1、第23章 解直角三角形23.1 锐角的三角函数2.30，45，60角的三角函数值第1课时 30，45，60角的三角函数值【知识与技能】1.经历探索30、45、60角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义2.能够进行30、45、60角的三角函数值的计算.【过程与方法】经历探索30、45、60角的三角函数值的过程，培养学生观察、分析、发现的能力.【情感态度】积极参与数学活动，对数学产生好奇心，培养学生独立思考问题的习惯.【教学重点】能够进行含30、45、60角的三角函数值的计算.【教学难点】进一步体会三角函数的意义.一、创设情境，导入新课如图所示 在 RtABC中，C=9
2、0（1）a、b、c三者之间的关系是 ，A+B=_.（2）sinA=_，cosA= _，tanA=_. sinB=_，cosB=_，tanB=_.（3）若A=30，则a/c=_.【教学说明】复习巩固上一节课的内容，为本课学习做准备.二、思考探究，获取新知问题1.观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?问题2.sin30等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.问题3.cos30等于多少?tan30呢?问题4.我们求出了30角的三个三角函数值，还有两个特殊角45、60，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?【教学说明】利用三角板，进行计算.从而推导出特殊角三角函数值. 【归纳结论】
3、特殊角三角函数值：【教学说明】通过表格的形式进行归纳，可使学生熟记三角函数值.三、示例讲解，掌握新知1.见教材P117例4.2.求下列各式的值：3.在ABC中，C=90，若2AC=AB，求A的度数与cosB的值.【分析】利用三角形中边的比值关系，结合三角函数的定义解决问题，注意对特殊角三角函数值的逆向应用4.在ABC中，C=90，AB=8，cosA=3/4，求BC的长.【分析】首先利用余弦函数的定义求得AC的长，然后利用勾股定理即可求得BC的长.5.在RtABC中，C=90，AB=2BC，现给出下列结论：sinA=/2；cosB=1/2；tanA=/3；tanB=，其中正确的结论是_（只需填上
4、正确结论的序号）.【分析】先根据题意画出图形，再由直角三角形的性质求出各角的度数，由特殊角的三角函数值即可得出结论.在RtABC中，C=90，AB=2BC，sinA=BC/AB=1/2，故错误；A=30，B=60，cosB=cos60=1/2，故正确；A=30，tanA=tan30=/3，故正确；B=60，tanB=tan60=，故正确答案：6.已知：在ABC中，B=45，C=75，AC=2，求BC的长【分析】作ABC的一条高，把原三角形转化成两个直角三角形，并注意保留原三角形中的特殊角解：作CDAB于D点B=45,ACB=75,A=60.【教学说明】不论是特殊角，还是特殊角的三角函数值，都要
5、在直角三角形中才可以发挥作用，所以合理构造直角三角形，并通过转化得到特殊角是解决此类问题的切入点和关键四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材P118“练习”.三角尺是学生非常熟悉的学习用具，在这节课的教学中，教师应大胆地鼓励学生用所学的数学知识如“直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”的特性，经历探索30、45、60角的三角函数值的过程，发展学生的推理能力和计算能力.另外通过小组合作交流形式，让学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心，培养学生独立思考问题的习惯，并在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.给学生留充分的时间,采取多种形式让学生记住特殊角的三角函数值.根式化简与负指数的运算易出错.
