1、第3讲 导数的简单应用考点一考点二考点三考点一 导数的几何意义明切点，建方程cos xsin xax ln ayf(x0)f(x0)(xx0)答案：D(2)2022新高考卷曲线yln|x|过坐标原点的两条切线的方程为_，_归纳总结求曲线yf(x)的切线方程的三种类型及方法(1)已知切点P(x0，y0)，求yf(x)过点P的切线方程：求出切线的斜率f(x0)，由点斜式写出方程(2)已知切线的斜率为k，求yf(x)的切线方程：设切点P(x0，y0)，通过方程kf(x0)解得x0，再由点斜式写出方程(3)已知切线上一点(非切点)，求yf(x)的切线方程：设切点P(x0，y0)，利用导数求得切线斜率f
2、(x0)，然后由斜率公式求得切线斜率，列方程(组)解得x0，再由点斜式或两点式写出方程答案：C答案：D考点二 利用导数研究函数的单调性考点二 利用导数研究函数的单调性单调性的“克星”(导数)导数与函数单调性的关系(1)f(x)0是f(x)为增函数的_条件，如函数f(x)x3在(，)上单调递增，但f(x)0.(2)f(x)0是f(x)为增函数的_条件，当函数在某个区间内恒有f(x)0时，f(x)为常数函数，不具有单调性充分不必要必要不充分答案：C答案：B归纳总结由函数的单调性求参数的取值范围(1)可导函数f(x)在区间D上单调递增(或递减)求参数范围问题，可转化为f(x)0(或f(x)0)对xD
3、恒成立问题，再参变分离，转化为求最值问题，要注意“”是否取到(2)可导函数在某一区间上存在单调区间，实际上就是f(x)0(或f(x)0，右侧f(x)0，则f(x0)为函数f(x)的_值；若在x0附近左侧f(x)0，则f(x0)为函数f(x)的_值(2)设函数yf(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，则f(x)在a，b上必有_值和_值且在极值点或端点处取得极大极小最大最小答案：D归纳总结利用导数研究函数极值问题的注意点(1)已知函数极值，确定函数解析式中的参数时，要注意根据极值点的导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解；(2)导数值为0不是此点为极值点的充要条件，所以求解后必须
4、检验对点训练1.2023江西省九江市高三三模已知函数f(x)exax2(aR)有两个极值点x1，x2，且x12x2，则a_22023陕西省西安市长安区高三一模若函数f(x)2x3ax21(aR)在(0，)内有且只有一个零点，则f(x)在2，2上的最大值与最小值的和为_22解析：因为函数f（x）2x3ax21在（0，）内有且只有一个零点，即方程2x3ax210在（0，）内只有一个根，即a2xx2在（0，）内只有一个根，令g（x）2xx2，可得g（x）22x3，再令g（x）0，解得x1，当0 x1时，g（x）1时，g（x）0，g（x）单调递增，所以当x1时，g（x）有最小值g（1）3，即a3，所以函数f（x）2x33x21，则f（x）6x26x6x（x1），令f（x）0时，解得 x1 0，x2 1.当 2x0，f（x）单 调 递 增；当 0 x1时，f（x）0，f（x）单调递减；当1x0，f（x）单调递增，又由f（2）27，f（0）1，f（1）0，f（2）5，故函数f（x）在2，2上的最大值为5，最小值为27，最大值与最小值的和为22.
