1、山东省潍坊市第四中学2019-2020学年高二数学下学期收心考试试题单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1i是虚数单位，复数等于()A12i B24i C12i D2i2在以下四个散点图中，其中适用于作线性回归的散点图为()A B C D3.将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有()A.10种B.12种C.9种D.8种4设，则的值为（ ）x 2 4 5 6 8 y 30 40 t 50 70 A29 B49 C39D595.某种产品的广告费支出x与
2、销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：根据上表提供的数据，求出y关于x的回归直线方程则t的值为A. 40B. 50C. 60D. 706同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数小于4”为事件A，“两颗骰子的点数之和等于7”为事件B，则（ ） A B C D7已知函数的导函数的图象如图所示，则关于的结论正确的是( )A在区间上为减函数B在处取得极小值C在区间，上为增函数D在处取得极大值8设函数f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数， 当x0，且g(3)0，则不等式f(x)g(x)0的解集是()A.(3,0)(3，) B (3,0)(0,3) C.(，
3、3)(3，) D(，3)(0,3)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9已知两个平面相互垂直，下列命题中正确的是()A.一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线B.一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线C.一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面D.在一个平面内作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面012340.40.10.20.210 设离散型随机变量的分布列如右表，若离散型随机变量满足，则下列结果正确的有（）A B，C， D，11如图是函数的导函数的图象，
4、则（ ）A在时，函数取得极值 B在时，函数取得极值C的图象在处切线的斜率小于零 D函数在区间上单调递增.12已知函数，则下列结论正确的是( )A是奇函数 B若是增函数，则 C当时，函数恰有两个零点 D当时，函数恰有两个极值点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13若随机变量X服从正态分布N(0,1)，已知P(X1.96)0.025，则P(|X|1.96)等于 .14已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 .15随机变量，变量，是_16已知是定义在上的奇函数，当时，则_；曲线在点处的切线方程为_.四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出
5、文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）已知函数在处取得极值.（1）求实数的值； （2）当时，求函数的最小值.18（12分）甲、乙两人射击，甲射击一次中靶的概率是，乙射击一次中靶的概率是，且是方程的两个实根，已知甲射击5次，中靶次数的方差是.（1）求，的值；（2）若两人各射击2次，至少中靶3次就算完成目标，则完成目标概率是多少?19（本小题满分12分）已知的展开式前三项的系数成等差数列.（）求展开式中所有二项式系数之和；（）求展开式里所有的的有理项.20（12分）如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，ACD是直角三角形，ABD=CBD，AB=BD（1）证明：平面ACD平面ABC；（2）
6、过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角DAEC的余弦值.21（12分）近年来“双十一”已成为中国电子商务行业的年度盛事，并且逐渐影响到国际电子商务行业.某商家为了准备2018年双十一的广告策略，随机调查1000名淘宝客户在2017年双十一前后10天内网购所花时间，并将调查结果绘制成如图所示的频率分布直方图.由频率分布直方图可以认为，这10天网购所花的时间T近似服从，其中用样本平均值代替，.（）计算样本的平均值，并利用该正态分布求.（）利用由样本统计获得的正态分布估计整体，将这10天网购所花时间在小时内的人定义为目标客户，对目标客户发送广告提醒.现若
7、随机抽取10000名淘宝客户，记为这10000人中目标客户的人数.（i）求；（ii）问：10000人中目标客户的人数为何值的概率最大？附：若随机变量服从正态分布，则，22（12分）已知函数.（1）若函数在点处切线的斜率为4，求实数的值；（2）求函数的单调区间；（3）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.数学参考答案一 选择题 1-5 ABBBC 6-8 BBA 9 BD 10 ACD 11 AD 12 ABD二 填空题 13. 0.95 14. 15. 40 16 -4 , y=12x+2017（1），函数在处取得极值，所以有；-4分（2）由（1）可知：，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减
8、，故函数在处取得极大值，因此，故函数的最小值为.-10分18.（1）由题意甲射击中靶的次数服从，所以由可得.又因为是方程的两个实根，由根与系数关系可知：，所以；-5分（2）设甲、乙两人两次射击中分别中靶次数为事件（其中表示中靶的次数）， “两人各射击2次，至少中靶3次”的概率为P，因为是相互独立事件，所以-12分19解：（）-1分所以前三项的系数分别为：，.-3分由题设可知：，-4分整理得：，解得或（舍去）.- -5分所以展开式中所有二项式系数之和为.-6分（）由（）知，所以-7分据题意，必为整数，从而可知必为4的倍数，.-9分，-10分故的有理项为，.-12分20.-5分-12分21.-3分-6分-12分22.（1），而，即，解得.-3分（2）函数的定义域为.当时，的单调递增区间为；当时，.当变化时，的变化情况如下:由此可知，函数的单调递减区间是，单调递增区间是.-7分（3），于是.因为函数在上是减函数，所以在上恒成立，即在上恒成立.又因为函数的定义域为，所以有在上恒成立.于是有，设，则，所以有，当时，有最大值，于是要使在上恒成立，只需，即实数的取值范围是.-12分
