1、河南省驻马店市2020-2021学年高一数学下学期期终考试试题 理第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分；共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若角的终边过点，则等于（ ）A.B.C.D.2.某班有学生56人，现将所有学生按1，2，3，56随机编号，采用系统抽样（等距抽样）的方法抽取一个容量为8的样本，若抽得的最小编号为5，则样本中编号落在内的个体数目是（ ）A.1B.2C.3D.43.口袋中装有大小、形状、质地完全相同的3个红球和2个黑球，每个球编有不同的号码，现从中任意取出2个小球，事件恰有1个红球；事件恰有2个红球，则、关系正确的是（
2、 ）A.事件与事件互斥B.事件与事件对立C.事件与事件不互斥D.以上判断都不对开始4.已知，向量，且，则（ ）A.0B.1C.2D.35.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）A.B.-3C.D.26.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为30秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则其至少需要等待10秒才出现绿灯的概率是（ ）A.B.C.D.7.从某小区随机抽取100户居民进行月用电量调查，发现其月用电量都在50到350度之间，制作的频率分布直方图如图所示，若由该直方图得到该小区居民户用电量的众数，中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）分别记为，则（ ）A
3、.B.C.D.8.下列说法不正确的是（ ）A.在随机试验中，若，则事件与事件为对立事件，B函数的图像可由的图像向左平移个单位而得到.C.在中，若，则；若，则D.在中，若，则9.掷铁饼者是希腊雕刻家米隆于约公元前450年雕刻的青铜雕像，它取材于现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的每只手臂长约，肩宽约为，“弓”所在圆的半径约为，则如图掷铁饼者双手之间的距离约为（ ）A.B.C.D.10.已知，则的值是（ ）A.B.C.D.11.已知的半径为4，、是网上两点，是一条直径，点在圆内且满足，则的取
4、值范围是（ ）A.B.C.D.12.已知函数是偶函数.若将曲线向左平移个单位长度后，再向上平移1个单位长度得到曲线，若关于的方程在有两个不相等实根，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.某小学从一（1）班和（2）班的某次数学考试（试卷满分为100分）的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示.若分别从（1）班、（2）班的样本中各取一份，则（1）班成绩更好的概率为_.14.已知函数的部分图象如图所示，则_.15.在中，角，的对边分别为，.若，为中点，且，则的面积为_.16.在平行四边形中，分别为边
5、，的中点，三点共线.若，则实数的值为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.化简，求值：（）已知，求；（）18.已知，.（）求与的夹角；（）时，求实数的值.19.移动支付是指允许移动用户使用移动终端（通常是手机）对所消费的产品或服务进行支付的一种服务方式.某金融机构为了了解移动支付在大众中的熟知度，对1565岁的人群随机抽样调查，调查的问题是“您会使用移动支付吗？”其中回答“会”的共有100人，把这100人按照年龄分成5组，然后绘制成如图所示的频数分布表和频率分布直方图.组数第1组第2组第3组第4组第5组分组频数（）求；（）用分层抽样的方法在1，
6、3，4组中抽取6人，求第1，3，4组分别抽取的人数；（）在（）抽取的6人中再随机抽取2人，求所抽取的么人米日同一个组的概率20.在锐角中，角，的对边分别是，已知.（）求角；（）若，求在方向上的投影与在方向上的投影之和的取值范围.21.宁夏西海固地区，在1972年被联合国粮食开发署确定为最不适宜人类生存的地区之一.为改善这一地区人民生活的贫困状态，上世纪90年代，党中央和自治区政府决定开始吊庄移民，将西海固地区的人口成批地迁移到更加适合生活的地区.为了帮助移民人口尽快脱贫，党中央作出推进东西部对口协作的战略部署，其中确定福建对口帮扶宁夏，在福建人民的帮助下，原西海固人民实现了快速脱贫，下表是对2
7、016年以来近5年某移民村庄100位移民的年人均收入的统计：年份20162017201820192020年份代码12345人均年收入（千元）1.32.85.78.913.8现要建立关于的回归方程，有两个不同回归模型可以选择，模型一：；模型二：，即使画出关于的散点图，也无法确定哪个模型拟合效果更好，现用最小二乘法原理，已经求得模型二的方程为.（）请你用最小二乘法原理，结合下面的参考公式求出模型一的方程（计算结果保留到小数点后一位）；（）请你用最小二乘法原理，比较哪个模型拟合效果更好，已经计算出模型二的参考数据为.参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.22.已
8、知，.函数的最小正周期为（）求函数在内的单调递增区间；（）若关于的不等式在内恒成立，求实数的取值范围.驻马店市20202021学年度第二学期期终考试高一（理科）数学参考答案一、选择题：1-5：CCAAB6-10：CDABB11-12：BC二、填空题：13.14.15.16.三、解答题：17.解：（）由得，（）原式18.解：（），又，得，又与的夹角为；（），.19.解：（）由题意可知（）第1，3，4组共有60人，故抽取的比例为从第1组抽取的人数为：人从第3组抽取的人数为：人从第4组抽取的人数为：人（）设从第1组抽取的2人分别为，第3组抽取的3人分别为，第4组抽取的1人为，则从这6人随机抽取2人，
9、共有：，15个基本事件.其中符合所抽取的2人来自同一个组的有4个基本事件所抽取的2人来自于同一个组的概率为.注：若仅给结果，无相应解答过程，可酌情扣分20.解：（），由正弦定理得：，化简得：，又，即：，；（）依题：在方向上的投影与在方向上的投影之和为：，由（）知：因为为锐角三角形，所，即，故在方向上的投影与在方向上的投影之和的取值范围是：21.解：（）模型一为关于的线性回归问题，则，则由参考公式可得则模型一的回归方程为注：若求得结果为，得到相应的回归方程为，相应结果不扣分（）由模型一的回归方程可得：注：若按计算得以下结果的不扣分注：5个数值全部算对给2分，未全算正确，但答对3个及以上给1分.因为注：若利用回归方程为，代入数据求得相应步骤及以下数据的，不扣分.因为3.6990.42故模型二的拟合效果更好.22.解：（）依题：的最小正周期为，注：若化简求得的结果与此步骤结果等价的，及以下步骤按等价结果计算且正确，不扣分在内的单调递增区间满足条件：故所求单调递增区间为：，注：区间的左右端点写“开”或“闭”区间符号均给分，单调区间写成并集，少写或写错，本步骤均无分（）在内恒成立，化简得：即在内恒成立记，知其在单调递增.，的取值范围为
