1、第 2 讲 动能定理及其应用基 础知 识 回 顾 知识点一 动能1定义：物体由于而具有的能2公式：Ek_.3物理意义：动能是状态量，是(选填“矢量”或“标量”)，只有正值，动能与速度方向4单位：，1 J1 Nm1 kgm2/s2.运动标量无关焦耳12mv25动能的相对性：由于速度具有，所以动能也具有相对性6动能的变化：物体与之差，即 Ek12mv2212mv21.相对性末动能初动能知识点二 动能定理1内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中2表达式：(1)W.(2)W.(3)W_.动能的变化EkEk2Ek112mv2212mv213物理意义：的功是物体动能变化的量度4适用条
2、件：(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于(2)动能定理既适用于恒力做功，也适用于(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以合外力曲线运动变力做功不同时作用1对同一物体，速度变化，动能一定变化；动能变化，速度一定变化()答案 2动能不变的物体，一定处于平衡状态()答案 3物体在合外力作用下做变速运动，动能一定变化()答案 4物体的动能不变，所受的合外力必定为零()答案 5用牛顿第二定律解题时，我们常常采用建立直角坐标系，把力或加速度分解到 x、y 轴上，然后沿 x 方向列出 F 合xmax，沿 y 方向列出 F 合 ymay 求解的方法那么用动能定理解题时，也能用类似的方法，建立直角
3、坐标系，把力和速度沿 x 轴、y 轴分解，然后沿 x 方向列出 W 合 xEkx，沿y 方向列出 W 合 yEky 求解()答案 考 点互 动 探 究 核心提示1 个概念：动能 1 个定理：动能定理 3 个问题：求变力做功问题、图象结合问题、多过程问题考点一 对动能定理的理解1动能定理公式中等号的意义等号表明合力做功与物体动能的变化间的三个关系：数量关系即合力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系可以通过计算物体动能的变化求合力的功，进而求得某一力的功单位相同国际单位都是焦耳因果关系合力的功是引起物体动能变化的原因2.动能定理叙述中所说的“外力”，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是电场力、
4、磁场力或其他力3合外力对物体做正功，物体的动能增加；合外力对物体做负功，物体的动能减少；合外力对物体不做功，物体的动能不变4高中阶段动能定理中的位移和速度应以地面或相对地面静止的物体为参考系跟踪训练 1关于运动物体所受的合外力、合外力做的功及动能变化的关系，下列说法正确的是()A合外力为零，则合外力做功一定为零B合外力做功为零，则合外力一定为零C合外力做功越多，则动能一定越大D动能不变，则物体合外力一定为零解析 由 WFlcos 可知，物体所受合外力为零，合外力做功一定为零，但合外力做功为零，可能是 90，故A 正确，B 错误；由动能定理 WEk 可知，合外力做功越多，动能变化量越大，但动能不
5、一定越大，动能不变，合外力做功为零，但合外力不一定为零，C、D 均错误答案 A2(多选)如右图所示，电梯质量为 M，在它的水平地板上放置一质量为 m 的物体电梯在钢索的拉力作用下由静止开始竖直向上加速运动，当上升高度为 H 时，电梯的速度达到 v，则在这个过程中，以下说法中正确的是()A电梯地板对物体的支持力所做的功等于mv22B电梯地板对物体的支持力所做的功大于mv22C钢索的拉力所做的功等于mv22 MgHD钢索的拉力所做的功大于mv22 MgH解析 以物体为研究对象，由动能定理得 WNmgH12mv2，即 WNmgH12mv2，选项 B 正确，选项 A 错误以系统为研究对象，由动能定理得
6、 WT(mM)gH12(Mm)v2，即 WT12(Mm)v2(Mm)gHmv22 MgH，选项 D正确，选项 C 错误答案 BD3如图所示，质量为 m 的小物体静止于长为 l 的木板边缘现使板由水平放置绕其另一端 O 沿逆时针方向缓缓转过 角，转动过程中，小物体相对板始终静止，求板对物体的支持力对物体做的功解析 由动能定理得WGWFN0，故 WFNmglsin.答案 mglsin考点二 动能定理的应用1应用动能定理的解题步骤2用好动能定理的“5 个”突破突破研究对象的选取动能定理适用于单个物体，当题目中出现多个物体时可分别将单个物体取为研究对象，应用动能定理突破研究过程的选取应用动能定理时，选
