1、第3课时 机械能守恒定律考点一机械能守恒条件的判断1利用机械能的定义判断(直接判断)：分析动能和势能的和是否变化2用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒3用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒【例1】(2016济南模拟)在如图所示的物理过程示意图中，甲图为一端固定有小球的轻杆，从右偏上30角释放后绕光滑支点摆动；乙图为末端固定有小球的轻质直角架，释放后绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动；丙图为置于光滑水平面上的A、B两小车，B静止，A获得一向右的初速度后向右
2、运动，某时刻连接两车的细绳绷紧，然后带动B车运动；丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车，把用细绳悬挂的小球从图示位置释放，小球开始摆动则关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计)，下列判断中正确的是()A甲图中小球机械能守恒B乙图中小球A的机械能守恒C丙图中两车组成的系统机械能守恒D丁图中小球的机械能守恒解析：甲图过程中轻杆对小球不做功，小球的机械能守恒；乙图过程中A、B两球通过杆相互影响(例如开始时A球带动B球转动)，轻杆对A的弹力不沿杆的方向，会对小球做功，所以每个小球的机械能不守恒，但把两个小球作为一个系统时机械能守恒；丙图中绳子绷紧的过程虽然只有弹力作为内力做功，但弹力突变有内能转化
3、，机械能不守恒；丁图过程中细绳也会拉动小车运动，取地面为参考系，小球的轨迹不是圆弧，细绳会对小球做功，小球的机械能不守恒，把小球和小车当做一个系统，机械能才守恒 答案：A规 律 总 结(1)机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力为零；“只有重力做功”不等于“只受重力作用”(2)对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒(3)对于系统机械能是否守恒，可以根据能量的转化进行判断1(多选)(2016运城模拟)下列叙述中正确的是()A做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒B做匀速直线运动的物体的机械能可能守恒C外力对物体做功为零，物体的机械能一定守恒D系
4、统内只有重力和弹力做功时，系统的机械能一定守恒解析：做匀速直线运动的物体，若只有重力对它做功时，机械能守恒，若重力以外的其他外力对物体做功的代数和不为零，则物体的机械能不守恒，故A错误，B正确；外力对物体做功为零时，有两种情况：若重力不做功，则其他力对物体做功的代数和必为零，此时物体的机械能守恒；若重力做功，其他外力做功的代数和不为零，此时机械能不守恒，故C错误；由机械能守恒的条件知D正确 答案：BD考点二机械能守恒定律的表达式及应用1机械能守恒定律的表达式(1)守恒观点：EkEpEkEp(一定要选零势能面)(2)转化观点：Ek Ep(不需要选零势能面)(3)转移观点：E 增 E 减(不需要选
5、零势能面)2应用机械能守恒定律的一般步骤(1)选取研究对象单个物体多个物体组成的系统系统内有弹簧(2)根据受力分析和各力做功情况分析，确定是否符合机械能守恒条件(3)确定初末状态的机械能或运动过程中物体机械能的转化情况(4)选择合适的表达式列出方程，进行求解(5)对计算结果进行必要的讨论和说明【例2】(2016襄阳模拟)如图所示，一半径为R的光滑半圆柱水平悬空放置，C为圆柱最高点，两小球P、Q用一轻质细线悬挂在半圆柱上，水平挡板AB及两小球开始时位置均与半圆柱的圆心在同一水平线上，水平挡板AB与半圆柱间有一小孔能让小球通过，两小球质量分别为mPm，mQ4m，水平挡板到水平面EF的距离为h2R，
