1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。核心素养测评 七十二古典概型、几何概型(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.从1,2,3,4,5这5个数中任取3个不同的数,则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是()A.B.C.D.【解析】选A.从1,2,3,4,5这5个数中任取3个不同的数的基本事件有(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),共10个,取出的3个数可作为三角形的三
2、边边长的基本事件有(2,3,4),(2,4,5),(3,4,5),共3个,故所求概率P=.2.已知a-2,0,1,2,3,b3,5,则函数f(x)=(a2-2)ex+b为减函数的概率是()A.B.C.D.【解析】选C.函数f(x)=(a2-2)ex+b为减函数,则a2-20,满足此条件的基本事件有:(3,1),(4,1),(5,1),(5,2),(5,3),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),共有9个,故所求概率为=.答案:9.记一个两位数的个位数字与十位数字的和为A.若A是不超过5的奇数,从这些两位数中任取一个,其个位数为1的概率为_.【解析】根据题意,个位数字与十位数字之和为奇
3、数且不超过5的两位数有:10,12,14,21,23,30,32,41,50,共9个,其中个位是1的有21,41,共2个,因此所求的概率为.答案:10.m-2,-1,0,1,2,n-1,0,1,随机抽取一个m和一个n,使得平面向量a=(m,n),满足|a|2的概率为_.【解析】向量a的所有可能情况是:(-2, -1),(-2, 0),(-2, 1),(-1, -1),(-1, 0),(-1, 1),(0, -1),(0, 0),(0, 1),(1, -1),(1, 0),(1, 1),(2,-1),(2, 0),(2, 1),满足|a|2即m2+n24的有(-2, -1),(-2, 1), (
4、2, -1),(2, 1),所以所求概率为.答案:(15分钟35分)1.(5分)如图所示方格,在每一个方格中填入一个数字,数字可以是1,2,3,4中的任何一个,允许重复.则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为()ABA.B.C.D.【解析】选D.只考虑A,B两个方格的排法.不考虑大小,A,B两个方格有44=16(种)排法.要使填入A方格的数字大于B方格的数字,则从1,2,3,4中选2个数字,大的放入A格,小的放入B格,有(4,3),(4,2),(4,1),(3,2),(3,1), (2,1),共6种,故填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为=.【变式备选】 有两张卡片,一张的正反面分别写
5、着数字0与1,另一张的正反面分别写着数字2与3,将两张卡片排在一起组成两位数,则所组成的两位数为奇数的概率是()A.B.C.D.【解析】选C.将两张卡片排在一起组成两位数,则所组成的两位数有12,13,20, 21,30,31,共6个,两位数为奇数的有13,21,31,共3个,故所组成的两位数为奇数的概率为=.2.(5分)在边长为a的正三角形内任取一点P,则点P到三个顶点的距离均大于的概率是()A.-B.1-C.D.【解析】选B.如图正ABC的边长为a,分别以它的三个顶点为圆心,以为半径在ABC内部画圆弧,得三个扇形,则题中点P在这三个扇形外,因此所求概率为P=1-.3.(5分)在区间0,5上
6、随机地选择一个数p,则方程x2+2px+3p-2=0有两个负根的概率为_.【解题指南】首先根据题意列出方程有两个负根满足的条件求出p的取值范围,然后根据几何概型的概率计算公式求解.【解析】方程x2+2px+3p-2=0有两个负根x1,x2,则解得p2,又因为p0,5,根据几何概型的概率计算公式可知方程x2+2px+3p-2=0有两个负根的概率为P=.答案:4.(10分)甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头,它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的.如果甲船停泊时间为1 h,乙船停泊时间为2 h,求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率.【解析】设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x与y
7、,记事件A为“两船都不需要等待码头空出”,则0x24,0y24,要使两船都不需要等待码头空出,当且仅当甲比乙早到达1 h以上或乙比甲早到达2 h以上,即y-x1或x-y2.故所求事件构成集合A=(x,y)|y-x1或x-y2,x0,24,y0,24.A为图中阴影部分,全部结果构成集合为边长是24的正方形及其内部.所求概率为P(A)=.5.(10分)设连续掷两次骰子得到的点数分别为m,n,令平面向量a=(m,n), b=(1,-3).(1)求事件“ab”发生的概率.(2)求事件“|a|b|”发生的概率.【解析】(1)由题意知,m1,2,3,4,5,6,n1,2,3,4,5,6,故(m,n)所有可能的取法共36种.因为ab,所以m-3n=0,即m=3n,有(3,1),(6,2),共2种,所以事件ab发生的概率为=.(2)由|a|b|,得m2+n210,有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1),共6种,其概率为=.关闭Word文档返回原板块