7、取不同的研究过程列出的方程是不相同的因为动能定理是个过程式，选取合适的过程往往可以大大简化运算突破受力分析运用动能定理时，必须分析清楚物体在过程中的全部受力情况，找出哪些力不做功，哪些力做功，做多少功，从而确定出外力的总功，这是解题的关键突破位移的计算应用动能定理时，要注意有的力做功与路程无关，只与位移有关，有的力做功却与路程有关突破初、末状态的确定动能定理的计算式为标量式，v 为相对地面的速度，所以确定初、末状态动能时，必须相对于地面而言(2015新课标全国卷)如图所示，一半径为 R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径 POQ 水平一质量为 m 的质点自 P 点上方高度 R 处由
8、静止开始下落，恰好从 P 点进入轨道质点滑到轨道最低点 N 时，对轨道的压力为 4mg，g 为重力加速度的大小用 W 表示质点从 P 点运动到 N 点的过程中克服摩擦力所做的功则()AW12mgR，质点恰好可以到达 Q 点BW12mgR，质点不能到达 Q 点CW12mgR，质点到达 Q 点后，继续上升一段距离DW12mgR，质点到达 Q 点后，继续上升一段距离帮你审题尝试解答 设质点到达 N 点的速度为 vN，在 N 点质点受到轨道的弹力为 FN，则 FNmgmv2NR，已知 FNFN4mg，则质点到达 N 点的动能为 EkN12mv2N32mgR.质点由开始至 N 点的过程，由动能定理得 m
9、g2RWfEkN0，解得摩擦力做的功为 Wf12mgR，即克服摩擦力做的功为WWf12mgR.设从 N 到 Q 的过程中克服摩擦力做功为 W，则 WW.从 N 到 Q 的过程，由动能定理得mgRW12mv2Q12mv2N，即12mgRW12mv2Q，故质点到达 Q 点后速度不为 0，质点继续上升一段距离选项 C 正确答案 C有些学生误认为 P 到 N 和 N 到 Q 摩擦力做功相等，从而错选 A 选项半圆轨道上对称两点处的速度不等，支持力不等，摩擦力不等，从而摩擦力所做的功不相等跟踪训练1(2015太原质检)如图所示，光滑水平平台上有一个质量为 m 的物块，站在地面上的人用跨过定滑轮的绳子向右
10、拉动物块，不计绳和滑轮的质量及滑轮的摩擦，且平台边缘离人手作用点竖直高度始终为 h.当人以速度 v 从平台的边缘处向右匀速前进位移 x时，则()A在该过程中，物块的运动可能是匀速的B在该过程中，人对物块做的功为 mv2x22h2x2C在该过程中，人对物块做的功为12mv2D人前进 x 时，物块的运动速率为vhh2x2解析 设绳子与水平方向的夹角为，则物块运动的速度 v 物vcos，而 cosxh2x2，故 v 物vxh2x2，可见物块的速度随 x 的增大而增大，A、D 错误；人对物块的拉力为变力，变力的功可应用动能定理求解，即 W12mv2物mv2x22h2x2，B 正确，C 错误答案 B2某
11、滑沙场的示意图如图所示，某旅游者乘滑沙橇从 A点由静止开始滑下，最后停在水平沙面上的 C 点，设滑沙橇和沙面间的动摩擦因数处处相同，斜面和水平面连接处可认为是圆滑的，滑沙者保持一定姿势坐在滑沙橇上不动，若测得 AC 间水平距离为 x，A 点高为 h，求滑沙橇与沙面间的动摩擦因数.解析 设斜面与水平面所成的夹角为，滑沙者和滑沙橇总质量为 m，则滑沙者和滑沙橇从 A 点到最低点，重力做功 WGmgh摩擦力做功 WFf1mgcos hsin滑沙者在水平面上运动时，只有滑动摩擦力做功WFf2mgx htan.解法一：“隔离”过程，分段研究，设最低点物体的速度为 v，由 A 点到最低点根据动能定理得 W
12、GWFf112mv20在水平面上运动时，同理有WFf2012mv2，解得 hx.解法二：从A到C全过程由动能定理得WGWFf1WFf20解得 hx.答案 hx考点三 与动能定理有关的图象问题1分析动能定理与图象结合问题“三步走”2力学中四类图象所围“面积”的意义(2016九江质检)小军看到打桩机，对打桩机的工作原理产生了兴趣他构建了一个打桩机的简易模型，如下图甲所示他设想，用恒定大小的拉力 F 拉动绳端 B，使物体从 A 点(与钉子接触处)由静止开始运动，上升一段高度后撤去 F，物体运动到最高点后自由下落并撞击钉子，将钉子打入一定深度按此模型分析，若物体质量 m1 kg，上升了 1 m 高度时