6、现让两小球从图示位置由静止释放，当小球P到达最高点C时剪断细线，小球Q与水平面EF碰撞后等速反向被弹回，重力加速度为g，不计空气阻力，取3.求：(1)小球P到达最高点C时的速率vC；(2)小球P落到挡板AB上时的速率v1；(3)小球Q反弹后能上升的最大高度hmax.解析：(1)取两小球及细线为系统且圆心所在水平面为零势能面，则在小球 P 到达最高点 C 的过程中，系统满足机械能守恒，有mQg142RmPgR12(mPmQ)v2C0，解得 vC 2gR.(2)因 vC gR，所以剪断细线后小球 P 做平抛运动，由机械能守恒定律知 mPgR12mPv2C12mPv21，解得 v12 gR.(3)剪
7、断细线后，小球 Q 做竖直下抛运动，反弹后做竖直上抛运动到最高点，满足机械能守恒，则有mQg142R12mQv2CmQg(hhmax)，解得 hmax32R.答案：(1)2gR (2)2 gR (3)32R易 错 提 醒用机械能守恒定律解题应注意的两个问题：列方程时，选取的表达角度不同，表达式不同，对参考平面的选取要求也不一定相同；应用机械能守恒能解决的问题，应用动能定理同样能解决，但其解题思路和表达式有所不同 2(2016潍坊模拟)如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线AB平齐，静止放在倾角为53的光滑斜面上一长为L9 cm的轻质细绳一端固定在O点，另一端系一
8、质量为m1 kg的小球，将细绳拉直水平，使小球在位置C由静止释放，小球到达最低点D时，细绳刚好被拉断之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，最大压缩量为x5 cm(g10 m/s2，sin 530.8，cos 530.6)求：(1)轻质细绳受到的拉力最大值；(2)D点到水平线AB的高度h；(3)轻质弹簧所获得的最大弹性势能Ep.解析：(1)小球由 C 运动到 D，由机械能守恒定律得 mgL12mv21，解得 v1 2gL.在 D 点，由牛顿第二定律得 FTmgmv21L，由解得 FT30 N.由牛顿第三定律知细绳所能承受的最大拉力为 30 N.(2)由 D 到 A，小球做平抛运动 v2y
9、2gh，tan 53vyv1.联立解得 h16 cm.(3)小球从 C 点到将弹簧压缩至最短的过程中，小球与弹簧组成的系统机械能守恒，即 Epmg(Lhxsin 53)，代入数据得 Ep2.9 J.答案：(1)30 N (2)16 cm (3)2.9 J用机械能守恒定律处理 竖直平面内的圆周运动模型竖直平面内的圆周运动问题能把牛顿第二定律与机械能守恒定律有机地结合起来，形成综合性较强的力学题目，有利于考查学生的综合分析能力及对物理过程的想象能力，是一种常见的力学压轴题型方 法 技 巧思 维 提 升典例 如图所示，斜面轨道AB与水平面之间的夹角53，BD为半径R4 m的圆弧形轨道，且B点与D点在
10、同一水平面上，在B点，斜面轨道AB与圆弧形轨道BD相切，整个轨道处于竖直平面内且处处光滑，在A点处有一质量m1kg的小球由静止滑下，经过B、C两点后从D点斜抛出去，最后落在地面上的S点时的速度大小vS8 m/s，已知A点距地面的高度H10 m，B点距地面的高度h5 m，设以MDN为分界线，其左边为一阻力场区域，右边为真空区域，g取10 m/s2，cos 530.6.(1)求小球经过B点时的速度；(2)求小球经过圆弧轨道最低处C点时对轨道的压力；(3)小球从D点抛出后，受到的阻力Ff与其瞬时速度方向始终相反，求小球从D点至S点的过程中阻力Ff所做的功思路导引 解析：(1)设小球经过 B 点时的速度大小为 vB，由机械能守恒得mg(Hh)12mv2B，解得 vB10 m/s.(2)设小球经过 C 点时的速度为 vC，对轨道的压力为 FN，则轨道对小球的支持力 FNFN，根据牛顿第二定律可得 FNmgmv2CR，由机械能守恒得 mgR(1cos53)12mv2B12mv2C，由以上两式及 FNFN 解得 FN43 N.(3)设在此过程中阻力所做的功为 W，易知 vDvB，由动能定理可得 mghW12mv2S12mv2D，解得 W68 J.答案：(1)10 m/s (2)43 N (3)68 J
