1、2016-2017学年山东省菏泽市高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1cos135的值为（）ABCD2已知经过点P（3，m）和点Q（m，2）的直线的斜率等于2，则m的值为（）AB1C2D13空间直角坐标系中，点A（3，4，0）与点B（x，1，6）的距离为，则x等于（）A2B8C2或8D8或24过点（1，3）且平行于直线x2y+3=0的直线方程为（）Ax2y=0B2x+y1=0Cx2y+7=0D2x+y5=05以点（2，1）为圆心且与直线3x4y+5=0相切的圆的方程为（）A（x2）2+（y+1）2=3
2、B（x+2）2+（y1）2=3C（x2）2+（y+1）2=9D（x+2）2+（y1）2=96若函数f（x）=sin（x+）的图象（部分）如图所示，则和的取值是（）ABCD7下列区间中，使函数y=cosx为增函数的是（）A0，B，C，D，28为了得到函数的图象，只需把y=3sin2x上的所有的点（）A向左平行移动长度单位B向右平行移动长度单位C向右平行移动长度单位D向左平行移动长度单位9从直线xy+3=0上的点向圆x2+y24x4y+7=0引切线，则切线长的最小值为（）ABCD110函数f（x）=cosx（0）的图象关于点M（，0）对称，且在区间0，上是单调函数，则的值为（）ABC或D或2二、填
3、空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11函数y=tanx1的定义域为12已知扇形的半径为2，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为13已知tan=3，则的值14在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y3=0被圆（x2）2+（y+1）2=4截得的弦长为15下列叙述：函数是奇函数；函数的一条对称轴方程为；函数，则f（x）的值域为；函数，有最小值，无最大值所有正确结论的序号是三、解答题（共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（1）化简（2）已知，求的值17求经过两直线3x2y+1=0和x+3y+4=0的交点，且垂直于直线x+3y+4=0的直线方程18已知（1）求函数f（
4、x）的最小正周期和最大值，并求出x为何值时，f（x）取得最大值；（2）求函数f（x）在2，2上的单调增区间19已知函数f（x）=cos2（x）sin2x（）求的值；（）求函数f（x）在的最大值20（1）已知圆C的圆心是xy+1=0与x轴的交点，且与直线x+y+3=0相切，求圆C的标准方程；（2）若点P（x，y）在圆x2+y24y+3=0上，求的最大值21已知坐标平面上点M（x，y）与两个定点M1（26，1），M2（2，1）的距离之比等于5（1）求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）记（1）中的轨迹为C，过点A（2，3）的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程2016-2017学
5、年山东省菏泽市高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1cos135的值为（）ABCD【考点】GO：运用诱导公式化简求值【分析】根据诱导公式化简可得答案【解答】解：cos135=cos=cos45=故选D2已知经过点P（3，m）和点Q（m，2）的直线的斜率等于2，则m的值为（）AB1C2D1【考点】I3：直线的斜率【分析】根据题意，由直线的斜率公式可得kPQ=2，解可得m的值，即可得答案【解答】解：根据题意，经过点P（3，m）和点Q（m，2）的直线的斜率等于2，则有kPQ=2，解可得：m=
6、；故选：A3空间直角坐标系中，点A（3，4，0）与点B（x，1，6）的距离为，则x等于（）A2B8C2或8D8或2【考点】JI：空间两点间的距离公式【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可【解答】解：因为空间直角坐标系中，点A（3，4，0）与点B（x，1，6）的距离为，所以=，所以（x+3）2=25解得x=2或8故选C4过点（1，3）且平行于直线x2y+3=0的直线方程为（）Ax2y=0B2x+y1=0Cx2y+7=0D2x+y5=0【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】由平行关系设直线方程，代点求系数即可【解答】解：由平行关系可设要求直线方程为x2y+c=0，代入点（1，
