1、专题4 数列 江苏省常熟中学 王宇红一、解答题1、设等差数列的前n项和为_ _.答案：18解析：则解得：2、等比数列中，an0，且an+2=an+an+1，则数列的公比q= 答案：解析：，又有，解得3、设数列是公比为q的等比数列，令，若数列有连续四项在集合中，则 答案：解析：的连续四项只能为4、已知数列满足，则当n_时，取得最小值答案：3解析：迭加得，n=3时取得最小值5、函数（x0）的图像在点处的切线与x轴交点横坐标为其中.若则的值是_.答案：21解析：切线，解得，=6、数列满足则 .答案：解析：对n分奇偶讨论得7、数列中，则数列的前2012项的和为 答案：解析：8、已知等差数列5，4，3，
2、记第n项到第n+6项的和为Tn，则取得最小值时的n的值为 答案：5解析：，n=5时，最小为0.9、已知数列满足，则_答案：-6解析：周期为4.10、数列若对任意恒成立，则正整数m的最小值是 .答案：10解析：可得为等差，又得递减，正整数m的最小值为10.11、已知等差数列的前n项和为Sn，若，下列为真命题的序号为 ；答案：解析：为奇函数，正确；又为增函数，正确，递减，错误12、设an是等比数列，公比，Sn为an的前n项和，记，设为数列的最大值，则 .答案：4解析：，当且仅当取最小值13、已知数列an满足：a11，a2x(xN*)，an2|an1an|，若前2 010项中恰好有666项为0，则x
3、_答案：8或9解析：将，依次取1、2、3、4、5、6、，分别写出数列，可以看到数列均从某一项开始出现，而当x=8或9时，能满足题中要求 14、已知函数记，若则m的最大值为_答案：5解析：，=-1，m的最大值为5.二、解答题15、设等比数列的前n项和为已知（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为的等差数列求证：；在数列中是否存在不同的三项（其中m、k、p成等差数列）成等比数列？若存在求出这样的三项；若不存在说明理由解析：（1）解：；（2）解：，则，错位相减法得（3）设，则与题意矛盾，不存在16、已知数列的首项（a为常数，且），（），数列的首项（1）证明：从第
4、2项起是以2为公比的等比数列；（2）设为数列的前n项和，且为等比数列，求实数a的值；（3）当时，求数列的最小项解析：（1）=，又，从第2项起是以2为公比的等比数列（2），为等比数列，得， 代入检验得，（3），符合，得，时，最小项在中产生当时，最小项为；当时，最小项为；当时，最小项为；当时，最小项为；当时，最小项为17、已知无穷数列an中，a1，a2，am是首项为10，公差为2的等差数列；am1，am2，a2m是首项为，公比为的等比数列（其中 m3，mN*），并对任意的nN*，均有an2man成立（1）当m12时，求a2010；（2）若a52，试求m的值；（3）判断是否存在m（m3，mN*），使
5、得S128m32010成立？若存在，试求出m的值；若不存在，请说明理由解析：（1）m=12时，周期为24，（2），等比数列至少有7项，一个周期至少有14项，可能是第一、二、三周期中的项若在第一个周期，则，；若在第二个周期，则，；若在第三个周期，则，；m=9或15或45.（3），当时，时，时，有最大值有最大值为，无解18、对于给定数列，如果存在实常数命名得对于任意都成立，我们称数列是“M类数列”（1）若，数列是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；（2）证明：若数列是“M类数列”，则数列也是“M类数列”；（3）若数列满足为常数，求数列前2009项的和，并判断是否为“M类数列”，说明理由解析：（1）数列满足，存在，是“M类数列”；数列满足，存在，是“M类数列”；（2）证明：是“M类数列”，则有也是“M类数列”，对应的常数为p，2q（3）解：=若是“M类数列”，设则对恒成立当时，此时是“M类数列”，t=1；当时，此时是“M类数列”或1.精品资料。欢迎使用。高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
