1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。练 考题预测全过关1.(2019天津高考)已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=-x+a(aR)恰有两个互异的实数解,则a的取值范围为()A.B.C.1D.1【解题指南】画出f(x)图象及直线y=-x+a,借助图象分析.【解析】选D.如图,当直线y=-x+a位于B点及其上方且位于A点及其下方,或者直线y=-x+a与曲线y=相切在第一象限时符合要求.即1-+a2,即a,或者-=-,得x=2,y=,即=-2+a,得a=1,所以a的取值范围是1.【方法技巧】根据方程实根个数
2、确定参数范围,常把其转化为曲线交点个数,特别是其中一条为直线时常用此法.2.(2019全国卷)已知函数f(x)=ln x-.(1)讨论f(x)的单调性,并证明f(x)有且仅有两个零点.(2)设x0是f(x)的一个零点,证明曲线y=ln x在点A(x0,ln x0)处的切线也是曲线y=ex的切线.【解析】(1)f(x)的定义域为(0,1),(1,+),因为f(x)=+0,所以f(x)分别在(0,1)和(1,+)上单调递增.因为f(e)=1-0,所以f(x)在(1,+)有唯一零点x1,即f(x1)=0.又00.(1)当a=-时,求函数f(x)的单调区间.(2)对任意x均有f(x),求a的取值范围.
3、注:e=2.718 28为自然对数的底数.【解析】(1)当a=-时,f(x)=-ln x+,x0.f(x)=-+=,所以,函数f(x)的单调递减区间为(0,3),单调递增区间为(3,+).(2)由f(1),得0a.当00,故q(x)在上单调递增,所以q(x)q.由()得q=-p-p(1)=0.所以,q(x)0.由()()得对任意x,t2,+),g(t)0,即对任意x,均有f(x).综上所述,所求a的取值范围是.4.若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是()A.y=sin xB.y=ln xC.y=exD.
4、y=x3【解析】选A.对函数y=sin x求导,得y=cos x,当x=0时,该点处切线l1的斜率k1=1,当x=时,该点处切线l2的斜率k2=-1,所以k1k2=-1,所以l1l2;对函数y=ln x求导,得y=恒大于0,斜率之积不可能为-1;对函数y=ex求导,得y=ex恒大于0,斜率之积不可能为-1;对函数y=x3求导,得y=3x2恒大于等于0,斜率之积不可能为-1.5.如图是一块镀锌铁皮的边角料ABCD,其中AB,CD,DA都是线段,曲线段BC是抛物线的一部分,且点B是抛物线的顶点,BA所在直线是该抛物线的对称轴,经测量,AB=2米,AD=3米,ABAD,点C到AD,AB的距离CH,C
5、R的长均为1米,现要用这块边角料截一个矩形AEFG(其中点F在曲线段BC或线段CD上,点E在线段AD上,点G在线段AB上).设BG的长为x米,矩形AEFG的面积为S平方米.(1)将S表示为x的函数.(2)当x为多少时,S取得最大值,最大值是多少?【解析】(1)以点B为坐标原点,BA所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,设曲线段BC所在的抛物线方程为y2=2px(p0).将点C(1,1)代入,得2p=1,所以曲线段BC的方程为y=(0x1).又由点C(1,1),D(2,3)得线段CD的方程为y=2x-1(1x2),而GA=2-x,所以S=(2)当0x1时,因为S=(2-x)=2-,所以S=-=,令S=0得x=.当x时,S0,此时S单调递增;当x时,S0,此时S单调递减,所以当x=时,Smax=.当1,所以当x=时,Smax=,故当x取时,S取最大值,最大值为平方米.关闭Word文档返回原板块