7、3）可得123+c=0，解得c=7所求直线的方程为：x2y+7=0故选：C5以点（2，1）为圆心且与直线3x4y+5=0相切的圆的方程为（）A（x2）2+（y+1）2=3B（x+2）2+（y1）2=3C（x2）2+（y+1）2=9D（x+2）2+（y1）2=9【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】求出半径即可求得圆的方程【解答】解：r=3，所求圆的方程为（x2）2+（y+1）2=9故选C6若函数f（x）=sin（x+）的图象（部分）如图所示，则和的取值是（）ABCD【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由函数图象可得：T=4（+），解得的值，由于点（，0）在函数图
8、象上，可得：sin=0，解得的值，从而得解【解答】解：由函数图象可得：T=4（+），解得，由于点（，0）在函数图象上，可得：sin=0，解得：=k+，kZ当k=0时，可得，故选：C7下列区间中，使函数y=cosx为增函数的是（）A0，B，C，D，2【考点】HA：余弦函数的单调性【分析】根据余弦函数的单调性质可以一一分析判断符合要求的选项【解答】解：cosx的递增区间是+2k，2kkZ当k=1时，递增区间为：，2故答案选：D8为了得到函数的图象，只需把y=3sin2x上的所有的点（）A向左平行移动长度单位B向右平行移动长度单位C向右平行移动长度单位D向左平行移动长度单位【考点】HJ：函数y=As
9、in（x+）的图象变换【分析】利用y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：把y=3sin2x上的所有的点向左平行移动长度单位，可得函数的图象，故选：A9从直线xy+3=0上的点向圆x2+y24x4y+7=0引切线，则切线长的最小值为（）ABCD1【考点】J7：圆的切线方程【分析】由题意画出图形，求出圆心到直线xy+3=0的距离，再由勾股定理求得切线长的最小值【解答】解：圆x2+y24x4y+7=0化为（x2）2+（y2）2=1，圆心为C（2，2），半径为1，如图，直线xy+3=0上的点向圆x2+y24x4y+7=0引切线，要使切线长的最小，则直线上的点与圆心的距离最小，由点到直
10、线的距离公式可得，|PC|=切线长的最小值为故选：B10函数f（x）=cosx（0）的图象关于点M（，0）对称，且在区间0，上是单调函数，则的值为（）ABC或D或2【考点】HA：余弦函数的单调性【分析】根据对称中心得出的值，根据单调区间得出的范围从而得出答案【解答】解：f（x）图象关于（，0）对称，cos=0，=，解得=+，kZ令kx+k，解得x，f（x）在0，上是单调减函数f（x）在0，上单调，解得2又0，=或2故选：D二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11函数y=tanx1的定义域为【考点】33：函数的定义域及其求法【分析】根据正切函数的性质求出函数的定义域即可【解答】解
11、：由题意得：xk+，kz，故函数的定义域是：，故答案为：12已知扇形的半径为2，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为4【考点】G8：扇形面积公式【分析】先计算扇形的弧长，再利用扇形的面积公式可求扇形的面积【解答】解：根据扇形的弧长公式可得l=r=22=4，根据扇形的面积公式可得S=4故答案为：413已知tan=3，则的值【考点】GK：弦切互化【分析】把分子分母同时除以cos，把弦转化成切，进而把tan的值代入即可求得答案【解答】解： =故答案为：14在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y3=0被圆（x2）2+（y+1）2=4截得的弦长为【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】求出已知圆的圆心为C（
12、2，1），半径r=2利用点到直线的距离公式，算出点C到直线直线l的距离d，由垂径定理加以计算，可得直线x+2y3=0被圆截得的弦长【解答】解：圆（x2）2+（y+1）2=4的圆心为C（2，1），半径r=2，点C到直线直线x+2y3=0的距离d=，根据垂径定理，得直线x+2y3=0被圆（x2）2+（y+1）2=4截得的弦长为2=2=故答案为：15下列叙述：函数是奇函数；函数的一条对称轴方程为；函数，则f（x）的值域为；函数，有最小值，无最大值所有正确结论的序号是【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】根据奇函数的定义判断即可；根据余弦函数图象的性质判断，对称轴过函数的最值点；根据正弦函数图象求
13、解即可；函数可化为=1+，根据定义域求出函数的值域即可【解答】解：函数，显然f（x）f（x），不是奇函数，故错误；f（）=1，的一条对称轴方程为，故正确；函数，2x+，则f（x）的值域为1，故错误；函数=1+，f（x）4，有最小值，无最大值，故正确故答案为三、解答题（共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（1）化简（2）已知，求的值【考点】GO：运用诱导公式化简求值【分析】（1）利用诱导公式，求得所给式子的值（2）利用诱导公式，同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值【解答】解：（1）sin（180o）=sin=sin=sin，cos（180o）=cos=cos=c
