1、2.3.1 平面向量基本定理学案学习目标：1、知道平面向量基本定理；2、理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步应用向量解决实际问题； 3、能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表示.学习重难点：平面向量基本定理的理解与应用。学习过程【自主学习】（一）复习回顾1向量的数乘（实数与向量的积）：实数与向量的积是一个向量，记作：（1）|= _；（2）0时，与方向 _；0时，与方向 _；=0时，= 2向量数乘的运算定律：（1）结合律：()= _ ； （2）分配律：(+)= _，(+)= _. 3. 向量共线定理：向量与非零向量共线有且只有一个非零实数，使 _.（二
2、）阅读教材，提出疑惑：如何通过向量的线性运算来表示出平面内的任意向量?【重难点探究】（一）定理探究：平面向量基本定理： 探究： (1) 我们把不共线向量、叫做表示这一平面内所有向量的 _；(2) 基底不惟一，关键是 _ ；(3) 由定理可将任一向量在给出基底、的条件下进行分解；(4) 基底给定时，分解形式 _. 即1，2是被，唯一确定的数量.（二）例题讲解：例1、已知向量、，求作向量-2+3.例2、如图 ABCD的两条对角线交于点M，且=，=，试用，表示， 和.【归纳总结】应熟记以下三个图： 减法的三角形法则【巩固提升】如图，不共线，= t (tR)，试用,表示.【当堂检测】1. 设e1、e2
3、是同一平面内的两个向量，则有( )A. e1、e2一定平行 B. e1、e2的模相等C. 同一平面内的任一向量a，都有a =e1+e2(、R)D. 若e1、e2不共线，则同一平面内的任一向量a，都有a =e1+ue2(、uR)2. 已知向量a = e1-2e2 ，b =2e1+e2 ，其中e1、e2不共线，则a+b与c =6e1-2e2的关系（ ）A. 不共线 B. 共线 C. 相等 D. 无法确定3. 已知向量e1、e2不共线，实数x、y满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2 ，则x-y的值等于( )A. 3 B. -3 C. 0 D. 24. 已知a、b不共线，且c =1a+2b(1，2R)，若c与b共线，则1= _.5. 已知10，20，e1、e2是一组基底，且a =1e1+2e2 ，则a与e1_，a与e2_(填共线或不共线).高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
