1、知识要点 垂径定理及其推论内容图例垂径定理垂直于弦的直径平分_，并且平分弦所对的_如右图，CD是O的直径，CDAB，则有AM_BM，_ ，.弦两条弧内容图例垂径定理的推论平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.垂径定理在圆的有关计算中的运用如右图，r2d2，rdh.易错提醒圆中两条平行的弦的位置分两弦在圆心同侧和异侧两种情况注意画图并分情况讨论.例 一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米，管内有少量的污水(如图)，此时的水面宽AB为0.6米(1)求此时的水深(即阴影部分的弓形高)；分析：(1)作半径ODAB于C，连接OB，根据勾股定理计算解：(1)如图，作半径ODAB于C，连
2、接OB.由垂径定理得BCAB0.3，在RtOBC中，OC0.4，CD0.50.40.1，此时的水深为0.1米(2)当水位上升到水面宽为0.8米时，求水面上升的高度分析：分水位上升到圆心以下、水位上升到圆心以上两种情况，根据垂径定理、勾股定理计算即可(2)当水位上升到圆心以下时，水面宽0.8米，则OC0.3，水面上升的高度为0.40.30.1(米)；当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为0.40.30.7(米)，综上可得，水面上升的高度为0.1米或0.7米AB1习题链接提示：点击进入习题快速对答案快速对答案3214详细答案点击题序581如图，AB是O的直径，ABCD于E点，若CD6，则DE的长
3、为(A)A3 B4 C5 D62如图，已知O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是(B)A6 B5 C4 D33如图，在O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD13 cm，AB24 cm，则CD_cm.84如图，是一根水平放置的圆柱形输水管道的横截面，其中有水部分水面宽0.8 m，最深处水深0.2 m，则此输水管道的直径是_m.15如图，AE是O的直径，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，AB8 cm，CD2 cm，求BE的长解：由垂径定理得AC AB 84(cm)设COx cm，则DOAO(x2)cm.在RtAOC中，由勾股定理得AO2CO2AC2，即(x2)216x2，解得x3.AOEO，ACCB，BE2CO6 cm.