14、os，原式=1（2），=tan=17求经过两直线3x2y+1=0和x+3y+4=0的交点，且垂直于直线x+3y+4=0的直线方程【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】解法一：根据直线过两条直线的交点，设出所求直线方程，再利用两条直线互相垂直的关系，即可求出所求的直线方程；解法二：根据两条直线互相垂直设出所求的直线方程，求出两已知直线的交点坐标，代入所设方程，即可求出所求的直线方程【解答】解法一：设所求直线方程为3x2y+1+（x+3y+4）=0，即（3+）x+（32）y+（1+4）=0；由所求直线垂直于直线x+3y+4=0，得（）=1，解得=；故所求直线方程是3xy+2=0解法
15、二：设所求直线方程为3xy+m=0，由，解得，即两已知直线的交点为（1，1）；又3xy+m=0过点（1，1），故3+1+m=0，解得m=2；故所求直线方程为3xy+2=018已知（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值，并求出x为何值时，f（x）取得最大值；（2）求函数f（x）在2，2上的单调增区间【考点】HW：三角函数的最值；H1：三角函数的周期性及其求法【分析】（1）根据三角函数在周期公式和性质可得函数f（x）的最小正周期和最大值（2）将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；即可求解在2，2上的单调增区间【解答】解：函数（1）函数f（x）的最小正周期T=，
16、根据正弦三角函数的图象和性质：当时，即x=，函数f（x）取得最大值为1可得f（x）取得最大值时x的集合为x|x=，kZ（2）令，得，设A=2，2所以，即函数f（x）在2，2上的单调增区间为19已知函数f（x）=cos2（x）sin2x（）求的值；（）求函数f（x）在的最大值【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HM：复合三角函数的单调性【分析】（）将x=代入已知关系式即可求得其值；（）由x0，可求得2x+，利用正弦函数的性质即可求得f（x）的最大值【解答】解：（）f（x）=sin2x，f（）=cos=（）f（x）=sin2x= 1+cos（2x）（1cos2x）= cos（2x）+cos2x
17、=（sin2x+cos2x）=sin（2x+），x0，2x+，当2x+=，即x=时，f（x）取得最大值20（1）已知圆C的圆心是xy+1=0与x轴的交点，且与直线x+y+3=0相切，求圆C的标准方程；（2）若点P（x，y）在圆x2+y24y+3=0上，求的最大值【考点】J9：直线与圆的位置关系；J7：圆的切线方程【分析】（1）求出直线xy+1=0与x轴的交点即为圆心C坐标，求出点C到直线x+y+3=0的距离即为圆的半径，写出圆的标准方程即可；（2）设=k，则y=kx，代入x2+y24y+3=0，可得（1+k2）x24kx+3=0，由=16k212（1+k2）0，可得结论【解答】解：（1）对于直
18、线xy+1=0，令y=0，得到x=1，即圆心C（1，0），圆心C（1，0）到直线x+y+3=0的距离d=，圆C半径r=，则圆C方程为（x+1）2+y2=2；（2）设=k，则y=kx，代入x2+y24y+3=0，可得（1+k2）x24kx+3=0，由=16k212（1+k2）0，可得k，的最大值为21已知坐标平面上点M（x，y）与两个定点M1（26，1），M2（2，1）的距离之比等于5（1）求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）记（1）中的轨迹为C，过点A（2，3）的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程【考点】J3：轨迹方程；IT：点到直线的距离公式【分析】（1）直接利用距离的
19、比，列出方程即可求点M的轨迹方程，然后说明轨迹是什么图形；（2）设出直线方程，利用圆心到直线的距离，半径与半弦长满足的勾股定理，求出直线l的方程【解答】解：（1）由题意坐标平面上点M（x，y）与两个定点M1（26，1），M2（2，1）的距离之比等于5，得=5.，化简得x2+y22x2y23=0即（x1）2+（y1）2=25点M的轨迹方程是（x1）2+（y1）2=25，所求轨迹是以（1，1）为圆心，以5为半径的圆（2）当直线l的斜率不存在时，过点A（2，3）的直线l：x=2，此时过点A（2，3）的直线l被圆所截得的线段的长为：2=8，l：x=2符合题意当直线l的斜率存在时，设过点A（2，3）的直线l的方程为y3=k（x+2），即kxy+2k+3=0，圆心到l的距离d=，由题意，得+42=52，解得k=直线l的方程为xy+=0即5x12y+46=0综上，直线l的方程为x=2，或5x12y+46=02017年5月26日
