1、普宁第二中学2015-2016学年度第二学期期中考高二数学试题（理科）注意事项：1本试卷分第I卷(阅读题)和第卷(表达题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、若集合则( ) 2、复数为纯虚数，若（为虚数单位），则实数的值为（ ） 3、p：(x3)(x4)0，q：x30，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分条件也不必要条件 4、已知某批零件的长
2、度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（ ）（附：若随机变量服从正态分布则，。）（A）4.56% （B）13.59% （C）27.18% （D）31.74%5在R上定义运算：xy，若关于x的不等式(xa)(x1a)0的解集是集合x|2x2的子集，则实数a的取值范围是()A2a2 B1a1 C2a1D1a26在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：参照附表，下列结论正确的是（ ）A. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“小动物是否被感染与有没
3、有服用疫苗有关”；B在犯错误的概率不超过的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”；C有的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”；D有的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”7.已知al，则使成立的一个充分不必要条件是（ ）A B C D 8的展开式中，的系数是（）2972079下列5个命题中正确命题的个数是()对于命题p：，则；m3是直线(m3)xmy20与直线mx6y50互相垂直的充要条件；已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则线性回归方程为1.23x0.08；若实数x，y1,1，则满足x2y21的概率为；曲线yx2与yx所围成图
4、形的面积是.A2B3C4D510甲、乙、丙、丁、戊5名学生进行某种劳动技术比赛决出第1名到第5名的名次（无并列）.甲乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说“你当然不是最差的”.从这个人的回答中分析，5人的名次情况共有（ ）A.54种 B.48种 C. 36种 D.72种11在右图所示的电路中，5只箱子表示保险匣，箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，当开关合上时，电路畅通的概率是 ( )A B C D12.定义在R上的函数满足，其中是的导函数，为自然对数的底数，则下列正确的是( )A. B.C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分1
5、3的展开式中含的项的系数是_14抛物线的准线与轴相交于点，过点作斜率为的直线交抛物线于、两点，为抛物线的焦点，若，则 15如图，在边长为(为自然对数的底数)的正方形中随机取一点，则它取自阴影部分的概率为 .16已知数列an是公差不为0的等差数列，bn是等比数列，其中a13，b11，a2b2,3a5b3，若存在常数u，v对任意正整数n都有an3logubnv，则uv_.三、解答题（共70分）17.（本小题满分10分）已知命题，命题，命题，其中. 若是的充分条件，求的取值范围.18.（本小题满分12分） 已知命题函数在上单调递减。命题函数的定义域为，若命题 为假命题，求的值.19.（本小题满分12
6、分）已知椭圆的对称轴为坐标轴，一个焦点为，点在椭圆上（）求椭圆的方程；（）已知直线：与椭圆交于两点，求20.（本小题满分12分）已知一焦点在轴上，中心在原点的双曲线的实轴长等于虚轴长，且经过点.（）求该双曲线的方程；（）若直线与该双曲线有且只有一个公共点，求实数的值.21.（本小题满分12分）长为的线段的端点分别在直线和 上滑动，是线段的中点（）求点的轨迹的方程;（）设直线与轨迹交于两点，若以为直径的圆经过定点（点与点不重合），求证：直线经过定点，并求出点的坐标.22.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为（）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线
7、的距离为，求面积的最大值理科数学答案 1-5DDBBC 6-10AADAA 11-12AC13【解析】试题分析：中，展开式中的最高次幂为，故的展开式中项为，故的展开式中含的项的系数是考点：二项式定理【思路点睛】本题考查了二项式展开式的项与对应系数的应用问题，根据的展开式的通项公式，求出展开式的最高次项是，再求的展开式中含的项与它的系数14【解析】试题分析：，由已知得：， ，因为，则的方程：，与，联立得：，则 ，由得，则，所以考点：抛物线的定义，直线与抛物线相交 【名师点睛】本题考查直线与抛物线相交问题，解题的关键是抛物线的定义，（1）设是抛物线上任一点，是抛物线的焦点，则；（2）“设而不求”方
8、法，即设交点为，把直线方程代入圆锥曲线方程后，用韦达定理可得15【解析】试题分析：由题意可得：两个阴影部分的面积相等，所以上方的阴影面积为，所以取自阴影部分的概率为.考点：定积分，几何概型及指、对数函数.166【解析】设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，则解得d6，q9，所以an6n3，bn9n1,6n33nlogu9v3logu9对任意正整数n恒成立，所以 解得uv3，故uv6.17、解：由题可知，命题，命题， 2分故 . 4分根据，及是的充分条件可知：；8分解得 ，综上可知，的取值范围是. 10分18、解：函数在R上为递减函数， 命题, 3分 由函数的定义域为R，可知恒成立
9、当时，符合题意 当时， 命题q:，7分为假，为假命题，为真命题，8分 12分19、解：（），3分，椭圆的方程为6分（）联立直线与椭圆的方程解得10分，12分20、解：（）,所求圆锥曲线为等轴双曲线.设双曲线方程为 双曲线经过点, 2分所求双曲线方程为 4分() 6分 8分 10分直线与双曲线有且只有一个公共点.12分21、解：()设，,是线段的中点，.分别是直线和上的点，和 3分, ，动点的轨迹的方程为 6分 ()由直线的方程.联立 消去得， 设，则有，. . 8分因为以为直径的圆过点，所以 .由 ，得 .将代入上式，得 . 将 代入式，解得 或（舍）. 所以,记直线与轴交点为，则点坐标为， 12分22、解：（）设椭圆的半焦距为，依题意，2分所求椭圆方程为3分()设，当轴时，4分当与轴不垂直时，设直线的方程为由已知，得5分把代入椭圆方程，整理得，6分8分当且仅当，即时等号成立当时，综上所述11分当最大时，面积取最大值 12分