13、撤去拉力，撤去拉力前物体的动能 Ek 与上升高度 h 的关系图象如图乙所示(g 取 10 m/s2，不计空气阻力)(1)求物体上升到 0.4 m 高度处 F 的瞬时功率(2)若物体撞击钉子后瞬间弹起，且使其不再落下，钉子获得 20 J 的动能向下运动钉子总长为 10 cm.撞击前插入部分可以忽略，不计钉子重力已知钉子在插入过程中所受阻力 Ff 与深度 x 的关系图象如图丙所示，求钉子能够插入的最大深度思维启迪(1)弄清 Ekh 图象中斜率的物理意义(2)计算瞬时功率用公式 PFv，其中 v 为瞬时速度(3)当力随位移均匀变化时可用 W F x 计算变力的功尝试解答(1)撤去 F 前，根据动能定
14、理，有(Fmg)hEk0由题图乙得，斜率为 kFmg20 N，得 F30 N又由题图乙得，h0.4 m 时，Ek8 J，则 v4 m/sPFv120 W.(2)碰撞后，对钉子，有 F fx0Ek已知 Ek20 JF fkx2又由题图丙得 k105 N/m解得：x0.02 m.答案(1)120 W(2)0.02 m跟踪训练1(2015宁波模拟)质量为 10 kg 的物体，在变力 F 作用下沿 x 轴做直线运动，力随坐标 x 的变化情况如右图所示物体在 x0 处，速度为 1 m/s，一切摩擦不计，则物体运动到x16 m 处时，速度大小为()A2 2 m/s B3 m/sC4 m/s D.17 m/
15、s解析 由 Fx 图象中面积表示 F 做功，可知，拉力 F在物体运动的 16 m 内所做的总功 W104 J40 J由动能定理可得：W12mv212mv20，解得 v3 m/s，B 正确答案 B2(多选)(2015广元质检)质量为 1 kg 的物体静止在水平粗糙的地面上，受到一水平外力 F 作用运动，如下图甲所示，外力 F 和物体克服摩擦力 Ff 做的功 W 与物体位移 x 的关系如图乙所示，重力加速度 g 取 10 m/s2.下列分析正确的是()A物体与地面之间的动摩擦因数为 0.2B物体运动的位移为 13 mC前 3 m 运动过程中物体的加速度为 3 m/s2Dx9 m 时，物体速度为 3
16、 2 m/s解析 由 WfFfx 对应图乙可知，物体与地面之间的滑动摩擦力 Ff2 N，由 Ffmg 可得 0.2，A 正确；由WFFx 对应图乙可知，前 3 m 内，拉力 F15 N,39 m 内拉力 F22 N，物体在前 3 m 内的加速度 a1F1Ffm3 m/s2，C 正确；由动能定理得：WFFfx12mv2 可得：x9 m时，物体的速度为 v3 2 m/s，D 正确；物体的最大位移xmWFFf 13.5 m，B 错误答案 ACD3某舰载机降落到静止的航母上，图甲为航母甲板上拦阻索阻拦舰载机过程的俯视示意图，图乙为舰载机尾钩钩住拦阻索正中位置、随即关闭发动机后加速度 a 随时间 t 变
17、化的图象已知舰载机的质量 M2.0104 kg，尾钩刚钩住拦阻索时的初速度 v075 m/s，t10.3 s 时拦阻索与尾钩刚钩住时拦阻索的初始位置的夹角 45，此时舰载机所受空气阻力与甲板摩擦阻力大小之和为 Ff2.0105 N，舰载机钩住拦阻索至停止的全过程中，克服空气阻力与甲板摩擦阻力做的总功 WFf2.0107 J求：(1)t10.3 s 时拦阻索的拉力大小 FT；(2)舰载机钩住拦阻索至停止的全过程中，克服拦阻索拉力做的功 W.解析(1)由题图乙可知 t10.3 s 时加速度大小a30 m/s2由牛顿第二定律有 2FTsinFfMa联立解得FT2 2105 N2.8105 N(2)以
18、舰载机为研究对象，由动能定理有WWFf012Mv20解得 W3.6107 J答案(1)2.8105 N(2)3.6107 J思想方法用动能定理解决多过程问题1运用动能定理解决问题时，选择合适的研究过程能使问题得以简化当物体的运动过程包含几个运动性质不同的子过程时，可以选择一个、几个或全部子过程作为研究过程2当选择全部子过程作为研究过程，涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的功能特点：(1)重力的功取决于物体的初、末位置的高度差，与路径无关(2)大小恒定的阻力或摩擦力做的功等于力的大小与路程的乘积(14 分)(2016宝鸡三校期中)山谷中有三块石头和一根不可伸长的轻质青藤，其示
