1、文 科 数 学 模 拟第I卷 （选择题 共60分）一、选择题：（本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1已知集合，则a= (C)A1 B-1 C1 D02.在中，内角所对边的长分别为，若，则的形状是(D)A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不确定3. “”是“函数的最小正周期为”的（ A ）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4若圆C的半径为1,圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是BA. (x-3)2+()2=1B. (x-2)2+(y-1)2=1C.
2、(x-1)2+(y-3)2=1D. ()2+(y-1)2=15.一个简单几何体的主视图，左视图如图所示，则其俯视图不可能为CA. 长方形；B. 直角三角形；C. 圆；D. 椭圆.6. 设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题： 若，且则；若，且.则；若，则mn ；若且n,则m .其中正确命题的个数是( B )A1 B2 C3 D47点P是曲线y=x2一1nx上任意一点，则点P到直线y=x2的距离的最小值是B A1 B C2 D28在中，为边BC的三等分点，则等于（ A ）A. B. C. D. 9.已知各项为正数的等差数列的前20项和为100，那么的最大值为 ( A )A25B50C
3、100D不存在10在图（1）的程序框图中，任意输入一次与，则能输出数对的概率为 （A） A B C D 11. 设双曲线C：的一条渐近线与抛物线y2 = x的一个交点的横坐标为x0，若x01，则双曲线C的离心率e的取值范围是（ C ）A.(1，) B. (，+) C. (1，) D. (，+)12. 若函数在定义域上只有一个零点，则实数a的取值范围是(A)A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二.填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置。）13.已知，则的值等于_.14已知，则的最小值为 9 。 15.如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是
4、由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：，则第10行第3个数字是 16函数的定义域为D，若对任意的、，当时，都有，则称函数在D上为“非减函数”设函数在上为“非减函数”，且满足以下三个条件：（1）；（2）；（3）,则 1 、 解在（3）中令x=0得，所以，在（1）中令得，在（3）中令得，故，因，所以，故三、解答题;（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17. （本小题共12分）在，分别为角的对边，若且（1）求角A的度数（2）当且的面积时，求边c的值和的面积。解（1）由于，所以所以或1（舍去）所以（2）由及余弦定理得：由
5、得c=218.（本小题共12分）为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示：组别候车时间人数一 2二6三4四2五1（）求这15名乘客的平均候车时间；（）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率解：（）由图表得：，所以这15名乘客的平均候车时间为10.5分钟.-3分（）由图表得：这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8，所以，这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约等于.-6分（）设第三组的乘客为，第四
6、组的乘客为，“抽到的两个人恰好来自不同的组”为事件.-7分所得基本事件共有15种，即，-10分其中事件包含基本事件8种，由古典概型可得，即所求概率等于.-12分19. （本小题共12分）如图，四边形为矩形，平面，.（）求证：；（）设是线段的中点，试在线段上确定一点，使得平面17.（共13分）证明：（），.-2分平面，又，-4分又，平面，.-6分（）设的中点为，的中点为，连接，-7分又是的中点，.平面，平面， 平面.-9分同理可证平面，又，平面平面，平面.-12分所以，当为中点时，平面.-13分20（本小题共12分）已知数列为公差不为的等差数列，为前项和，和的等差中项为，且令数列的前项和为 （）
7、求及； （）是否存在正整数成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由解：（）因为为等差数列，设公差为，则由题意得整理得所以3分由所以5分（）假设存在由（）知，所以若成等比，则有8分，。（1）因为，所以，10分因为，当时，带入（1）式，得；综上，当可以使成等比数列。12分21（本小题共12分）如图（6），设点、分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点，且最小值为（1）求椭圆的方程；（2）若动直线均与椭圆相切，且，试探究在轴上是否存在定点，点到的距离之积恒为1？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由解：（1）设，则有， 由最小值为得，椭圆的方程为（2）当直线斜率存在时，设其方程为
8、把的方程代入椭圆方程得直线与椭圆相切，化简得同理，若，则重合，不合题意，设在轴上存在点，点到直线的距离之积为1，则，即，、把代入并去绝对值整理，或者前式显然不恒成立；而要使得后式对任意的恒成立则，解得；、当直线斜率不存在时，其方程为和，、定点到直线的距离之积为； 定点到直线的距离之积为； 综上所述，满足题意的定点为或 22（本小题共14分） 已知函数f（x）=ax1lnx（a R） （I）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数； （）若函数f（x）在x=l处取得极值，对恒成立，求实数b的取值范围； （）当xye-l时，求证：exy解：（1） 当时， 函数在区间单调递减，不存在极值 当时，在区间上单调递减，在区间单调递增，所以在处取到极小值（2）由第一问知 令可得在区间上递减，在区间单调递减 即(3)证明令因为显然函数在上单调递增即在上单调递增，即所以当xye-l时， exy
