1、第2课时 分 层 抽 样必备知识自主学习分层抽样(1)定义一般地,如果相对于要考察的问题来说,总体可以分成有_的、_的几部分时,每一部分可称为层,在各层中按层在总体中_进行随机抽样的方法称为分层随机抽样(简称为分层抽样).明显差别互不重叠所占比例【思考】如何理解“层在总体中所占比例”?提示:从N个个体中抽取n个个体,若将总体分为A,B,C三层,含有的个体数目分别是x,y,z,在A,B,C三层应抽取的个体数目分别是a,b,c,那么(2)应用的广泛性分层抽样所得到的样本,一般更具有代表性,可以更准确地反映总体的特征,尤其是在层内个体相对同质而层间差异较大时;分层抽样在各层中抽样时,还可根据各层的特
2、点灵活地选用不同的随机抽样方法;想同时获取总体的信息和各层的内部信息时,常采用分层抽样.【基础小测】1.辨析记忆(对的打“”,错的打“”)(1)分层抽样实际上是按比例抽样.()(2)分层抽样中每个个体被抽到的可能性不一样.()(3)分层抽样中不能用简单随机抽样.()提示:(1).由分层抽样的定义知此说法正确.(2).分层抽样是等可能抽样.(3).分层抽样在各层抽样时,可以灵活选用不同的抽样方法.2.下列试验中最适合用分层抽样法抽样的是()A.从一箱3 000个零件中抽取5个入样B.从一箱3 000个零件中抽取600个入样C.从一箱30个零件中抽取5个入样D.从甲、乙两厂生产的300个零件中抽取
3、6个入样【解析】选D.A总体容量较大,样本容量较小,适合用随机数表法;B总体容量较大,且无明显差异,不适合用分层抽样;C总体容量较小,样本容量较小,适合用抽签法;D总体有明显的层次,适合用分层抽样法.3.(教材二次开发:例题改编)某单位有职工160人,其中业务员104人,管理人员32人,后勤服务人员24人,现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本,则抽取管理人员的人数为()A.3B.4C.7D.12【解析】选B.由设抽取管理人员x人,则得x=4.关键能力合作学习类型一 分层抽样的基本概念(数学抽象)【题组训练】1.分层抽样是将相似的个体归入一类(层),然后每类抽取若干个个体构成样本,所以分层抽
4、样为保证每个个体等可能被抽取,必须进行()A.每层等可能抽样B.每层可以不等可能抽样C.所有层按同一抽样比等可能抽样D.所有层抽取个体数量相同2.下列问题中,采用怎样的抽样方法较为合理?(1)从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查.(2)某社区有400个家庭,其中高收入家庭100户,中等收入家庭230户,低收入家庭70户,为了调查该社区购买力的某项指标,要从中抽取一个容量为100的样本.(3)某学校有160名教职工,其中教师120名,行政人员16名,后勤人员24名,为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本.【解题策略】1.分层抽样的判断方法(1)看总体:看总体中个体是
5、否具有明显差异.(2)看过程:看各部分的样本是否是按各部分在总体中所占的比例实施抽样.2.分层抽样的分层标准(1)以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准.(2)以那些有明显分层区分的变量作为分层变量.【补偿训练】下列问题中,最适合用分层抽样抽取样本的是()A.从10名同学中抽取3人参加座谈会B.一次数学竞赛中,某班有10人在110分以上,40人在90100分,12人低于90分,现从中抽取12人了解有关情况C.从1 000名工人中,抽取100名调查上班途中所用时间D.从生产流水线上,抽取样本检查产品质量类型二 分层抽样中的计算问题(数据分析)【典例】1.某校有高级教师26人,中
6、级教师104人,其他教师若干人.为了了解该校教师的工资收入情况,若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查,已知从其他教师中共抽取了16人,则该校共有教师_人.2.某网站针对“2020年法定节假日调休安排”提出的A,B,C三种放假方案进行了问卷调查,调查结果如下:(1)从所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取n人,已知从支持A方案的人中抽取了6人,求n的值.(2)从支持B方案的人中,用分层抽样的方法抽取5人,这5人中在35岁以上(含35岁)的人数是多少?35岁以下的人数是多少?支持A方案支持B方案支持C方案35岁以下的人数20040080035岁以上(含35岁)的人数100100400
7、【思路导引】1.根据列方程求解.2.(1)根据列方程求n.(2)35岁以下的人数即可;另外要注意35岁以上的人数与35岁以下的人数和为5.【解题策略】分层抽样中的求解技巧(1)(2)总体中某两层的个体数之比=样本中这两层抽取的个体数之比.【跟踪训练】某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加其中一组.在参加活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的,且该组中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度,现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量
