1、高三数学选填专题练习（11）基础巩固（1）难度评估：偏易 测试时间：25 分钟 一、单选题(共 60 分)1(本题 5 分)若 xA，则 1Ax，就称 A 是伙伴集合其中12,1,0,2,32M 的所有非空子集中具有伙伴关系的集合个数是（）A1B3C 7D312(本题 5 分)下列命题为真命题的是（）A10且34B12或45 C xR，cos1x DxR，20 x 3(本题 5 分)如图，在圆锥 PO的轴截面 PAB中，60APB，有一小球1O 内切于圆锥（球面与圆锥的侧面、底面都相切），设小球1O 的体积为1V，圆锥 PO的体积为V，则1:V V 的值为（）A 13B 49C 59D 234
2、(本题 5 分)已知向量1,2a，3,1b，若aba，则实数（）A1B 35C0D35(本题 5 分)双曲线22221(0,0)xyabab的两个焦点为12FF、，若 P 为其上一点，且213PFPF，则双曲线离心率的取值范围为（）A(1,2)B(1,2C(3,)D3,)6(本题 5 分)执行如图的程序框图，那么输出的值是A2BC-1D17(本题 5 分)某电影票单价 30 元，相关优惠政策如下：团购 10 张票，享受 9 折优惠：团购 30 张票，享受 8 折优惠；购票总额每满 500 元减 80 元每张电影票只能享受一种优惠政策，现需要购买 48 张电影票，合理设计购票方案，费用最少为（）
3、A1180 元B1230 元C1250 元D1152 元 8(本题 5 分)已知复数 z 满足1 2i5z，则 z （）A1 2iB1 2iC2iD2 i9(本题 5 分)已知函数的图象在处的切线斜率为，且当时，其图象经过，则AB5C6D710(本题 5 分)在ABC 中，A60，b2，其面积为2 3，则222abcsinAsinBsinC等于（）A4B8 3C 8 33D 4 3311(本题 5 分)已知数列 na满足118a，12nnaan，则nan 的最小值为（）A 294B6 2 1C152D 38512(本题 5 分)古希腊数学家希波克拉底研究过这样一个几何图形（如图）：分别以等腰直
4、角三角形 ABC 的三边为直径作半圆，则在整个图形内任意取一点，该点落在阴影部分的概率为 A2B22C22 D2 二、填空题(共 20 分)13(本题 5 分)有一个倒圆锥形的容器，其底面半径是 5 厘米，高是 10 厘米，容器内放着49 个半径为 1 厘米的玻璃球，在向容器倒满水后，再把玻璃球全部拿出来，则此时容器内水面的高度为_厘米.14(本题 5 分)对于正项数列，定义为的“给力”值，现知数列的“给力”值为1nHn，则数列的通项公式为na=_ 15(本题 5 分)设向量12,aa a，12,bb b，定义一种向量运算1 12 2,aba b a b，已知向量12,2m，,03n ，,P
5、x y 在sinyx的图象上运动，点,Q x y 是函数 yf x图象上的动点，且满足OQmOPn（其中O 为坐标原点），则函数 yf x的值域是_.16(本题 5 分)已知双曲线222210,0 xyabab，过原点作一条倾斜角为 6直线分别交双曲线左、右两支 P，Q 两点，以线段 PQ为直径的圆过右焦点 F，则双曲线离心率为_.参考答案1B【分析】根据伙伴集合的定义利用列举法即可求出结果.【详解】若 xA，则 1Ax，就称 A 是伙伴集合，12,1,0,2,32M，12,1,0,2,32M 的所有非空子集中具有伙伴关系的集合有12,2，1，11,2,2 12,1,0,2,32M 的所有非空
6、子集中具有伙伴关系的集合个数是 3 故选：B.2D【分析】本题可通过43、12、45、cos1x、20 x 得出结果.【详解】A 项：因为43，所以10且34是假命题，A 错误；B 项：根据12、45易知 B 错误；C 项：由余弦函数性质易知cos1x，C 错误；D 项：2x 恒大于等于 0，D 正确，故选：D.3B【分析】采用数形结合，假设小球1O 的半径为 r，圆O 的半径为 R，然后计算32rRrRR，可得3Rr，然后根据体积公式简单计算，可得结果.【详解】如图设小球1O 的半径为 r，圆O 的半径为 R由1POBPMO所以11POO MPBOB由60APB，所以tantan603OPR
7、OBPRRo2sin2OBPBRAPB所以32rRrRR，则3Rr所以33231413,33333rRVVRRr所以149VV，故选：B.4A【分析】可求出3,21abrr，然后根据aba 可得出0aba rrr，进行数量积的坐标运算即可求出 的值.【详解】3,21abrr，1,2a，且aba，032 210aba rrr，解得1 .故选：A.5B【分析】根据题中条件，由双曲线的定义，得到2PFa，13PFa，根据1212PFPFFF，即可求出结果.【详解】因为点 P 在双曲线的右支上，由双曲线的定义可得122PFPFa，又213PFPF，所以222PFa，即2PFa，则13PFa，因为点 P
