016海南卷)如图所示，一圆形金属环与两固定的平行长直导线在同一竖直平面内，环的圆心与两导线距离相等，环的直径小于两导线间距，两导线中通有大小相等、方向向下的恒定电流，若()A金属环向上运动，则环上的感应电流方向为顺时针方向B金属环向下运动，则环上的感应电流方向为顺时针方向C金属环向左侧直导线靠近，则环上的感应电流方向为逆时针D金属环向右侧直导线靠近，则环上的感应电流方向为逆时针解析：直导线之间的磁场是对称的，圆环在中间时，通过圆环的磁通量为零，金属环上下运动的时候，圆环的磁通量不变，不会有感应电流产生，A、B错误；金属环向左侧直导线靠近，则穿过圆环的磁场垂直纸面向外并且增强，根据楞次定律可得，环上的感应电流方向为顺时针，C错误；金属环向右侧直导线靠近，则穿过圆环的磁场垂直纸面向里并且增强，根据楞次定律可得，环上的感应电流方向为逆时针，D正确答案：D
