1、高二数学期中复习模拟(四) 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 在ABC中，a=4，A=60，B=45，则边b的值为（ ）A. 2B. 2+2C. D. 22. 给定ABC的三个条件：A=60，b=4，a=2，则这样的三角形解的个数为（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 无数个3. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c若c=3，且a+b=4，则ABC的面积为（ ）A. B. C. D. 4. 在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，且a+c=2，则ABC周长的取值范围是（ ）A. （2，3B. 3，4）C. （4，5D. 5，6）5. 在ABC中，
2、角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若B=60，b2=ac，则ABC一定是（ ）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形6. 已知数列bn是等比数列，b9是3和5等差中项，则b1b17=（ ）A. 25B. 16C. 9D. 47. 设数列an是公差不为零的等差数列，且a1，a3，a7构成等比数列，则公比q为（ ）A. B. 4C. 2D. 8. 若等差数列an的公差为2，且a5是a2与a6的等比中项，则该数列的前n项和Sn取最小值时，n的值等于（ ）A. 4B. 5C. 6D. 79. 已知数列an满足：a1=-13，a6+a8=-2，且an-1=2an-an+
3、1（n2），则数列的前13项和为（ ）A. B. -C. D. -10.的值为（ ）A. B. C. D. 11.已知不等式ax2+bx+c0（a0）的解集为x|mxn，且m0，则不等式cx2+bx+a0的解集为（ ）A. （，）B. （，）C. （-，）（，+）D. （-，）（，+）A. 35B. 105C. 140D. 21012.已知x，yR，x2+y2+xy=315，则x2+y2-xy的最小值是（ ） 二、填空题（本大题共4小题，共16分）13.设mx2-mx-10的解集为，则实数m的取值范围是_ 14.设a0，b1，若a+b=2，则+的最小值为_ 15.在ABC中，角A，B，C的对边
4、分别为a，b，c，a2+c2-b2=ac，b=，则2a+c的取值范围是_ 16.已知数列an满足a1=1，an+1=（nN*），bn=，则数列bn的前n项和Sn= _ 三、 解答题（本大题共6小题，共74分）17.ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知ABC的面积为accosB，BC的中点为D（）求cosB的值；（）若c=2，asinA=5csinC，求AD的长18.解关于x的不等式ax2-（2a-1）x+a-10（aR）19.某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和
5、1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？最大利润是多少？20. 已知数列an为等差数列，a1=3且（a3-1）是（a2-1）与a4的等比中项（1）求an；（2）若数列an的前n项和为Sn，bn=，Tn=-b1+b2+b3+（-1）nbn，求Tn 21.某中学食堂定期从粮店以每吨1500元的价格购买大米，每次购进大米需支付运输费 100元食堂每天需用大米l吨，贮存大米的费用为每吨每天2元（不满一天按一天计），假定食堂每次均在用完大米的当天购买（1）该食堂隔多少天购买一次大
6、米，可使每天支付的总费用最少？（2）粮店提出价格优惠条件：一次购买量不少于20吨时，大米价格可享受九五折（即原价的95%），问食堂可否接受此优惠条件？请说明理由22.设递增等比数列an的前n项和为Sn，且a2=3，S3=13，数列bn满足b1=a1，点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上，nN*（）求数列an，bn的通项公式；（）设cn=，数列cn的前n项和Tn，若Tn2a-1恒成立（nN*），求实数a的取值范围高二数学期中复习模拟(四)答案和解析【答案】1. C 2. A 3. A 4. B 5. C 6. B 7. C 8. C 9. B 10. C 11. C 12. B 13.
7、（-4，014. 915. （，216. 17. 解：（）由题意， ABC的面积为，-（1分）得sinB=2cosB，-（2分）0B，sinB0，cosB0，-（3分）又sin2B+cos2B=1，-代入得，=；-（5分）（）由asinA=5csinC及正弦定理得a2=5c2，-（7分）c=2，-（9分）在ABD中，由余弦定理得：，-（11分）-（12分）18. 解 原不等式可化为（x-1）ax-（a-1）0，（1）当a=0时，原不等式为x-10，即x1（2）当a0时，方程（x-1）ax-（a-1）=0的两根为x1=1，x2=，所以1-=当a0时，0，所以1此时不等式的解集为x|x1；当a0时
8、，0，所以1此时原不等式化为（x-1）-ax+（a-1）0，不等式的解集为x|x，或x1综上所述，当a0时，不等式的解集为x|x1；当a=0时，不等式的解集为x|x1；当a0时，不等式的解集为x|x，或x119. 解：设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，利润总额为z千元，则，目标函数为：z=2x+3y作出可行域：把直线l：2x+3y=0向右上方平移，直线经过可行域上的点B，且与原点距离最大，此时z=2x+3y取最大值，解方程，得B的坐标为（2，3）此时z=22+33=13（千元）答：每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得最大利润最大利润为13千元20. 解：（1）设等差数列an的公差为
9、d，a1=3且（a3-1）是（a2-1）与a4的等比中项（3+2d-1）2=（3+3d）（3+d-1），整理为：d2-d-2=0，解得d=2，或-1（舍去）an=2n+1（2）Sn=n2+2nbn=，当n为偶数时，Tn=-b1+b2+b3+（-1）nbn=-+-+=-1+=当n为奇数时，Tn=-b1+b2+b3+（-1）nbn=-+-=-1-=Tn=21. 解：（1）设每n天购一次，即购n吨，则库存总费用为2n+（n-1）+2+1=n（n+1）则平均每天费用y1=n=当且仅当n=10时取等号该食堂隔10天购买一次大米，可使每天支付的总费用最少（2）若接受优惠，每m天购一次，即购m吨（m20），
10、则平均每天费用y2=（m20，+）令f（m）=则0，故当m20，+）时，函数f（m）单调递增，故当m=20时，（y2）min=14511521食堂可接受此优惠条件22. 解：（）递增等比数列an的前n项和为Sn，且a2=3，S3=13，解得q=3或q=，数列an为递增等比数列，所以q=3，a1=1an是首项为1，公比为3的等比数列（3分）点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上，bn+1-bn=2数列bn是首项为1，公差为2的等差数列bn=1+（n-1）2=2n-1（）， 两式相减得：-=1+2-=2-（）n-1-（8分）所以= ， TnT1=1若Tn2a-1恒成立，则12a-1，解得a1实数a的取值范围a|a1