8、 在双曲线的右支上，所以1212PFPFFF，即 42ac，则2ca，即2e ，又双曲线的离心率大于1，所以12e.故选：B.6B【详解】试题分析：本题算法主要考查循环结构，由算法知，记第次计算结果为，则有，因此是周期数列，周期为 3，输出结果为，故选：B7A【分析】计算第种方案的优惠折扣，可得先以第种方案购票30张，再以第种方案购买18张可得答案.【详解】由第种方案可知，5003016.7，1730510，510 80430，430 5100.84，则第种方案约为 84 折，所以先以第种方案购票30张：30 30 0.8720(元)，再以第种方案购买余下的18张：18 30 80460(元)
9、，所以共需要7204601180(元).故选：A.8A【分析】根据复数的除法法则计算.【详解】由题意55(12i)5(12i)12i12i(12i)(12i)5z.故选：A.9B【详解】试题分析：，由导数的几何意义得，故数列是等差数列，公差，当时，图象过点，因此，即，故选：B.10C【分析】由已知和面积公式求出c，再由余弦定理求出a，进而求出sin,sinBC，即可求出结论.【详解】13sin2 3,422ABCSbcAcc，由余弦定理得2222cos6020 812abcbc，12 3,4,sin,sin1sin424abcaBCA，222 2 32 244(32)8 32331321(32
10、)222abcsinAsinBsinC .故选：C.11C【分析】由累加法，可得218nann，然后借助函数的单调性，即可确定nan 的最小值.【详解】由题，得 11112211nnnnnnnaaaaaaaaaa22(1)2(2)2 1 18nnn (1)2182nn 218nn，所以218nann，218181nannnnnn，因为双勾函数18()f xxx在(0,3 2)递减，在(3 2,)递增，且541538,4255aa，所以nan 的最小值为152.故选：C.12C【分析】设等腰直角三角形 ABC 的两直角边长度都等于2，计算出整个图形的面积和阴影区域的面积，然后利用几何概型的概率公
11、式可求出所求事件的概率.【详解】设等腰直角三角形 ABC 的两直角边长度都等于2，则斜边长等于2 2，则整个图形的面积21112 22222S，阴影区域的面积211222SS 由几何概型的概率公式可知，所求概率为122SSP 故选：C 136【分析】设水面的高度为h，根据圆锥体的体积等于全部玻璃的体积加上水的体积列方程求解即可.【详解】解：设在向容器倒满水后，再把玻璃球全部拿出来，则此时容器内水面的高度为h，则22314155 101 4933310 hh，解得6h.故答案为：6.141=2nan【详解】试题分析：根据题意，由于21231231)212311=2323n23(1)(21nnnn
12、nnnHaaananaaanaaaananan那么可知数列的通项公式为1=2nan故答案为1=2nan151 1,2 2【分析】利用定义的向量运算可得到1(2,sin)3 2OQmOPnxxuuururuuurr，再利用向量相等可以得到231 sin2xxyx，消去 x，得到函数()f x 的解析式，从而求出 yf x的值域.【详解】,P x yQ在sinyx的图像上运动，sinyx 由题意可得11(2,sin)(,0)(2,sin)233 2OQmOPnxxxxuuururuuurr 利用向量相等可得231 sin2xxyx，消去 x 得11sin()226yx 即函数11()sin()22
13、6f xx，xR 所以函数 yf x的值域为1 1,2 2 故答案为：1 1,2 2 162【分析】首先直线方程和双曲线方程联立，求得根与系数的关系，并由条件可知0FP FQ，代入数量积的坐标表示，转化为关于,a c 的齐次方程，再求离心率.【详解】设 11,P x y，22,Q xy，直线 PQ的方程为33yx，代入双曲线方程，化简为22222330baxa b，120 xx，22122233a bx xba，那么120yy，120yy，22121222133a by yx xba，设右焦点坐标,0F c，由条件可知 FPFQ，即0FP FQ，11,FPxc y，22,FQxc y，所以12120 xcxcy y，即21212120 x xc xxcy y，2222222223033a ba bcbaba，代入222bca后整理为42243840ca ca，两边同时除以4a 后可得423840ee，即222320ee，因为1e ，所以22e，即2e.故答案为：2编者语 以上的基础巩固系列为整套高三数学选填专题练习中较为接单的第二轮练习，而时间限制在 25 分钟，目的也是让使用的学生能够在面对难度不高的基础、中等题时能够快速准确的作答，保证速度的同时还要保证正确率。本轮基础巩固共 10 套试卷，完成后进入第三轮的提高训练，本轮练习的最好在两至三周内完成。