8、为200的样本.试确定:(1)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例;(2)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.类型三 抽样方法的综合应用(数学抽象)【典例】为了考察某校高三年级学生眼睛的视力情况,抽查了这个学校高三年级部分学生的视力水平.为了全面地反映实际情况,采取以下两种方式进行(已知该校高三年级共有14个教学班,并且每个班内的学生都已经按随机方式编好了学号,假定该校每班人数都相同).从全年级14个班中任意抽取一个班,再从该班中任意抽取14人,考察他们的视力水平;把该校高三年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别,从中抽取100名学生进行考察(已知若按成绩分,该校
9、高三学生中优秀学生有105名,良好学生有420名,普通学生有175名).根据上面的叙述,试回答下列问题:(1)上面两种抽取方式中,其总体、个体、样本分别指什么?每一种抽取方式抽取的样本中,其样本容量分别是多少?(2)上面两种抽取方式各自采用何种抽取样本的方法?(3)试分别写出上面两种抽取方法各自抽取样本的步骤.【思路导引】(1)明确考察对象是什么;(2)观察特征确定抽样方法;(3)明确比例定各层样本数.【解题策略】抽样方法的综合应用(1)抽样方法的选取原则若总体由差异明显的几个层次组成,则选用分层抽样.若总体没有差异明显的层次,则考虑采用简单随机抽样.当总体容量较小时宜用抽签法;当总体容量较大
10、,样本容量较小时宜用随机数表法.(2)抽样方法的应用原则分层抽样实质是利用已知信息尽量使样本结构与总体结构相似.在实际操作时,并不排斥与其他抽样方法联合使用.【跟踪训练】某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会,同时进行全校精神文明擂台赛.为了解这次活动在全校师生中产生的影响,分别在全校500名教职员工、3 000名初中生、4 000名高中生中进行问卷调查,如果要在所有答卷中抽出120份用于评估.(1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论?(2)要从3 000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本,如果采用简单随机抽样,应如何操作?备选类型 分层抽样的应用【典例】某高校甲、乙、丙、丁四个专业分
11、别有150、150、400、300名学生,为了解学生的就业倾向,用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查,应在丙专业抽取的学生人数为()A.6B.12C.18D.16【跟踪训练】一批灯泡400只,其中20W、40W、60W的数目之比是431,现用分层抽样的方法产生一个容量为40的样本,则三种灯泡依次抽取的个数为()A.20,15,5B.20,10,10C.15,20,5D.20,5,15【解析】选A.由已知可得,20W的灯泡抽取的个数为40 =20,40W的灯泡抽取的个数为40 =15,60W的灯泡抽取的个数为40 =5.课堂检测素养达标1.某校高三年级有男生500人,女生40
12、0人,为了解该年级学生的健康状况,从男生中任意抽取25人,从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是()A.简单随机抽样B.抽签法C.随机数表法D.分层抽样【解析】选D.从男生500人中抽取25人,从女生400人中抽取20人,抽取的比例相同,因此用的是分层抽样.2.在120个零件中,一级品24个,二级品36个,三级品60个,用分层抽样的方法从中抽取容量为20的样本,则每个个体被抽取的可能性是()【解析】选D.在分层抽样中,每个个体被抽取的可能性都相等,且为所以每个个体被抽取的可能性是3.(教材二次开发:练习改编)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查,已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4556,则应从一年级本科生中抽取_名学生.【解析】根据题意,应从一年级本科生中抽取的人数为300=60.答案:604.某中学高一年级有400人,高二年级有320人,高三年级有280人,若每人被抽到的可能性为20%,用随机数表法在该中学抽取容量为n的样本,则n等于_.【解析】由100%=20%,解得n=200.答案:200