19、意图如图所示图中 A、B、C、D 均为石头的边缘点，O 为青藤的固定点，h11.8 m，h24.0 m，x14.8 m，x28.0 m开始时，质量分别为 M10 kg 和 m2 kg 的大、小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头的 A 点水平跳至中间石头大猴抱起小猴跑到 C 点，抓住青藤下端，荡到右边石头上的 D 点，此时速度恰好为零运动过程中猴子均可看成质点，空气阻力不计，重力加速度 g10 m/s2.求：(1)大猴从 A 点水平跳离时速度的最小值；(2)猴子抓住青藤荡起时的速度大小；(3)猴子荡起时，青藤对猴子的拉力大小思维启迪(1)大猴从 A
20、 到 B 做平抛运动，用平抛运动的知识求解；(2)大猴和小猴从 C 到 D 做竖直平面内的圆周运动，用动能定理求解；(3)猴子荡起时是圆周运动的最低点问题，用牛顿第二定律求解解题样板(1)设大猴从 A 点水平跳离时速度的最小值为 vmin，根据平抛运动规律，有h112gt2(1 分)x1vmint(1 分)代入数据解得 vmin8 m/s.(2 分)(2)设荡起时的速度为 vC，由动能定理得：(Mm)gh2012(Mm)v2C(2 分)解得 vC 2gh2 80 m/s9 m/s.(2 分)(3)设拉力为 FT，青藤的长度为 L，在最低点，根据牛顿第二定律有 FT(Mm)gMmv2CL(2 分
21、)由几何关系得(Lh2)2x22L2(2 分)代入数据解得 FT216 N(2 分)答案(1)8 m/s(2)9 m/s(3)216 N涉及多个原型的试题，一般都属于多过程或多状态问题，正确划分过程或确定研究状态是解题的前提，找出各子过程间的联系是解题的关键，确定遵守的规律是解题的核心跟踪训练1(2015青岛模拟)如下图所示，传送带 A、B 之间的距离为 L3.2 m，与水平面间夹角 37，传送带沿顺时针方向转动，速度恒为 v2 m/s，在上端 A 点无初速放置一个质量为 m1 kg、大小可视为质点的金属块，它与传送带的动摩擦因数为 0.5，金属块滑离传送带后，经过弯道，沿半径 R0.4 m
22、的光滑圆轨道做圆周运动，刚好能通过最高点 E，已知 B、D 两点的竖直高度差为 h0.5 m(g 取 10 m/s2)(1)金属块经过 D 点时的速度(2)金属块在 BCD 弯道上克服摩擦力做的功解析(1)金属块在 E 点时，mgmv2ER，解得 vE2 m/s，在从 D 到 E 过程中由动能定理得：mg2R12mv2E12mv2D，解得 vD2 5 m/s.(2)金属块刚刚放上时，mgsinmgcosma1，解得 a110 m/s2设经位移 s1 达到共同速度，则 v22a1s1 时，解得 s10.2 m3.2 m继续加速过程中，mgsinmgcosma2，解得 a22 m/s2由 s2Ls
23、13 m，v2Bv22a2s2，解得 vB4 m/s在从 B 到 D 过程中由动能定理得：mghW12mv2D12mv2B，解得 W3 J.答案(1)2 5 m/s(2)3 J2(2015临沂一模)在赛车场上，为了安全起见，车道外围都固定上废旧轮胎作为围栏，当车碰撞围栏时起缓冲器作用在一次模拟实验中用弹簧来代替废旧轮胎，实验情景如右图所示，水平放置的轻弹簧左侧固定于墙上，处于自然状态，开始赛车在 A 处且处于静止状态，距弹簧自由端的距离为 L11 m当赛车启动时，产生水平向左的恒为 F24 N的牵引力使赛车向左匀加速前进，当赛车接触弹簧的瞬间立即关闭发动机，赛车继续压缩弹簧，最后被弹回到 B 处停下已知赛车的质量为 m2 kg，A、B 之间的距离为 L23 m，赛车被弹回的过程中离开弹簧时的速度大小为 v4 m/s，水平向右g 取 10 m/s2.求：(1)赛车和地面间的动摩擦因数；(2)弹簧被压缩的最大距离解析(1)从赛车离开弹簧到 B 点静止，由动能定理得mg(L1L2)012mv2解得 0.2.(2)设弹簧被压缩的最大距离为 L，从赛车加速到离开弹簧，由动能定理得FL1mg(L12L)012mv2解得 L4.5 m.答案(1)0.2(2)4.5 m请做：课时跟踪训练(十六)
