1、高三百日冲刺数学试题注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4本试卷主要考试内容：高考全部内容。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则ABCD2已知抛物线C：的焦点为F，点在抛物线C上，则A4BC8D3已知，则的最小值是A6B8C10D124如图，在四棱锥P-ABCD中，平
2、面PAD平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E，F分别是棱BC，PD的中点，则异面直线EF与AB所成角的余弦值是ABCD5已知直线：与圆C：，则“”是“直线l与圆C一定相交”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6溶液酸碱度是通过PH计量的，PH的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升已知某溶液的PH值为2.921，则该溶液中氢离子的浓度约为（取，）A摩尔/升B摩尔/升C摩尔/升D摩尔/升7春节期间，某地政府在该地的一个广场布置了一个如图所示的圆形花坛，花坛分为5个区域现有5种不同的花卉可供选择，要求相邻区域不能布置相同的花卉，且每个区域只布置一种花
3、卉，则不同的布置方案有A120种B240种C420种D720种8若函数在内恰有4个零点，则的取值范围是ABCD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9下列关于非零复数，的结论正确的是A若，互为共轭复数，则B若，则，互为共轭复数C若，互为共轭复数，则D若，则，互为共轭复数10已知，且，则ABCD11若ABC的三个内角均小于120，点M满足，则点M到三角形三个顶点的距离之和最小，点M被人们称为费马点根据以上性质，已知是平面内任意一个向量，向量，满足，且，则的取值可以是A9BCD612已知，分别是定义
4、在R上的函数，的导函数，且是奇函数，则A的图象关于直线对称B的图象关于点对称CD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13某蛋糕店新推出一款蛋糕，连续一周每天的销量分别为18，22，25，29，21，20，19，则这组数据的平均数是14在等比数列中，若，则当取得最大值时，n15一个正方体的体积为m立方米，表面积为n平方米，则的最小值是，此时，该正方体内切球的体积是立方米（本题第一空3分，第二空2分）16已知双曲线C：的右焦点为F，直线l：与双曲线C交于A，B两点，若，则双曲线C的离心率是四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）设等差数
5、列的前n项和为，（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前100项和18（12分）某校为了解高三年级学生的学习情况，进行了一次高考模拟测试，从参加测试的高三学生中随机抽取200名学生的成绩进行分析，得到如下列联表：本科分数线以下本科分数线以上（包含本科分数线）合计男4080120女324880合计72128200将频率视为概率（1）从该校高三男、女学生中各随机抽取1名，求这2名高三学生中恰有1名的成绩在本科分数线以下的概率；（2）从该校所有高三学生中随机抽取3名，记被抽取到的3名高三学生本次高考模拟成绩在本科分数线以上（包含本科分数线）的男生人数为X，求X的分布列和数学期望19（12分）在ABC
6、中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且（1）求角A的大小；（2）若，且ABC的面积是，求AD的最小值20（12分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，平面ADE平面ABCD，（1）证明：BD平面ACE（2）若平面CEF与平面ABFE夹角的余弦值为，求BF的长21（12分）已知椭圆C：的离心率为，点在椭圆C上（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点的直线l交椭圆C于P，Q两点，O为坐标原点，求OPQ面积的最大值22（12分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求a的取值范围高三百日冲刺数学试题参考答案1C由题意可得，则2A由题意可得，解得，则，故3D，当且仅当，即
