第三节 平面向量的数量积及应用必备知识自我排查【基础知识梳理】1.向量的夹角(1)条件:平移两个非零向量a和b至同一起点,结论:AOB=(0180)叫做a与b的夹角.(2)范围:0180.特殊情况:当=0时,a与b_.当=180时,a与b_.当=90时,a与b_.2.向量的数量积(1)条件:两个向量a与b,夹角,结论:数量_叫做a与b的数量积(或内积),记作ab,即ab=_.共线同向共线反向互相垂直|a|b|cos|a|b|cos(2)数量积的几何意义条件:a的长度|a|,b在a的方向上的投影_(或b的长度|b|,a在b方向上的投影_),结论:数量积ab等于|a|与_的乘积(或|b|与_的乘积).3.平面向量数量积的运算律(1)ab=ba(交换律).(2)ab=(ab)=a(b)(结合律).(3)(a+b)c=ac+bc(分配律).|b|cos|a|cos|b|cos|a|cos 4.平面向量数量积的有关结论已知非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),=.考点突破典例探究
