数列、函数、不等式综合题选讲（1）编者：江苏省大丰高级中学 姜兴荣一、 基础训练1、数列的首项，前项和为，且（1）证明：数列是等比数列（2）设，求函数在处的导数，并比较与的大小2、设数列的各项都是正数，对任意都有（1）求证：（2）求数列的通项公式；（3）若（为非零常数，问是否存在整数，使得对任意，都有二、 典例精析3、设数列和满足，且数列是等差数列，数列是等比数列（1）求数列和的通项公式；（2）是否存在，使？若存在，求出；若不存在，说明理由。4、已知函数，是方程的两个根（，是的导数，设（1）求的值；（2）证明：对任意的正整数，都有（3）记，求数列的前项和三、 达标检测5、已知数列满足（1）求数列的通项公式；（2）设，求使成立的最大整数值。6、设，不等式组所表示的平面区域为，内的整点（横坐标与纵坐标均为整数的点）按其到原点的距离从近到远排列成点列，（1）求（2）数列满足，且时，证明：当时，（3）在（2）的条件下，试比较与4的大小。