7、时，等号成立4B如图，取棱AD的中点H，连接PH，EH，HF，则，则HEF是异面直线EF与AB所成的角（或补角）设，则EH2，在EFH中，易证，则，故5C由题意可知直线l过定点，要使直线l与圆C一定相交，则解得，故“”是“直线l与圆C一定相交”的充要条件6A设该溶液中氢离子的浓度约为t摩尔/升，则，从而，即该溶液中氢离子的浓度约为摩尔/升7C如图，先在A中种植，有5种不同的选择，再在B中种植，有4种不同的选择，再在C中种植，有3种不同的选择，再在D中种植，若D与B种植同一种花卉，则E有3种不同的选择，若D与B种植不同花卉，则D有2种不同的选择，E有2种不同的选择，故不同的布置方案有种8D因为，
8、所以令，得当时，解得；当时，解得综上，的取值范围是9AC设，由，互为共轭复数，得，则，故A正确当，时，此时，不是共轭复数，则B错误由，互为共轭复数，得，从而，即，则C正确当，时，即，此时，不是共轭复数，则D错误10ABD因为，所以，所以设，则在上单调递增因为，所以，则A正确因为，且，所以，所以，则B正确，因为，所以，所以，即，则D正确11AB设，此即点到，三个点的距离之和ABC是等腰锐角三角形，由费马点的性质可知当点M满足时，点M到ABC三个顶点的距离之和最小，因为，所以，的最小值是12ABC因为，所以（a为常数），所以因为，所以令，得，解得，所以，则的图象关于直线对称，故A正确因为，且，所以
9、所以，即是偶函数因为是奇函数，所以的图象关于点对称，所以的图象关于点对称，因为是偶函数，所以的图象关于点对称，则B正确因为是奇函数，所以，所以，所以，则是周期为4的函数因为，所以，所以，则因为是奇函数，所以，所以，则C正确因为，所以，所以，所以，所以，则D错误1322由题意可得这组数据的平均数是146因为，所以公比，则，故因为，所以当取得最大值时，15；设该正方体的棱长为x，则，故设，则由，得，由，得，则在上单调递减，在上单调递增，故，即的最小值是此时该正方体的棱长是4，则其内切球的半径，从而该正方体内切球的体积为16不妨设A在第一象限，则AFO（O为坐标原点）为直角三角形，则，设双曲线C的左
10、焦点为F，由双曲线的对称性可知，则，即，整理得，从而，解得因为，所以17解：（1）由题意可得，解得，故（2）由（1）及等差数列前n项和公式可得，则故数列的前100项和18解：（1）由题意可知本次高考模拟测试中，该校高三男生的成绩在本科分数线以下的概率是，高三女生的成绩在本科分数线以下的概率是，则所求概率（2）由题意可知从该校所有高三学生中随机抽取1名学生，抽到男生成绩在本科分数线以上（包含本科分数线）的概率是X所有可能取值为0，1，2，3，则X的分布列为X0123P故19解：（1）因为，所以，所以，解得因为，所以（2）因为ABC的面积是，所以，解得因为，所以，所以，所以因为，所以，所以因为，当
11、且仅当，即时，等号成立，所以，即当时，AD取得最小值20（1）证明：因为，所以，所以因为平面ADE平面ABCD，且平面平面，所以AE平面ABCD因为平面ABCD，所以因为四边形ABCD是菱形，所以因为AE，平面ACE，且，所以BD平面ACE（2）解：记，以O为坐标原点，分别以，的方向为x，y轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系设，则，故，设平面ABFE的法向量为，则，令，得设平面CEF的法向量为，则，令，得设平面CEF与平面ABFE的夹角为，则，解得，即当平面CEF与平面ABFE夹角的余弦值是时，BF的长为321解：（1）设椭圆C的焦距为2c，由题意可得，解得，故椭圆C的标准方程为（2）设
12、直线l的方程为，联立，整理得，则，即，解得，故OPQ的面积设，因为，所以，所以，因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，则，即OPQ面积的最大值为22解：（1）由题意可得当时，由，得，由，得，则在上单调递减，在上单调递增当时，则由，得或，由，得，则在上单调递减，在上单调递增当时，在R上恒成立，则在R上单调递增当时，则由，得或，由，得，则在上单调递减，在上单调递增（2）由（1）可知当时，在上单调递减，在上单调递增要使有两个零点，需至少满足，即当时，则在与上各有一个零点，即符合题意当时，只有一个零点，则不符合题意当时，由，当时，则在上恒成立由（1）可知在上单调递增或先递减后递增，则不可能有两个零点，即不符合题意综上，a的取值范围为
