1、绝对值不等式学习目标(1) 含绝对值的不等式|x|a的解集(2) (2)|axb|c，|axb|c(c0)型不等式的解法：|axb|ccaxbc；|axb|caxbc或axbc.(3)|xa|xb|c，|xa|xb|c(c0)型不等式的解法：利用绝对值不等式的几何意义求解利用零点分段法求解构造函数，利用函数的图象求解重点利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；1绝对值不等式的解法(1)|axb|c(c0)和|axb|c(c0)型不等式的解法|axb|c |axb|c (2)|xa|xb|c(c0)和|xa|xb|c(c0)型不等式的解
2、法法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想2绝对值三角不等式(1)定理1：如果a，b是实数，则|ab|a|b|，当且仅当 时，等号成立(2)定理2：如果a，b，c是实数，那么|ac|ab|bc|，当且仅当 时，等号成立1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)若|x|c的解集为R，则c0.()(2)不等式|x1|x2|2的解集为.()(3)对|ab|a|b|当且仅当ab0时等号成立()(4)对|a|b|ab|当且仅当|a|b|时等号成立()(5)对|a
3、b|a|b|当且仅当ab0时等号成立()答案：(1)(2)(3)(4)(5)2若关于x的不等式|xa|1的解集为(1,3)，则实数a的值为_解析：由|xa|1，则1xa1，a1k的解集为R，则实数k的取值范围为_解析：|x1|x2|3，3|x1|x2|3，k(|x1|x2|)的最小值，即k3.答案：(，3)4f(x)|2x|x1|的最小值为_解析：|2x|x1|2xx1|1, f(x)min1.答案：15若|x1|1，|y2|1，则|x2y1|的最大值为_解析：|x2y1|(x1)2(y2)2|x1|2|y2|25.答案：56.(2015新课标全国卷)已知函数f(x)|x1|2|xa|，a0.(1)当a1时，求不等式f(x)1的解集；(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围(1)当a1时，f(x)1化为|x1|2|x1|10.当x1时，不等式化为x40，无解；当1x0，解得x0，解得1x1的解集为.(2)由题设可得f(x)所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A，B(2a1,0)，C(a，a1)，ABC的面积为(a1)2.由题设得(a1)26，故a2.所以a的取值范围为(2，)课堂设计学生随堂手记
